Элементы взаимного ориентирования пары снимков

При построении модели объекта используется система координат S_ЛX_МY_МZ_М, у которой начало отсчёта координат расположено в центре проекции левого снимка, т.е. X_МSл = Y_МSл = Z_МSл = 0. Следовательно, в системе координат модели объекта из 12 элементов ориентирования пары снимков не равными нулю будут девять аналогично (8). Чтобы отличать их от элементов внешнего ориентирования этих снимков в системе координат объекта, введём индекс "штрих", а базис обозначим буквой b, т.к. его длина задаётся в масштабе модели, и он называется базисом проектирования.

w_Л', a_Л', k_Л', b, n', t', w_П', a_П', k_П'. (9)

Для облегчения построения модели, расположение пары снимков в системе координат модели задают так, чтобы часть элементов ориентирования (9) стали также равными нулю. С этой целью используют две системы координат модели: базисную и левого снимка.

1. Базисная система координат S_ЛX_МY_МZ_М (рис. 14, а) названа так потому, что ось Х_М совмещена с базисом проектирования S_ЛS_П, а ось Z_М расположена в главной базисной плоскости V_Л левого снимка, проведённой через базис b и главный оптический луч S_Лo_Л. Ось Y_М дополняет систему до правой.

В базисной системе координат из элементов ориентирования (9) пары снимков равны нулю три угловых элемента ориентирования: w_Л' = n' = t' = 0. В результате в базисной системе координат для пары снимков число элементов ориентирования, не равных нулю, сокращается до шести:

a_Л', k_Л', b, w_П', a_П', k_П'. (10)

2. Система координат левого снимка S_ЛX_МY_МZ_М (рис. 14, б) названа так, потому что она параллельна системе координат S_Лx_Лy_Лz_Л левого снимка. У неё ось Z_M совмещена с осью z_Л, а оси X_М и Y_М параллельны осям x_Л и y_Л, соответственно. В системе координат левого снимка равны нулю все шесть элементов ориентирования левого снимка: X_МSл = Y_МSл = Z_МSл = w_Л' = a_Л' = k_Л' = 0. Следовательно, в этой системе координат из элементов ориентирования (9) не равными нулю будет также шесть:

b, n', t', w_П', a_П', k_П'. (11)

Как видно, в обеих системах координат модели объекта элементы ориентирования (10) и (11) пары снимков, не равные нулю, состоят из линейного элемента (базиса проектирования b) и пяти угловых элементов. Угловые элементы называют элементами взаимного ориентирования пары снимков.

47) Определение элементов внешнего ориентирования снимков стереопары.

 

По элементам внешнего ориентирования модели и элементам взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования снимков стереопары.

Линейные элементы внешнего ориентирования снимков определяют по формулам:

; (1.15.1)

 

в которых - координаты центра проекции i-го снимка стереопары в системе координат модели.

Угловые элементы внешнего ориентирования снимков w_i, a_i, À_i определяют в следующей последовательности:

1. Сначала получают матрицу преобразования координат i-го снимка

 

; (1.15.2)

 

А_М – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам внешнего ориентирования модели w_М, a_М, À_М;

A_i’ – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам взаимного ориентирования i-го снимка w_i’, a_i’, À_i’.

2. Затем по элементам a_ij матрицы A_i вычисляют угловые элементы внешнего ориентирования i-го снимка стереопары:

 

48) Принято различать две системы элементов взаимного ориентирования.

В первой системе неподвижным считают базис фотографирования, во второй левый снимок стереопары.

Первая система (базисная система, Рис (1.8.)). Элементами взаимного ориентирования в этой системе являются:

-- угол в главной базисной плоскости левого снимка между главным лучом (оптической осью) левой связки и перпендикуляром к базису:

-- угол на левом снимке между осью и следом плоскости ;

-- угол в главной базисной плоскости левого снимка между перпендикуляром к базису и проекцией главного луча (оптической оси) правой связки ;

-- угол между проекцией главного луча (оптической оси) правой связки на базисную плоскость левого снимка и главным лучом :

-- угол на правом снимке между осью и следом плоскости .

Рис. 1.8. Первая система элементов взаимного ориентирования

Углы и называются продольными углами наклона снимков относительно базиса фотографирования, -- взаимным поперечным углом наклона, а углы и -- углами поворота.

Началом пространственных координат в первой системе служит центр проекции левого снимка, ось совмещена с базисом, а ось находится в главной базисной плоскости левого снимка. Система координат параллельна системе координат .

Вторая система (система левого снимка, Рис (1.9.)). Элементами взаимного ориентирования в этой системе являются:

-- угол на левом снимке между осью и следом главной базисной плоскости левого снимка;

-- угол наклона базиса относительно левого снимка;

-- взаимный продольный угол наклона снимков, составлен осью с проекцией главного луча (оптической оси) правой связки на плоскость ;

-- взаимный поперечный угол наклона снимков, заключенный между плоскостью и главным лучом (оптической осью) правой связки;

-- взаимный угол поворота снимков, угол на правом снимке между осью и следом плоскости ;

Рис. 1.9. Вторая система элементов взаимного ориентирования

Началом фотограмметрических координат служит центр проекции левого снимка, но координатные оси и направлены параллельно соответствующим осям и левого снимка. Ось совмещена с главным лучом (оптической осью) левой связки. Система координат параллельна системе координат .

Зная элементы взаимного ориентирования снимков можно найти координаты любой точки модели в фотограмметрической системе координат.

49) Условие, уравнения и элементы взаимного ориентирования снимков.

 

 

 

Рис. 1.10.1

 

На рис.1.10.1 представлена стереопара снимков Р₁ и Р₂ в положении, которое они занимали в момент фотографирования.

Любая пара соответственных лучей в этом случае пересекается в точке М местности и лежит в плоскости, проходящей через базис фотографирования (базисной плоскости).

Очевидно, что в этом случае векторы , лежащие в базисной плоскости, компланарны.

Как известно из аналитической геометрии, смешанное произведение компланарных векторов равно нулю.

Таким образом

. (1.10.1)

 

Условие компланарности в координатной форме имеет вид:

. (1.10.2)

 

В уравнении (1.10.2) координаты векторов в системе координат фотограмметрической модели О_МХ_МY_MZ_M, в общем случае произвольно расположенной и ориентированной.

В дальнейшем эту систему координат будем называть просто системой координат модели.

Условие (1.10.2) связывает между собой только направления векторов и выполняется при любых значениях их модулей. Поэтому значение модуля вектора можно выбрать произвольно. Направление вектора определяется двумя независимыми величинами. В качестве этих величин можно выбрать координаты b_z и b_у вектора , коллинеарного вектору , задав величину координаты b_x произвольно.

В частном случае величину b_x можно выбрать равной 1.

При этом направление вектора будут определять величины:

 

и .

 

Выражение (1.10.2) в этом случае будет иметь вид:

 

(1.10.3)

В уравнении (1.10.3)

,

 

где i – номер снимка, а А’₁ – ортогональная матрица, элементы a_ij которой являются функциями угловых элементов ориентирования i-го снимка w_i’,a_i’,À_i’ относительно системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M.

В выражении (1.10.3), которое является уравнением взаимного ориентирования в общем виде, куда кроме координат соответственных точек, измеренных на стереопаре снимков, и элементов внутреннего ориентирования входят 8 параметров b_y, b_z, w₁’, a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’, которые определяют угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков относительно системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M.

Причем параметры w₁’ и w₂’ определяют поворот снимков стерепары вокруг оси Х_М, параметры b_z, a₁’, a₂‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси Y_M, а параметры b_y, À₁’, À₂ ‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси Z_M.

Однако, из этих 8 параметров только 5 определяют взаимную угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков.

Условие (1.10.3) выполняется при любой ориентации системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M. Следовательно, ее можно ориентировать таким образом, чтобы 3 из 8 параметров стали равны нулю.

Очевидно, что в общем случае можно сделать равным нулю только один из параметров, входящих в три группы параметров:

– w₁’, w₂’;

– b_z, a₁’, a₂‘;

– b_y, À₁’, À₂’.

Таким образом, в качестве элементов взаимного ориентирования можно выбрать любую комбинацию из восьми параметров b_y, b_z, w₁’, a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’, кроме комбинаций, в которые одновременно входят две тройки параметров b_z, a₁’, a₂‘ и b_y, À₁’, À₂’, а также пара параметров w₁’ и w₂’.

Рассмотрим наиболее распространенные системы элементов взаимного ориентирования:

Система a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’. Если принять при этом, что b_y=b_z= w₁’=0, то уравнение (1.10.3) имеет вид:

 

. (1.10.4)

 

Система b_y, b_z, w₂’, a₂’, À₂’. Если при этом принять, что w₁’= a₁’= À₁’ =0, то уравнение (1.10.3) будет иметь вид:

 

; (1.10.5)

 

так как .

 

Комментарий. 3 оставшихся из 8 параметров после выбора 5 элементов взаимного ориентирования задают ориентацию системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M. Например, выбрав систему элементов взаимного ориентирования b_y, b_z, w₂’, a₂’, À₂’ и приняв, что w₁’= a₁’= À₁’ =0, мы таким образом задаем систему координат модели О_МХ_МY_MZ_M, которой параллельны осям x, y, z системы координат первого снимка стереопары S₁x₁y₁z₁. В общем случае значения трех параметров можно задавать произвольно.

50)

на стереопаре снимков (прямая фотограмметрическая засечка).

 

Рис.1.7.1

p=x₁-x₂ – продольный параллакс; q=y₁-y₂ – поперечный параллакс.

Рис.1.7.2

 

 

На рис.1.7.2 показана стереопара снимков Р₁ и Р_2, на которых точка местности М изобразилась соответственно в точках m₁ и m₂. Будем считать, что элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков известны.

Выведем формулы связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков.

Из рис.1.7.2 следует, что векторы определяют соответственно положение точки местности М и центра проекции S₁ снимка Р₁ относительно начала системы координат объекта OXYZ. Вектор определяет положение центра проекции S₂ снимка Р₂ относительно центра проекции S₁.

Векторы определяют положение точек m₁ и М относительно центра проекции S₁. Векторы определяют положение точек m₂ и М относительно центра проекции S₂.

Из рис.1.7.2 следует, что

(1.7.1)

Так как векторы коллинеарные, то

 

; (1.7.2)

где N – скаляр.

С учетом (1.7.2) выражение (1.8.1) будет иметь вид

 

. (1.7.3)

 

В координатной форме выражение (1.7.3) будет иметь вид

 

; (1.7.4)

 

где X₁’,Y₁’,Z₁’ –координаты вектора в системе координат объекта OXYZ.

 

.

 

Найдем значение N, входящее в выражение (1.7.4). Из рис.1.7.2 следует, что

 

;

или с учетом (1.7.2)

. (1.7.5)

Так как векторы коллинеарны, то их векторное произведение

. (1.7.6)

С учетом (1.7.5) выражение (1.7.6) можно представить в виде

 

;

или

. (1.7.7)

 

Выражение (1.7.7) можно представить в виде

 

;

или

; (1.7.8),

 

где

- орты, совпадающие с осями координат X,Y,Z системы координат объекта OXYZ;

B_X, B_Y, B_Z, X₁’, Y₁’, Z₁’, X₁’, Y₁’, Z₁’ – координаты векторов в системе координат объекта OXYZ.

;

где i – номер снимка, а

. (1.7.9)

 

Так как векторы коллинеарные (потому что векторы компланарны), значение N можно найти как отношение их модулей, то есть

; (1.7.10)

В координатной форме выражение (1.7.10) с учетом (1.7.8) имеет вид

 

; (1.7.11)

 

У коллинеарных векторов отношение их координат равно отношению их модулей, поэтому можно записать, что:

Таким образом, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования стереопары снимков и измерены на этих снимках координаты сооветственныхточек x1,y1 и x2,y2, то сначала надо определить по одной из формул (1.7.12)-(1.7.14) значение скаляра N, а затем по формуле (1.7.4) вычислить координаты точки местности X,Y,Z.

51)

 

 

52) Определение элементов внешнего ориентирования снимка по опорным точкам (обратная фотограмметрическая засечка).

 

Опорной точкой будем называть точку, опознанную на местности и на снимке, геодезические координаты которой на местности известны.

Для определения элементов внешнего ориентирования снимка воспользуемся уравнениями коллинеарности (1.3.12), которые представим в виде

 

; (1.5.1)

где

;

или

. (1.5.2)

Если на снимке измерены координаты изображений опорных точек, то каждая опорная точка позволяет составить 2 уравнения (1.5.2),в которых известны значения координат х,у изображения опорной точки в системе координат снимка Sxyz, геодезические координаты опорной точки в системе координат объекта OXYZ и элементы внутреннего ориентирования снимка f,x₀,y₀.

Неизвестными величинами в уравнениях (1.5.2) являются 6 элементов внешнего ориентирования снимка Xs,Ys,Zs,w,a,À.

Следовательно, для определения 6 неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка достаточно иметь не менее 3 опорных точек. При этом опорные точки на местности не должны располагаться на одной прямой. Если имеются 3 опорные точки, координаты изображений которых на снимке измерены, можно составить систему из 6 уравнений (1.5.2) с 6 неизвестными. В результате решения этой системы уравнений можно найти значения элементов внешнего ориентирования снимка.

В связи с тем, что уравнения (1.5.2) не линейны, решение системы уравнений непосредственно достаточно сложно, поэтому систему уравнений (1.5.2) решают методом приближений.

Для этого уравнения (1.5.2) приводят к линейному виду, раскладывая их в ряд Тейлора с сохранением членов только первого порядка малости, и переходят к уравнениям поправок.

 

. (1.5.3)

 

В уравнениях (1.5.3):

dXs, …,dÀ - поправки к приближенным значениям неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка Xs⁰,…,À⁰;

a_i,b_i – частные производные от уравнений (1.5.2) по соответствующим аргументам (например, коэффициент а₄ является частной производной от первого уравнения (1.5.2) по аргументу w,то есть );

ℓх, ℓу – свободные члены.

Значения коэффициентов уравнений (1.5.3) a_i,b_i вычисляются по известным значениям координат точек снимка и местности х,у и X,Y,Z, известным значениям элементов внутреннего ориентирования снимка f,x₀,y₀ и приближенным значениям неизвестных Xs⁰,…,À⁰.

Свободные члены ℓх, ℓу вычисляются по формулам (1.5.2) таким же образом.

В результате решения системы уравнений поправок (1.5.3) находят поправки к приближенным значениям неизвестных и вычисляют уточненные значения неизвестных.

 

По уточненным значениям неизвестных повторно составляют уравнения поправок (1.5.3) и решают полученную систему уравнений.

Решения повторяют до тех пор, пока величины поправок, найденные в результате решения, не станут пренебрежительно малыми.

В случае если на снимке измерено более трех изображений опорных точек, то для каждой точки составляют уравнения поправок вида:

; (1.5.4)

 

Решение полученной системы уравнений (1.5.4) производят методом приближений, по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min).