Структура цифровой системы управления

На рис. 4.21 представлена схема одноканальной цифровой системы управления.

Рис. 4.21. Цифровая система управления

Так как компьютер оперирует не с аналоговыми сигналами (токами, напряжениями), а с числовыми кодами, в систему вводятся преобразователи аналоговых величин в цифровой код (АЦП). При этом задающее воздействие может вводиться извне или формироваться самим компьютером. Для связи компьютера с аналоговыми исполнительными устройствами вводится преобразователь цифрового кода в аналоговые величины (ЦАП). Функции сравнивающего устройства, как правило, возлагаются на компьютер. Кроме исполнительных устройств в систему могут входить и другие аналоговые устройства, например, усилители.

Компьютер (контроллер) представляет собой устройство дискретного действия. Это связано с тем, что решение задач управления осуществляется в нем путем выполнения арифметических (и логических) операций. Поэтому в отличие от непрерывных систем реализация компьютером алгоритма управления происходит не мгновенно, а за конечный промежуток времени t. Иными словами, если информация поступает на вход компьютера в момент времени
t = t ₁, результат вычислений может быть получен лишь при t = t ₁ + t. Величина t зависит от сложности алгоритма и быстродействия компьютера. К ней добавляется еще и время, затрачиваемое на преобразования в ЦАП и АЦП.

Таким образом, результаты реализации алгоритма управления компьютер может выдавать лишь дискретно, т. е. в моменты времени t = nT, n = 0, 1, 2,.. причем Т > t. Будем полагать, что компьютер реализует линейный алгоритм управления, а суммарное время запаздывания t отнесем к непрерывной части системы.

Процесс преобразования аналоговой входной величины у* (t) (или аналоговой выходной величины у (t)) в цифровой код (или соответственно), осуществляемый АЦП, можно условно представить состоящим из трех операций: квантования по времени, квантования по уровню и кодирования. Квантование по времени возникает из-за того, что информация вводится в АЦП по командам, поступающим от компьютера, лишь в моменты времени t = nT. На рис. 4.20 эту операцию выполняют ключи. В процесcе квантования по уровню весь диапазон изменения непрерывной величины, например у (t), разбивается на m₁ равных частей (квантов).

Величина d₁ = (y_max – y_min)/m₁ определяет разрешающую способность АЦП. В результате величина на выходе АЦП может принимать только определенные фиксированные значения, отличающиеся друг от друга на величину d₁ (на рис. 4.21 это отражено наличием звена с многоступенчатой релейной характеристикой).

В процессе кодирования каждому из интервалов присваивается определенный двоичный код. Чтобы такое присвоение было однозначным, должно выполняться условие m₁ = – 1, где a₁ — число двоичных разрядов (без учета знакового разряда). Тогда разрешающая способность

.

В преобразователях АЦП число разрядов обычно велико
(a₁ ³ 10). При a₁= 10 число ступеней нелинейной характеристики
m₁ = 1023. Если, например, АЦП преобразует напряжение в код, а напряжение изменяется в пределах ±10 В, то разрешающая способность такого преобразователя d₁ = 0,02 В. Это означает, что нелинейностью АЦП можно пренебречь, заменив нелинейную характеристику линейной. Коэффициент передачи АЦП для линеаризованной характеристики k ₁ = 1/d₁.

ЦАП преобразует код u, поступающий с выхода компьютера (контроллера), в аналоговый сигнал u, обычно представляющий собой электрическое напряжение или ток. В процессе преобразования каждому значению кода u ставится в соответствие определенное фиксированное (эталонное) значение непрерывного сигнала u, что означает наличие квантования по уровню и отражено на рис. 4.20 в виде многоступенчатой релейной характеристики. Число отличных от нуля разрешенных уровней m₂ = – 1, где a₂ — число разрядов ЦАП.

В моменты времени t = nT значения полученного непрерывного сигнала u (nT) фиксируются и удерживаются на одном уровне в течение периода дискретности Т (или части периода), что соответствует наличию в ЦАП формирующего устройства с передаточной функцией W _ф(p).

Число разрядов серийно выпускаемых преобразователей кода в напряжение a₂ ³ 10. Поэтому, как и у АЦП, нелинейностью статической характеристики ЦАП можно пренебречь. Коэффициент передачи для линеаризованной характеристики k ₂ = d₂, где d₂ — единица младшего разряда для выходной величины u.

Компьютер формирует требуемый алгоритм управления или осуществляет дискретную коррекцию в виде вычислительной процедуры, задаваемой линейным разностным уравнением

a ₀ u (n+k) + a ₁ u (n+k– 1) + …+ a_ku (n) = b ₀ е (n+m) + …+ b_mе (n),

где переменные u и х представляются в виде цифровых кодов.

Это уравнение по существу представляет собой рекуррентную формулу, позволяющую вычислять текущее значение управляющего воздействия u (n) в зависимости текущего значения ошибки е (n), а также предшествующих значений ошибки и управляющего воздействия.

В программу вычислений входят операции сложения и умножения на постоянные коэффициенты, а также операции запоминания результатов вычисления и значений ошибки на предшествующих шагах.

Применив к левой и правой частям уравнения Z -преобразование при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию

которую будем называть передаточной функцией компьютера.

С учетом всех сделанных допущений структурную схему цифровой системы можно представить так, как показано на рис. 4.22.

Рис. 4.22. Структура цифровой системы управления

Коэффициенты передачи АЦП и ЦАП, а также запаздывание t здесь отнесены к непрерывной части системы. Погрешности, возникающие в результате замены многоступенчатых релейных характеристик линейными, в случае необходимости могут быть учтены в виде шумов.

Структурная схема на рис. 4.22 отличается от структурной схемы импульсной системы лишь наличием дополнительного звена с передаточной функцией D (z). В тех случаях, когда запаздывание t значительно меньше периода дискретности Т, для определения W ₀(z) можно использовать те же формулы, что для импульсных систем.

Передаточная функция разомкнутой цифровой системы G (z) = D (z)× W ₀(z), т. к. Y (z)= W ₀(z)× U (z), U (z) = D (z)× X (z). Модифицированная передаточная функция разомкнутой системы G (z, e) = D (z)× W ₀(z, e).

Передаточные функции замкнутой цифровой системы определяются так же, как и в случае импульсных систем, на цифровые системы распространяются все методы исследования устойчивости и качества.