О выборе законов управления с учетом нелинейных факторов

До сих пор считалось, что закон управления с обратной связью выбран на основе линейной теории и изучались «неприятности», которые могут возникнуть из-за нелинейных элементов. Естественно использовать другой подход: предварительно выявить нелинейности, а затем выбрать с их учетом закон управления так, чтобы цель управления обеспечивалась наилучшим образом. Универсальных методов решения этой задачи не существует.

Ясно, что при изменчивости объекта, управляющее устройство с неизменными параметрами G ₁(p) не сможет обеспечить заданные качественные показатели процесса y (t).

Предположим, что цель управления – обеспечение малости ошибки e (t). Известно, что нелинейной является либо характеристика датчика рассогласования Ф₁(e), либо характеристика усилителя Ф₂(s) в силовом блоке, оказывающем управляющее воздействие на объект (рис. 5.39).

Рис. 5.39. Нелинейная САУ

В первом случае невозможно использовать для формирования закона управления непосредственно сигнал ошибки – доступен лишь выход датчика z (t). Во втором – невозможно произвольно задавать сигнал управления, так как формируется лишь вход s(t) нелинейного усилителя. Выбору подлежат преобразующие свойства z ® s блока преобразователя П.

Так как известны способы формирования эффективных законов управления при отсутствии нелинейных элементов, то естественный путь – за счет выбора преобразователей обеспечить близость поведения системы к линейной с желаемыми свойствами, определяемыми передаточной функцией G * _e/y (p). Точное совпадение обеспечить, как правило, невозможно, но существуют приемы, позволяющие сделать различия возможно менее существенными.

1. Последовательная линейная компенсация.

Смысл: изменение характеристики линейной части системы за счет выбора блока G ₁(p) так, чтобы характеристики системы в целом стали «лучше» (рис. 5.40).

Рис. 5.40. Последовательная линейная компенсация

2. Нелинейная компенсация.

Последовательно с нелинейным элементом вводится другой нелинейный элемент, имеющий обратную характеристику (рис. 5.41). Так добиваются линейности. Это можно осуществить, если Ф(0) = 0 и Ф(е) монотонно возрастает при | e | < e ^.

Рис. 5.41. Нелинейная компенсация

3. Вибрационное «сглаживание» зоны нечувствительности.

Для ликвидации эффектов, связанных с наличием зоны нечувствительности в датчике рассогласования, на вход датчика вводят дополнительный высокочастотный сигнал (рис. 5.42). Выходной сигнал датчика пропускают через фильтр F (p), не искажающий частотные характеристики в рабочей полосе частот, но подавляющий высокочастотные компоненты. Тогда по отношению к медленному обрабатываемому сигналу преобразующие свойства датчика характеризуются линейной характеристикой.

Рис. 5.42. Вибрационное «сглаживание» зоны нечувствительности

4. Нелинейные обратные связи.

В ряде случаев в систему специально вводят нелинейные элементы для того, чтобы придать ей свойства, которых никакая линейная система не имеет (например, чтобы увеличить быстродействие).

Пример.

Линейный объект dy/dt – hy = u. При h > 0 объект неустойчив. Если выбрана линейная обратная связь u = –ky, то система будет устойчива при k > h. Создать линейную систему с неограниченно большим коэффициентом усиления невозможно; поэтому найдется такое значение h, при котором замкнутая система будет неустойчивой.

Используем нелинейную связь u = –ky ³, k > 0. Уравнение замкнутой системы dy / dt = hy – ky ³ имеет три положения равновесия: 0, ±(h/k)^1/2. Положение y = 0 неустойчиво в малом, а два других – устойчивы.

Таким образом, при любых отклонениях от нуля и любых h выход системы стремится к одному из положений равновесия
y = ±(h/k)^1/2. С помощью нелинейной обратной связи можно добиться стабилизации системы, хотя, как правило, без гарантии, что установившийся режим точно совпадет с желаемым.

Библиографический список

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. 5-ое изд. М.: изд. Профессия, 2007.

2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. СПб.: Политехника, 2002.

3. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 2004.

4. Горошков Б.И. Автоматическое управление. – М.: Academia, 2003.

5. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1986.

6. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб: Питер, 2005.

7. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. 3-е изд. СПб: bhv, 2007.

8. Борисевич А.В., Полищук М.Н. Теория автоматического управления: практикум.— СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2013.— 124 с. (Электронная версия. URL:http://dl.unilib.neva.ru/dl/ 2/3243 .pdf >).

9. Имаев Д.Х. Теория автоматического управления. http://rudocs.exdat.com/docs/in dex-59643.html.

10. Пузанов В.П. Теория нелинейных систем автоматического управления и регулирования. http://nashaucheba.ru/v50081/ пузанов_в.п._

 

Оглавление

 

ВВЕДЕНИЕ. 2

1 Принципы автоматического управления.. 4

1.1 Функциональная схема САУ.. 4

1.1.1 Объект управления. 4

1.1.2 Исполнительное устройство (привод) 5

1.1.3 Датчик обратной связи (сенсор) 9

1.1.4 Управляющее устройство. 12

1.1.5 Типовая структурная схема САУ.. 14

1.2 Примеры САУ.. 14

1.3 Принципы управления. 18

1.3.1 Программное управление (управление по разомкнутому циклу, без обратной связи) 18

1.3.2 Управление по возмущению (принцип Понселе) 19

1.3.3 Управление с обратной связью по ошибке. 19

1.3.4 Комбинированное управление. 20

1.3.5 Задача стабилизации скорости вращения электродвигателя 20

2 Анализ линейных непрерывных систем автоматического управления.. 22

2.1 Описание САУ.. 22

2.1.1 Пространство состояний. 23

2.1.2 Основные характеристики линейных систем. 25

2.1.3 Линейная система в пространстве состояний. 37

2.2 Элементарные звенья. 41

2.2.1 Безынерционное звено (статическое звено, идеальный усилитель) 41

2.2.2 Идеальный интегратор. 43

2.2.3 Идеальное дифференцирующее звено. 45

2.2.4 Инерционное (апериодическое) звено. 46

2.2.5 Колебательное звено. 47

2.2.6 Другие элементарные звенья. 48

2.2.7 Неустойчивые (неминимально-фазовые) звенья. 49

2.3 Структура САУ и структурная схема. 51

2.3.1 Структурная схема электромеханической следящей системы 52

2.3.2 Структурные преобразования. 55

2.3.3 Многоконтурные системы.. 58

2.3.4 Частотные характеристики соединения звеньев. 61

2.3.5 Построение логарифмических частотных характеристик сложных систем. 62

2.4 Устойчивость линейных систем. 66

2.4.1 Понятие устойчивости. 67

2.4.2 Алгебраические критерии устойчивости. 69

2.4.3 Частотные критерии устойчивости. 74

2.4.4 Запасы устойчивости. 80

2.5 Точность систем автоматического управления. 82

2.5.1 Точность при полиномиальных (степенных) воздействиях. 83

2.5.2 Астатизм. 84

2.5.3 Точность при периодических воздействиях. 87

2.5.4 Фильтрация сигналов. 92

2.5.5 Качество САУ.. 93

2.6 Управляемость и наблюдаемость объектов. 96

2.6.1 Управляемость объекта. 97

2.6.2 Наблюдаемость объекта. 101

2.6.3 Оценка управляемости и наблюдаемости объектов по их структурным схемам. 103

2.6.4 Управляемость и наблюдаемость типовых динамических звеньев 105

2.7 Идентификация объектов. 107

3 Синтез линейных непрерывных систем автоматического управления.. 110

3.1 Основные задачи синтеза регуляторов. 110

3.2 Типы регуляторов и их свойства. 112

3.2.1 Последовательный регулятор. 112

3.2.2 Прямой параллельный регулятор. 113

3.2.3 Обратный локальный регулятор. 114

3.2.4 Регулятор в цепи отрицательной обратной связи. 117

3.2.5 Комбинированный регулятор по уставке и ошибке. 119

3.2.6 Комбинированный регулятор по возмущению и ошибке. 120

3.3 Синтез систем управления методом логарифмических частотных характеристик. 122

3.4 Синтез ПИД-регулятора. 134

3.4.1 Свойства ПИД-регулятора. 134

3.4.2 Настройка ПИД-регулятора. 139

3.4.3 Параметрический синтез ПИД-регулятора. 139

3.4.4 Оптимизационный синтез регулятора с помощью программного модуля Simulink Design Optimization. 141

3.4.5 Графо-аналитический синтез ПИД-регулятора. 142

3.5 Синтез модального регулятора. 151

3.5.1 Синтез для случая полностью управляемого объекта с одним входом 153

3.5.2 Синтез для случая объекта, заданного передаточной функцией 157

4 Исследование дискретных систем автоматического управления 161

4.1 Импульсные системы.. 164

4.1.1 Математическое описание импульсных систем. 166

4.1.2 Z- преобразование. 168

4.1.3 Передаточная функция импульсного звена. 174

4.1.4 Передаточные функции типовых импульсных звеньев. 176

4.1.5 Передаточная функция импульсной системы.. 177

4.1.6 Передаточная функция импульсной системы управления. 181

4.1.7 Устойчивость импульсных систем. 183

4.1.8 Частотные характеристики импульсных систем. 187

4.1.9 Критерий Найквиста для дискретных систем. 189

4.1.10 Оценка качества импульсной системы управления. 197

4.2 Цифровые системы.. 200

4.2.1 Структура цифровой системы управления. 201

4.2.2 Дискретные алгоритмы управления и дискретная коррекция 205

4.2.3 Цифровые модели непрерывных систем. 206

5 Исследование нелинейных САУ.. 209

5.1 Особенности нелинейных систем. 209

5.2 Метод фазового пространства. 217

5.2.1 Фазовая плоскость. 217

5.2.2 Виды особых точек. 219

5.2.3 Поведение нелинейных систем на фазовой плоскости. 224

5.2.4 Особые траектории. 228

5.2.5 Скользящие процессы в релейных системах. 233

5.3 Устойчивость нелинейных САУ.. 237

5.3.1 Первый метод Ляпунова. 239

5.3.2 Второй метод Ляпунова. 242

5.3.3 Теорема Лурье. 245

5.3.4 Критерий В.М. Попова. 246

5.4 Автоколебания. 252

5.4.1 Метод гармонического баланса. 254

5.4.2 Критерий устойчивости в методе гармонического баланса. 263

5.5 Реакция нелинейной системы на внешние воздействия. 263

5.6 О выборе законов управления с учетом нелинейных факторов. 266

Библиографический список.. 270

 

[1] Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в (25 мая (6 июня) 1857, Ярославль — 3 ноября 1918, Одесса) — русский математик и механик, академик Петербургской Академии наук с 1901 г., член-корреспондент Парижской академии наук, член Национальной академии деи Линчеи (Италия) и ряда других академий наук и научных обществ.

[2] Анато́лий Иса́кович Лурье́ (6 (19) июля 1901 — 12 февраля 1980) — советский учёный в области теоретической и прикладной механики, член Национального комитета по теоретической и прикладной механике, член-корреспондент АН СССР по Отделению технических наук. В 1925 году окончил Ленинградский политехнический институт (ЛПИ). В 1925—1941 годах работал в Ленинградском политехническом институте, в 1936—1941 гг. заведовал кафедрой теоретической механики ЛПИ и по совместительству возглавлял отдел механики НИИ математики и механики Ленинградского государственного университета. В 1939 году без защиты диссертации проф. А. И. Лурье была присуждена ученая степень доктора технических наук. В 1942—1944 годах работал заведующим кафедрой теоретической механики в Уральском индустриальном институте. С 1944 по 1977 год проф. А.И. Лурье работал заведующим кафедрой «Динамика и прочность машин» Ленинградского политехнического института.

[3] Крылов Николай Михайлович (17.11.1879—11.05.1955). Окончил Петербургский горный институт в 1902 г., профессор, руководитель отдела математической физики АН УССР; двоюродный брат кораблестроителя, механика и математика А. Н. Крылова.

Боголю́бов Никола́й Никола́евич (8.08.1909— 13.02.1992) — советский математик и физик-теоретик, академик РАН (1991), академик АН СССР (1953), основатель научных школ по нелинейной механике и теоретической физике.