Аналитический метода расчета надежности электроустановок

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

 

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

1. Аналитический метода расчета надежности электроустановок.

2. Логико-вероятностный метод расчета надежности электроустановок.

3. Таблично-логический метод расчета надежности электроустановок.

4. Метод имитационного моделирования.

Заключение

 

ЛИТЕРАТУРА:

1. Используемая литература (составителем):

Гребенюк И.И. Надежность системы электроснабжения военных объектов: учебное пособие / И.И. Гребенюк – Кстово: НВВИКУ, 2009. – С. 191 – 251.

Папков, Б.В. Надежность и эффективность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 1996. – С. 66 – 88. [5]

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков, Д.Ю. Пашали – Уфа: Уф.ГАТУ, 2007. – С. 95 – 99.

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: комплекс учебно-методических материалов / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 2007. – С. 147 – 167

Гук, Ю.Б. Основы надежности электроэнергетических установок / Ю.Б. Гук. – Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1976. – С. 93 – 102.

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия- 1972. –200с.

Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: Учеб. для студ. электротехн. спец. вузов. 2-е изд., переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1986. –352с.

Чуа Л.О., Лин Пен-Мин.Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. –М.: Энергия, 1980. – 640 с.

Сборник задач и упражнений по теоретически основам электротехники: Учеб. пособие для вузов /Под ред. проф. П.А.Ионкина. –М.: Энергоиздат, 1982. –768 с.

2. Литература (для обучающихся):

Папков, Б.В. Надежность и эффективность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 1996. – С. 66 – 70. [5]

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков, Д.Ю. Пашали – Уфа: Уф.ГАТУ, 2007. – С. 95 – 99.

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: комплекс учебно-методических материалов / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 2007. – С. 151 – 154

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

1. Наглядные пособия:

- презентация по дисциплине «Надежность электроснабжения» № НЭ-11, 12.

2. Технические средства обучения:

- ПЭВМ;

- Мультимедийный комплекс.

3. Приложения.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОДА РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК

Выводы.

При сделанных допущениях для показателей надёжности элементов электроустановок справедливы следующие формулы теории надёжности. Для коэффициентов простоя

Для среднего числа отказов за время tα = λt.

Рисунок 1.1 - Системы с основным (последовательным), параллельным (резервным) и смешанным соединением элементов.

При смешанном соединении сначала по соответствующим формулам находят надежность цепи из К последовательно соединенных элементов, затем надежность системы из m параллельных ветвей.

При определении вероятности безотказной работы системы с произвольным соединением элементов используется метод минимальных путей.

Минимальный путь – это такой минимальный набор работоспособных элементов, исключение любого из которых (т. е. отказ) переводит систему из состояния работоспособности в состояние отказа. У системы с произвольной структурой может быть несколько минимальных путей. Последовательное соединение из n элементов имеет один минимальный путь. Параллельное соединение из n элементов имеет n минимальных путей, проходящих через каждый элемент.

Мостиковая структура рисунок 1.2 не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей (элемент 3 на рис. 2.2, а, элементы 3 и 6 на рис. 1.2 (б)). Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме. Например, работоспособность ТС, схема которой приведена на рис. 1.2 (а), будет утрачена при одновременном отказе элементов 1 и 2, или 4 и 5, или 2, 3 и 4 и т.д. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4, или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит.

Рисунок 1.2 - Мостиковая структура

Таблица 1

Таблица состояний мостиковой системы

N сост.	Состояние элементов	Состояние системы	Вероятность состояния
							в общем случае	при равнонадежных элементах
	+	+	+	+	+	+	p1p2p3p4p5	p^5
	+	+	+	+	-	+	p1p2p3p4q5	p^4q = p^4(1-p)
	+	+	+	-	+	+	p1p2p3q4p5
	+	+	-	+	+	+	p1p2q3p4p5
	+	-	+	+	+	+	p1q2p3p4p5
	-	+	+	+	+	+	q1p2p3p4p5
	+	+	+	-	-	-	p1p2p3q4q5	p^3q^2 = p^3(1-p)^2
	+	+	-	+	-	+	p1p2q3p4q5
	+	-	+	+	-	+	p1q2p3p4q5
	-	+	+	+	-	+	q1p2p3p4q5
	+	+	-	-	+	+	p1p2q3q4p5
	+	-	+	-	+	+	p1q2p3q4p5
	-	+	+	-	+	+	q1p2p3q4p5
	+	-	-	+	+	+	p1q2q3p4p5
	-	+	-	+	+	+	q1p2q3p4p5
	-	-	+	+	+	-	q1q2p3p4p5
	+	+	-	-	-	-	p1p2q3q4q5	p^2q^3 = p^2(1-p)^3
	+	-	+	-	-	-	p1q2p3q4q5
	-	+	+	-	-	-	q1p2p3q4q5
	+	-	-	-	+	-	p1q2q3q4p5
	-	+	-	-	+	+	q1p2q3q4p5
	-	-	-	+	+	-	q1q2q3p4p5
	+	-	-	+	-	+	p1q2q3q4p5
	-	+	-	+	-	-	q1p2q3p4q5
	-	-	+	-	+	-	q1q2p3q4p5
	-	-	+	+	-	-	q1q2p3p4q5
	+	-	-	-	-	-	p1q2q3q4q5	pq^4 = p(1-p)^4
	-	+	-	-	-	-	q1p2q3q4q5
	-	-	+	-	-	-	q1q2p3q4q5
	-	-	-	+	-	-	q1q2q3p4q5
	-	-	-	-	+	-	q1q2q3q4p5
	-	-	-	-	-	-	q1q2q3q4q5	q^5 = (1-p)^5

 

Для расчета надежности мостиковых систем можно воспользоваться методом прямого перебора.

Метод прямого перебора эффективен только при малом количестве элементов, поэтому для расчёта надёжности больших систем применяется метод логических схем с применением булевой алгебры.

Большинство реальных ТС имеет сложную комбинированную структуру, часть элементов которой образует последовательное соединение, другая часть - параллельное, отдельные ветви элементы или ветви структуры образуют мостиковые схемы.

Для расчёта надёжности таких систем производится её декомпозиция, т. е. разбиение системы на простые подсистемы – группы элементов, методика расчета надежности которых известна.

Затем эти подсистемы в структурной схеме надежности заменяются квазиэлементами, вероятность безотказной работы которых уже вычислена. Такая процедура выполняется несколько раз, до тех пор, пока оставшиеся квазиэлементы не образуют структуру, методика расчета надежности которой также известна.

 

Рисунок 1.3- Комбинированная система

В качестве примера рассмотрим комбинированную систему, представленную на рисунок 1.3. Здесь элементы 2 и 5, 4 и 7, 9 и 12, 11 и 14 попарно образуют друг с другом последовательные соединения. Заменим их соответственно квазиэлементами А, В, С, Д.

Элементы 15, 16, 17 и 18 образуют параллельное соединение и расчёт их нам тоже известен.

Элементы 3, 6, 8, 10 и 13 образуют мостиковую схему и обозначаются буквами E и F.

В результате преобразованная схема примет вид, показанный на рис. 1.5.3 (а). В ней в свою очередь элементы А, В, С, Д, F образуют мостиковую схему, которую заменяем квазиэлементом G.

В результате исходная система образует последовательное соединение элементов 1, G, E, 19.

Выводы:

Вероятность безотказной работы системы при последовательном (основном) соединении элементов всегда меньше, чем вероятность самого ненадежного элемента. Она существенно возрастает при увеличении надежности самого ненадежного элемента.

 

 

Рисунок 2.1 - Структурная схема системы

 

Решение. Система исправна, если исправны все элементы, или элемент

и один из элементов дублированной пары ()(рисунок 2.1), что отражено в таблице истинности двоичных состояний трех элементов (таблица 2).

 

Таблица 2

 

 

Функция работоспособности системы имеет вид:

Подставляя вместо двоичных переменных соответствующие вероятности, а вместо логических переменных алгебраическое умножение и сложение, получим значение ВБР системы:

Для электрических сетей структурная схема системы в смысле надежности часто представляет собой аналог схемы соединения ее реальных элементов. Так схема рисунка 2.1. является явным отражением функциональных связей электрической сети. Однако эта аналогия не безусловна. Если пропускная способность одного из элементов или не позволяет передать всю необходимую мощность, то аналогия нарушается.

Для практического анализа надежности и безопасности систем управления технологическими процессами (АСУТП) необходимы соответствующие математические модели. Существующая технология основывается на отработанной веками не автоматизированной (ручной) процедуре построения необходимых математических моделей надежности и безопасности систем. К настоящему времени отечественной и зарубежной наукой разработано много методов такого ручного моделирования. Они позволяют учесть многие, из указанных выше особенностей и теоретически пригодны для анализа надежности и безопасности современных систем управления технологическими процессами АСУТП. Наиболее практически значимые результаты получены в области оценки показателей надежности элементов и типовых подсистем АСУТП. Многие фирмы (например, Siemens) обязательно указывают параметры надежности поставляемого оборудования и комплектующих АСУТП.

Более сложной проблемой является разработка моделей и расчет показателей надежности и безопасности, современных АСУТП в целом. Главная причина такого положения – технологическая. Она заключается в проблеме размерности, т.е. непреодолимой громоздкости и трудоемкости процедур не автоматизированного (ручного) построения математических моделей надежности и безопасности структурно-сложных АСУТП, состоящих из большого числа элементов. Реальные АСУТП, как уже отмечалось, могут включать в себя сотни и даже тысячи элементов. Именно это "проклятие большой размерности" традиционных ручных технологий построения математических моделей, не позволяет применять на практике даже хорошо теоретически разработанные методы системного анализа надежности и безопасности современных АСУТП.

Сказанное позволяет заключить, что разработка и внедрение новых технологий и методик, в основе которых лежат процессы автоматизированного построения математических моделей является наиболее перспективным (а по сути дела – единственно возможным) направлением практической реализации методов системного анализа надежности и безопасности современных АСУТП.

Существующие в настоящее время технологии автоматизированного моделирования и расчета надежности и безопасности реализуются на практике по единой общей методике, которая характеризуется следующими тремя основными этапами:

1. Формализованной постановки задачи моделирования и расчета показателей надежности и безопасности систем, которая включает в себя:

• разработку структурных моделей (схем) исследуемых свойств системы (надежности, безопасности, сценариев возникновения и развития аварийных ситуации и др.);
• задание критериев, определяющих обобщенные условия реализации свойств надежности и безопасности АСУТП;
• определение значений показателей надежности и безопасности элементов АСУТП.

2. Автоматического построения (с помощью ЭВМ) математических моделей, необходимых для выполнения расчетов и проведения анализа надежности и безопасности АСУТП в целом.

3. Выполнения (на основе построенных с помощью ЭВМ математических моделей) расчетов системных показателей надежности и безопасности, решения задач оптимизации, синтеза и подготовки информации, необходимой для выработки и обоснования различных управленческих решений, по вопросам обеспечения требуемого уровня надежности и безопасности исследуемой АСУТП.

В настоящее время имеются сведения о нескольких используемых на практике программных комплексах автоматизированного моделирования и расчета показателей надежности и безопасности систем различных видов, классов и назначения.

· Программный комплекс Risk Spectrum вероятностного анализа надежности и безопасности систем Шведской фирмы Relcon AB. Первая разработка выполнена в 1985 г. Форма исходной структурной схемы системы – дерево отказов. Размерность системы может достигать нескольких тысяч элементов. Позволяет вычислять статические вероятности отказа, коэффициент неготовности и частоту отказов исследуемой системы. Выполняет автоматическое построение и анализ минимальных сечений отказов. Основное применение Risk Spectrum получил в вероятностном анализе безопасности объектов атомной энергетики на стадии проектирования. (см. http://www.riskspectrum.com).

· Программный комплекс численного анализа надежности и риска для сложной системы на основе деревьев отказов. Автор Проурзин В.А, лаборатория надежности ИПМАШ РАН, г. Санкт-Петербург;

· Программный комплекс BUNKER моделирования и расчетов надежности и производительности технических систем с накопителями (авторы Викторова В.С. и Степанянц А.С. ИПУ РАН, г. Москва). Форма исходной структурной схемы – дерево отказов. (см. http://www.ipu.rssi.ru/kommer/komm.htm).

· Программный комплекс RAY логико-вероятностного моделирования и расчетов надежности и безопасности систем (авторы Викторова В.С. и Степанянц А.С. ИПУ РАН, г. Москва). Форма исходной структурной схемы – граф связности. (см. http://www.ipu.rssi.ru/kommer/komm.htm).;

· программа RiskWave, разработана в отделе "Вероятностного анализа безопасности и риска" ИБРАЭ под руководством д.ф.-м.н. Исламова Р.Т. Реализует метод аналитико-статистического моделирования деревьев событий и деревьев отказов. Сотрудники отдела участвуют в разработке первого отраслевого (Минатом РФ) расчетного кода "РИСК" вероятностного анализа безопасности объектов атомной энергетики. (см. http://www.ibrae.ac.ru/cgi/koi/ibrae/russian/analysis.html);

· Комплекс программ SAPHIRE, разработанный в Национальной технической лаборатории (INEL) штата Айдахо США. Комплекс предназначен для вероятностного анализа надежности, безопасности и риска атомных электростанций. Программы позволяют пользователю создавать деревья отказов и деревья событий, генерировать минимальные сечения и логические последовательности, выполнять анализ значимости и неопределенности, сохранять и документировать результаты. (см. http://www.nea.fr/abs/html/psr-0405.html).

Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования ПК АСМ 2001. Теоретической основой является общий логико-вероятностный метод системного анализа, реализующий все возможности основного аппарата моделирования алгебры логики в базе операций "И", "ИЛИ", "НЕ". Форма представления исходной структуры системы – схема функциональной целостности, позволяющая отображать практически все известные виды структурных моделей систем. Комплекс автоматически формирует расчетные аналитические модели надежности и безопасности систем и вычисляет вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа, коэффициент готовности, среднюю наработку на отказ, среднее время восстановления, вероятность отказа восстанавливаемой системы, вероятность готовности смешанной системы, а также значимости и вклады элементов в различные показатели надежность системы в целом. ПК АСМ позволяет также автоматически определять кратчайшие пути успешного функционирования, минимальные сечения отказов и их комбинации.

Рисунок 2.2- Окно графического редактора ввода исходных данных в ПК АСМ СЗМА

· Параметры режимов автоматизированного моделирования и расчетов показателей надежности и безопасности АСУТП.

На рис.2.3 в окне графического редактора ПК АСМ СЗМА изображена подготовленная СФЦ дерева отказов и таблица заданных вероятностных параметров ее элементов.

Рисунок 2.3 - Окно моделирования и расчетов ПК АСМ СЗМА

В программном комплексе полученные ФРС сохраняются в специальном файле результатов и используются для последующих этапов моделирования и расчетов.

ФРС (3) включает в себя 27 конъюнкций минимальных сечений отказов (МСО), или (что тоже) минимальных пропускных сочетаний, согласно терминологии. Каждая конъюнкция этой функции определяет набор исходных событий, обязательное (одновременное) свершение которых достаточно для возникновения аварии заправочной операции.

Универсальность ПК АСМ СЗМА позволяет решить и противоположную задачу моделирования по критерию - безаварийного выполнение заправочной операции и автоматически построить следующую ФРС

____________(4)

ФРС (4) включает в себя три конъюнкции, представляющих кратчайшие пути успешного (безопасного) функционирования (КПУФ) или (что тоже) минимальных отсечных сочетаний, согласно терминологии. Каждая конъюнкция этой функции определяет набор исходных событий, обязательное (одновременное) свершение которых достаточно для безаварийного выполнения заправочной операции.

Методы построения логических ФРС, разработанные в ОЛВМ и реализованные в ПК АСМ СЗМА, имеют ряд дополнительных возможностей, которые не были отражены в рассмотренных примерах. Кратко остановимся на тех из них, которые могут быть полезными при решении задач моделирования и расчета показателей надежности и безопасности АСУТП.

1. В ОЛВМ разработаны методы учета в логических ФРС групп несовместных событий, которые представляются в СФЦ подмножествами функциональных вершин, определенные исходы которых не могут реализоваться одновременно на всем интервале времени функционирования системы.

2. Осуществляется разработка методов логического моделирования, которые должны позволить учесть в ФРС реальные последовательности событий в процессах функционирования сложных системных объектов и процессов во времени.

Рисунок 2.4- Элементы представления логических схем

 

Сложное высказывание, представляющее собой конъюнкцию нескольких высказываний (простых или сложных), обозначается оператором "И", связывавшим высказывания низшего уровня с высказываниями высшего уровня (рисунок 2.1,б). Высказывания удобно кодировать так, чтобы по коду можно было судить о том, простое оно или сложное, на каком уровне от конечного расположено и что собой представляет (событие, состояние, отказ срабатывания, тип элемента).

В теории графов деревом называется связный граф, не содержа­щий замкнутых контуров. Деревомотказов называют логическое дерево (рисунок 2.5.), в котором дуги представляют события отказа на уровне системы, подсистем или элементов, а вершины - логические операции, связывающие исходные и результирующие события отказов.

Рисунок 2.5 - Пример построения дерева отказов

Построение дерева отказов начинается с формулировки конечного высказывания об отказе системы. Для характеристики безотказности системы конечное высказывание относят к событию, которое приводит к нарушению функционирования в рассматриваемом интервале времени, при заданных условиях. То же для характеристики готовности.

 

Рисунок 2.7 - Дерево отказов системы

 

Цель анализа дерева отказов состоит в том, чтобы определить вероятность конечного события. Поскольку конечное событие есть отказ системы, анализ дает вероятность Р(F).

Метод анализа основан на нахождении и расчете множеств минимальныхсечений. Сечением называют такое множество элементов,суммарный отказ которых приводит к отказу системы. Минимальное сечение - такое множество элементов, из которого нельзя удалить ни одного элемента, иначе оно перестает быть сечением.

Передвигаясь на один уровень ниже от вершинного (конечного) события, проходим через узел "ИЛИ", который указывает на существование трех сечений: {Р},{Q},{R} (Р, Q, R - события отказов). Каждое из этих сечений может быть разделено далее на большее число сечений, но может выясниться, что отказ сечений обуславливается несколькими событиями, в зависимости от того, какой тип логического узла встречается на пути следования.

 

Выводы.

Следует отметить, что оценки удельных ущербов для различных отраслей промышленности могут быть оценены лишь приближенно. При переходе к рынку возможный экономический ущерб потребитель должен оценивать самостоятельно, чтобы застраховаться от чрезмерных убытков при аварийных ситуациях в системе электроснабжения и избежать неоправданных платежей за услуги энергоснабжающей компании по обеспечению надежности.

Рисунок 4.1 – Состояние ЭЭС

 

Величины t⁽ⁱ⁾_ок, t⁽ⁱ⁾_вл связаны между собой соотношениями:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Отказы и восстановления происходят в случайные моменты времени. Поэтому интервалы t_ок⁽ⁱ⁾ и t_вк⁽ⁱ⁾ можно рассматривать как реализа­ции непрерывных случайных величин: t_o - наработок между отказа­ми, t_в⁽ⁱ⁾ - времени восстановления i-го элемента.

Поток событий A₀ ® А_{1 ®}...® А_i описывается моментами их наступления t₀, t₁... t_i

Моделирование процесса функционирования состоит 6 том, что моделируются моменты изменения состояния ЭЭС в соответствии с заданными законами распределения наработок между отказами и времени восстановления составляющих элементов на интервале времени - Т (между ППР).

Рисунок 4.2 – Блок-схема алгоритма расчета показателей надежности методом имитационного моделирования

 

 

Подпрограммы специального назначения осуществляют:

- ввод исходной информации;

- моделирование моментов отказов и восстановлений элементов в
соответствии с законами распределения их наработки к времени восстановления;

- определение минимальных значений моментов отказов и момен­тов восстановлений элементов и идентификацию элементов, ответст­венных за эти значения;

- моделирование процесса функционирования ЭЭС на интервале (О,Т) и анализ сформированных состояний.

При таком построении программы можно, не затрагивая общую логику программы, вносить необходимые изменения и дополнения, связанные, например, с изменением возможных законов распределения наработки и времени восстановления элементов.

 

Контрольные вопросы:

1. Перечислите основные виды аналитического метода моделирования?

2. В чем состоит сущность аналитического метода моделирования надежности ЭЭС?

3. Перечислите основные допущения аналитического расчета надежности?

4. Перечислите основные формулы аналитического метода моделирования надежности ЭЭС?

5. В чем суть таблично-логических методов расчета надежности?

6. Как строятся логические функции работоспособности (неработоспособности) системы?

7. Какие преимущества таблично-логического метода?

8. Как классифицируются аварийные состояния в таблично-логическом методе?

9. Как определяется и от чего зависит ошибка при имитационном моделировании?

10. Какова область использования метода имитационного моделирования?

11. Каковы основные этапы имитационного моделирования?

12. Каковы преимущества и недостатки метода имитационного моделирования по сравнению с другими?

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

 

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

1. Аналитический метода расчета надежности электроустановок.

2. Логико-вероятностный метод расчета надежности электроустановок.

3. Таблично-логический метод расчета надежности электроустановок.

4. Метод имитационного моделирования.

Заключение

 

ЛИТЕРАТУРА:

1. Используемая литература (составителем):

Гребенюк И.И. Надежность системы электроснабжения военных объектов: учебное пособие / И.И. Гребенюк – Кстово: НВВИКУ, 2009. – С. 191 – 251.

Папков, Б.В. Надежность и эффективность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 1996. – С. 66 – 88. [5]

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков, Д.Ю. Пашали – Уфа: Уф.ГАТУ, 2007. – С. 95 – 99.

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: комплекс учебно-методических материалов / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 2007. – С. 147 – 167

Гук, Ю.Б. Основы надежности электроэнергетических установок / Ю.Б. Гук. – Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1976. – С. 93 – 102.

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия- 1972. –200с.

Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: Учеб. для студ. электротехн. спец. вузов. 2-е изд., переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1986. –352с.

Чуа Л.О., Лин Пен-Мин.Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. –М.: Энергия, 1980. – 640 с.

Сборник задач и упражнений по теоретически основам электротехники: Учеб. пособие для вузов /Под ред. проф. П.А.Ионкина. –М.: Энергоиздат, 1982. –768 с.

2. Литература (для обучающихся):

Папков, Б.В. Надежность и эффективность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 1996. – С. 66 – 70. [5]

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: учебное пособие / Б.В. Папков, Д.Ю. Пашали – Уфа: Уф.ГАТУ, 2007. – С. 95 – 99.

Папков, Б.В. Надежность электроснабжения: комплекс учебно-методических материалов / Б.В. Папков. – Н. Новгород: НГТУ, 2007. – С. 151 – 154

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

1. Наглядные пособия:

- презентация по дисциплине «Надежность электроснабжения» № НЭ-11, 12.

2. Технические средства обучения:

- ПЭВМ;

- Мультимедийный комплекс.

3. Приложения.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОДА РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК