Расчет электрического поля системы проводников

Расчет электрического поля системы проводников

Исходные данные

R₁ = 1,4 мм – радиус внутренней трубы;

R₂ = 30 мм – радиус внешней трубы;

d = 24 мм – расстояние между центрами труб;

U = 350 В – приложенное напряжение;

ε = 7 – относительная диэлектрическая проницаемость

k = 0,18

Рисунок 1.1. Симметричная пара в металлической оболочке

1. Рассчитать емкость системы проводников на единицу длины. Определить величину фиктивных зарядов и их пространственное расположение.

2. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости KF.

3. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости У= –0,7 R₂.

4. Провести эквипотенциаль электрического поля с потенциалом, равным k U (U – приложенное напряжение между проводниками).

Расчет емкости системы на единицу длины. Определение величины фиктивных зарядов и их положение

Расположение фиктивного заряда найдем по схеме:

Рисунок 1.2 Расположение фиктивных зарядов

Поверхности проводников и оболочки должны быть эквипотенциальными, т.е. должно выполняться равенство:

где r_n – это расстояние от соответствующей оси до точки на проводнике или оболочке.

Тогда получим систему:

для точек A и B

для точек C и D

Из системы находим выражения для S и а:

= 44 мм

= 12 мм

Емкость симметричной пары на единицу длины

= 7,7 × 10­­­^-11 Ф/м

Величина фиктивного заряда на единицу длины:

τ = С×U = 7,7× 10^-11 × 350 = 27,04 × 10^-9 Кл/м

 

Расчет и построение графиков распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости KF

Уравнение для потенциала в любой точке пространства:

С определяется из начальных условий, что φ(x,y) = 0 при x = 0, y = 0 → С = 0

В плоскости KF (как и на оси ОХ) y = 0, поэтому уравнение для потенциала перепишется так:

 

Закон распределения напряженности:

при y = 0:

 

Рисунок 1.3. График распределения потенциала электрического поля
в плоскости KF

 

Рисунок 1.4. График распределения напряженности электрического поля в плоскости KF

 

1.4 Расчет и построение графиков распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости
У = –0,7 R₂

Рисунок 1.5. Схема из двух проводников

,

.

В плоскости y = –0,7 R₂ уравнение для потенциала перепишется так:

а для напряженности

Модуль напряженности электрического поля в точке пространства с координатами (x, y) определяется следующим образом:

.

Рисунок 1.6. График распределения потенциала электрического поля
в плоскости y= –0,7∙R₂

Рисунок 1.7 График распределения напряженности электрического поля в плоскости y= –0,7∙R₂

Исходные данные

По круглому цилиндрическому проводнику протекает синусоидальный ток i=2,1∙sin wt, А.

Радиус проводника R = 1,7 мм, удельная проводимость материала
s = 4,5∙10⁶ См/м, относительная магнитная проницаемость m = 190.

Рисунок 2.1 Элемент цилиндрического проводника с электрическим током

1. Определить плотность тока и напряженность магнитного поля внутри проводника. Числовой ответ дать для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r = 0; r = 0,2 R; r = 0,3 R; r = 0,5 R; r = 0,7 R; r = 0,9 R; r = 1.0 R при двух частотах: f = 200 Гц и nf = 26∙200 = 5200 Гц.

2. Построить графики зависимостей модулей плотности тока и напряженности магнитного поля от r.

3. Определить распределение напряженности магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1.0 R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R при двух частотах электрического тока: f и n f). Построить график распределения.

4. Определить величину потока вектора Пойнтинга (на единицу длины) внутри проводника с электрическим током. На чертеже указать направление вектора Пойнтинга.

5. Рассчитать и построить график распределения энергии магнитного поля снаружи проводника (расчеты осуществить в точках, указанных в п.3).

 

Исходные данные

По отрезку прямолинейного провода длиной l = 76 мм проходит переменный ток i=0,46 sin(20∙10⁶)t, A. Среда, окружающая провод, имеет 80. Считать, что со средней точкой отрезка провода совмещено начало отсчета сферической системы координат и что ось отсчета углов совпадает с положительным направлением тока в проводе.

Рисунок 4.1. Исходная схема

 

4.2 Вывод аналитического выражения для определения напряженностей электрического и магнитного поля излучаемой электромагнитной волны в ближней и дальней зоне

Составляющая векторного потенциала от элемента линейного тока записывается как

В переменном магнитном поле с учетом явления запаздывания имеем

Ток представим в показательной форме , и для упрощения будем обозначать через , тогда

или, если исключить множитель ,

.

Магнитную индукцию найдем из соотношения . Выражение для комплекса магнитной индукции в сферических координатах будет выглядеть следующим образом

,

для мгновенных значений

.

Напряженность магнитного поля равна

В соответствии с первым уравнением Максвелла

,

так как в рассматриваемой точке пространства =0, то

.

Тогда

.

Отсюда

Для мгновенных значений

В ближней зоне, где значение параметра R << λ/2π, для электромагнитного поля элемента проводника с током имеем следующие выражения:

,

,

.

Если значение параметра R >> λ/2π, то есть, имеем дело с дальней зоной, тогда для электромагнитного поля элемента проводника с током получаем:

,

.

Из условия ω = 20∙10⁶ рад/с

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: учебник для вузов.-9-е изд. - М.: Гардарики, 2001.-317 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб: Питер, Т.1, 2003.

3. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб: Питер, Т.3, 2003.

4. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика.- М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.

 

 

Расчет электрического поля системы проводников

Исходные данные

R₁ = 1,4 мм – радиус внутренней трубы;

R₂ = 30 мм – радиус внешней трубы;

d = 24 мм – расстояние между центрами труб;

U = 350 В – приложенное напряжение;

ε = 7 – относительная диэлектрическая проницаемость

k = 0,18

Рисунок 1.1. Симметричная пара в металлической оболочке

1. Рассчитать емкость системы проводников на единицу длины. Определить величину фиктивных зарядов и их пространственное расположение.

2. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости KF.

3. Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости У= –0,7 R₂.

4. Провести эквипотенциаль электрического поля с потенциалом, равным k U (U – приложенное напряжение между проводниками).