Зведення задач теорії ігор до задач ЛП.

Якщо один з гравців застосовує свою оптимальну стратегію х^*, то інший не може покращити своє становище, тобто для оптимальної стратегії справедливі співвідношення:

j= , x_i≥0, =1, i= за умов ν→Мах.

Перетворимо цю задачу, здійснивши підстановку p_i= , і отримаємо

→Min,тому що ν→Мах.

Таким чином, маємо задачу ЛП, розв’язуючи яку, отримаємо значення p_i, за допомогою яких шляхом оберної підстановки визначимо оптимальні значення ймовірностей, що складають оптимальну мішану стратегію.

А здійснивши підстановку q_j= і враховуючи, що гравець В прагне мінімізувати програш, отримаємо пару двоїстих задач ЛП, розв’язання яких дозволить визначити оптимальні стратегії гравців А та В:

.

Таким чином, процедура розв’язування гри двох осіб є наступною:

1. Розраховуємо нижню та верхню ціну гри; якщо вони рівні між собою, то гра розв’язана.

2. Спрощуємо гру шляхом виключення домінованих стратегій.

3. Формулюємо пару задач ЛП, розв’язавши одну з яких, встановлюємо оптимальну мішану стратегію одного з гравців (зручніше гравця В).

4. За розв’язком прямої задачі знаходимо розвязок двоїстої.

5. Шляхом оберненої підстановки визначемо оптимальні стратегії для спрощеної гри та доповнюємо їх домінованими чистими стратегіями з ймовірністю використання, що рівні нулю.

 

Питання для самоконтролю.

1. Дайте визначення гри двох осіб з нульовою сумою.

2. Дайте визначення сідловок точки.

3. Дайте визначення середнього виграшу.

4. Що таке чиста стратегія?

5. що таке мішана стратегія?

6. Що таке домінована стратегія?

7. Сформулюйте основну теорему теорії ігор для двох осіб.

8. Як звести задачу теорії ігор до задачі ЛП?

 

 

Тема 8. Аналіз та управління ризиком в економіці

Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику

Лекція 8.

Тема лекції: Ризики. Оцінка ризиків.

Мета: ознайомити студентів з методами кількісного оцінівання ризиків та методами приняття рішень в умовах невизначеності та ризику.

 

План лекції

1. Поняття ризику. Причини виникнення, класифікація ризику.

2. Політика управління ризиком.

3. Методи оцінки ризику.

 

Література:

1. Вітлинський В.В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику. - К: ДЕМІУР,1996, – 212 с.

2. Івченко І.Ю. Економічні ризики: Навчальний посібник.- К: «Центр навчальної літератури», 2004. – 304с.

3. Камінський А.Б. Економічний ризик та методи його вимірювання. - К: Козаки, 2002. – 120с.

4. Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М: Наука, 1970. – 338с.

5. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. - М: РДЛ.,2000. – 252с.

6. О.І. Ястремський. Моделювання економічного ризику. - К: Либідь, 1992. – 176с.