Расчет емкости системы на единицу длины. Определение величины фиктивных зарядов и их положение

Расположение фиктивного заряда найдем по схеме:

Рисунок 1.2 Расположение фиктивных зарядов

Поверхности проводников и оболочки должны быть эквипотенциальными, т.е. должно выполняться равенство:

где r_n – это расстояние от соответствующей оси до точки на проводнике или оболочке.

Тогда получим систему:

для точек A и B

для точек C и D

Из системы находим выражения для S и а:

= 44 мм

= 12 мм

Емкость симметричной пары на единицу длины

= 7,7 × 10­­­^-11 Ф/м

Величина фиктивного заряда на единицу длины:

τ = С×U = 7,7× 10^-11 × 350 = 27,04 × 10^-9 Кл/м

 

Расчет и построение графиков распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости KF

Уравнение для потенциала в любой точке пространства:

С определяется из начальных условий, что φ(x,y) = 0 при x = 0, y = 0 → С = 0

В плоскости KF (как и на оси ОХ) y = 0, поэтому уравнение для потенциала перепишется так:

 

Закон распределения напряженности:

при y = 0:

 

Рисунок 1.3. График распределения потенциала электрического поля
в плоскости KF

 

Рисунок 1.4. График распределения напряженности электрического поля в плоскости KF

 

1.4 Расчет и построение графиков распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости
У = –0,7 R₂

Рисунок 1.5. Схема из двух проводников

,

.

В плоскости y = –0,7 R₂ уравнение для потенциала перепишется так:

а для напряженности

Модуль напряженности электрического поля в точке пространства с координатами (x, y) определяется следующим образом:

.

Рисунок 1.6. График распределения потенциала электрического поля
в плоскости y= –0,7∙R₂

Рисунок 1.7 График распределения напряженности электрического поля в плоскости y= –0,7∙R₂

Эквипотенциаль электрического поля с потенциалом kU

Проведём эквипотенциаль с потенциалом, равным 0,4U, где U – приложенное напряжение.

Система симметрична относительно оси ОХ, следовательно, координата Y центра окружности эквипотенциали равна 0.

0,18U = 63 В

–

имеем окружность радиуса 6,8 мм и с центром (–0,013;0).

Рисунок 1.8. Изображение эквипотенциали

Выводы:

- потенциал внутри маленьких проводников с радиусами R₁ постоянен и для левого и правого проводников соответственно равен 175 В и –175 В;

- напряженность поля внутри проводников с радиусами R₁ равна нулю;

- рассчитаны и построены графики распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости
у = –0,7R₂;

- эквипотенциаль есть окружность с центром в точке (–0,013;0) и радиуса
6,8 мм, охватывающая левый маленький проводник радиуса R₁.

Расчет магнитного поля проводника с электрическим током

Исходные данные

По круглому цилиндрическому проводнику протекает синусоидальный ток i=2,1∙sin wt, А.

Радиус проводника R = 1,7 мм, удельная проводимость материала
s = 4,5∙10⁶ См/м, относительная магнитная проницаемость m = 190.

Рисунок 2.1 Элемент цилиндрического проводника с электрическим током

1. Определить плотность тока и напряженность магнитного поля внутри проводника. Числовой ответ дать для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r = 0; r = 0,2 R; r = 0,3 R; r = 0,5 R; r = 0,7 R; r = 0,9 R; r = 1.0 R при двух частотах: f = 200 Гц и nf = 26∙200 = 5200 Гц.

2. Построить графики зависимостей модулей плотности тока и напряженности магнитного поля от r.

3. Определить распределение напряженности магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1.0 R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R при двух частотах электрического тока: f и n f). Построить график распределения.

4. Определить величину потока вектора Пойнтинга (на единицу длины) внутри проводника с электрическим током. На чертеже указать направление вектора Пойнтинга.

5. Рассчитать и построить график распределения энергии магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, указанных в п.3).