Теплопровідність при стаціонарному режимі і граничних умовах першого роду через одношарову плоску стінку.

Диференціальне рівняння теплопровідності дозволяє визначити температуру залежно від часу і координат в будь-якій точці поля.

Для будь-якого конкретного випадку до нього треба приєднати необхідні краєві умови.

Розглянемо випадок теплопровідності через одношарову плоску стінку, довжина і ширина якої нескінченно великі в порівнянні з товщиною δ, м. Стінка має у всіх свої частинах однакову товщину, причому температури поверхонь та підтримуються постійними, тобто є ізотермними поверхнями.

Температура міняється тільки в напрямі, перпендикулярному до площини стінки, яке приймаємо за вісь х. Коефіцієнт теплопровідності постійний для всієї стінки. При стаціонарному тепловому режимі температура в будь-якій точці тіла незмінна і не залежить від часу, тобто =0. Тоді диференціальне рівняння теплопровідності приймає вид

=0. (3.20)

 

Інтегруючи рівняння (3.20), знаходимо

 

 

Після вторинної інтеграції одержуємо

 

(3.21)

 

При постійному коефіцієнті теплопровідності це рівняння прямої лінії. Отже, закон зміни температури при проходженні теплоти через плоску стінку буде лінійним.

Знайдемо постійні інтеграції А і В.

При х=0 температура

 

;

 

при х=δ температура

 

,

 

звідки

 

.

 

Щільність теплового потоку знайдемо з рівняння (3.17)

 

 

або

 

(3.22)

 

Знаючи питомий тепловий потік, можна обчислити загальну кількість теплоти, яка передається через поверхню стінки F, м², за час τ, с.

 

, (3.23)

 

де – температурний натиск, ºС.

 

Конвективний теплообмін

 

Передача теплоти конвекцією відбувається тільки в газах і рідинах і полягає в тому, що перенесення теплоти здійснюється об'ємами середовища, що переміщаються в просторі. Передача теплоти конвекцією завжди пов'язана з теплопровідністю. Спільний процес конвекції і теплопровідності називається конвективним теплообміном.

Розрізняють вимушену, коли рух рідини створюється штучно, і вільну – рух виникає у зв'язку з її нагріванням і зміною густини.

Рух називається ламінарним, коли в потоці всі частинки рухаються тільки по паралельних між собою траєкторіях і рух їх тривало співпадає з напрямом всього потоку.

Турбулентним називається рух, коли в потоці безперервно відбувається перемішування всіх шарів рідини.

Чим більше утворюється пульсацій, завихрень, тим більше турбулентність потоку.

У дослідженнях конвективного теплообміну велике значення має в'язкість, яка є коефіцієнтом пропорційності між силою тертя між шарами рідини і градієнтом швидкості по нормалі до напряму потоку. Розрізняють динамічну в'язкість m, Па с, і кінематичну в'язкість n, м²/с. Вони зв'язані між собою залежністю

 

(3.24)

 

Теоретичний розгляд задач конвективного теплообміну грунтується на використовуванні теорії прикордонного шару.