Порядок расчета логико-вероятностным методом

 

Логико-вероятностный метод расчёта надёжности электроснабжения с помощью дерева отказов

Логико-вероятностный метод с использованием дерева отказов является дедуктивным (от общего к частному) и применяется в тех случаях, когда число различных отказов системы относительно невелико. Применение дерева отказов для описания причин отказа системы облегчает переход от общего определения отказа к частным определениям отказов и режимов работы её элементов, понятным специалистам разработчикам как самой системы, так и элементов. Переход от дерева отказов к логической функции отказа открывает возможности для анализа причин отказа системы на формальной основе. Логическая функция отказа позволяет получить формулы для аналитического расчета частоты и вероятности отказов системы по известной частоте и вероятностям отказов элементов. Использование аналитических выражений при расчете показателей надёжности даёт основание к применению формул теории точности для оценки среднеквадратической погрешности результатов.

Отказ функционирования объекта, как сложное событие, является суммой события отказа работоспособности x и события z, состоящего в проявлении критических внешних воздействий. Условие отказа функционирования системы формулируется специалистами в области конкретных систем на основе технического проекта системы и анализа ее функционирования при возникновении различных событий припомощи высказываний

высказывания могут быть конечными, промежуточными, первичными, сложными. Простое высказывание относится к событию или состоянию, которые сами не рассматриваются ни как логическая сумма ²или², ни как логическое произведение "и" других событий или состояний. Сложное высказывание, представляющее собой дизъюнкцию нескольких высказываний (простых или сложных), обозначается оператором ²или² связывающим высказывания низшего уровня с высказываниями высшего уровня (рисунок 2.4,а).

Рисунок 2.4- Элементы представления логических схем

 

Сложное высказывание, представляющее собой конъюнкцию нескольких высказываний (простых или сложных), обозначается оператором "И", связывавшим высказывания низшего уровня с высказываниями высшего уровня (рисунок 2.1,б). Высказывания удобно кодировать так, чтобы по коду можно было судить о том, простое оно или сложное, на каком уровне от конечного расположено и что собой представляет (событие, состояние, отказ срабатывания, тип элемента).

В теории графов деревом называется связный граф, не содержа­щий замкнутых контуров. Деревомотказов называют логическое дерево (рисунок 2.5.), в котором дуги представляют события отказа на уровне системы, подсистем или элементов, а вершины - логические операции, связывающие исходные и результирующие события отказов.

Рисунок 2.5 - Пример построения дерева отказов

Построение дерева отказов начинается с формулировки конечного высказывания об отказе системы. Для характеристики безотказности системы конечное высказывание относят к событию, которое приводит к нарушению функционирования в рассматриваемом интервале времени, при заданных условиях. То же для характеристики готовности.

 

Рисунок 2.7 - Дерево отказов системы

 

Цель анализа дерева отказов состоит в том, чтобы определить вероятность конечного события. Поскольку конечное событие есть отказ системы, анализ дает вероятность Р(F).

Метод анализа основан на нахождении и расчете множеств минимальныхсечений. Сечением называют такое множество элементов,суммарный отказ которых приводит к отказу системы. Минимальное сечение - такое множество элементов, из которого нельзя удалить ни одного элемента, иначе оно перестает быть сечением.

Передвигаясь на один уровень ниже от вершинного (конечного) события, проходим через узел "ИЛИ", который указывает на существование трех сечений: {Р},{Q},{R} (Р, Q, R - события отказов). Каждое из этих сечений может быть разделено далее на большее число сечений, но может выясниться, что отказ сечений обуславливается несколькими событиями, в зависимости от того, какой тип логического узла встречается на пути следования.