Момент инерции материальной точки равен

Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

теоремa Штейнера: момент инерции тела І относительно параллельной оси вращения равен моменту инерции І _с относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями

Например, для обруча на рисунке момент инерции относительно оси O’O’, равен

 

 

Момент силы. Моментом силы относительно неподвижной точки O называется псевдовекторная величина равная векторному произведению радиус-вектора , проведенному из точки O в точку приложения силы, на силу

Модуль момента силы:

- псевдовектор, его направление совпадает с направлением плоскости движения правого винта при его вращении от к . Направление момента силы можно также определить по правилу левой руки: четыре пальца левой руки поставить по направлению первого сомножителя , второй сомножитель входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направления момента силы . Вектор момента силы всегда перпендикулярен плоскости, в котоой лежат векторы и .

-где кратчайшее расстояния между линией действия силы и точкой О называется плечом силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина равнаяпроекции на эту ось вектора момента силы , определённого относительно произвольной точки O данной оси Z. Если ось Z перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и , т.е. совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора совпадающего с осью.

Ось, положение которой в пространстве остается неизменнымпривращении вокруг тела в отсутствие внешних сил,называется свободной осью тела.

Для тела любой формы и с произвольным распределением массы существует 3 взаимно перпендикулярных, проходящих через центр инерции тела оси, которые могут служить свободными осями:они называются главными осями инерции тела.

 

Й билет

Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки О называется вектор , равный векторному произведению радиус-вектора материальной точки относительно точки О на импульс материальной точки

Модуль момента импульса

 

Направление момента импульса определяется по правилу правого винта (вектора и составляют правую тройку векторов).

Момент импульса системы материальных точек равен векторной сумме моментов импульсов отдельных материальных точек системы или векторному произведению радиус-вектора центра масс системы на импульс ее центра масс

Величина момента импульса твердого тела относительно оси вращения

где - момент инерции тела относительно оси z, w - угловая скорость тела.

Изотропность пространства (осевая симметрия пространства) приводит к закону сохранения момента импульса: в замкнутых системах момент импульса сохраняется.

 

7. Основной закон динамики вращательного движения.

Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

где m_i – масса i- й точки; – угловое ускорение; r_i – ее расстояние до оси вращения.

– момент инерции i -й материальной точки.

Мгновенное значение углового ускорения , есть первая производная угловой скорости по времени , то есть

или , где – импульс момента силы – это произведение момента силы на промежуток времени

– изменение момента импульса тела, – момент импульса тела есть произведение момента инерции J на угловую скорость , а есть .

Поэтому основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Импульс момента силы , действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса ”:

или