Исследование дискретных систем автоматического управления

В непрерывных системах все сигналы (датчиков, преобразователей, усилителей) являются непрерывными функциями времени (рис. 4.1, а). Наряду с непрерывным способом передачи и преобразования сигналов широко применяются дискретные способы, в которых используется дискретизация сигнала. Она состоит в замене непрерывного сигнала набором дискретных значений и может быть осуществлена по времени, уровню, либо и по времени и по уровню.

Рис. 4.1. Виды сигналов: а – непрерывный, б – дискретный по времени,
в – дискретный по уровню, г – дискретный по времени и по уровню

Дискретизация по времени (рис. 4.1, б) соответствует выделению значений сигнала в заранее фиксированные моменты времени. Обычно эти моменты отстоят друг от друга на постоянную величину – интервал (период) квантования по времени.

Дискретизация по уровню (рис. 4.1, в) соответствует выделению фиксированных, заранее заданных уровней. Обычно эти уровни отстоят друг от друга на постоянную величину – интервал квантования по уровню.

Дискретизация по времени и уровню (рис. 4.1, г) – выделение в заранее фиксированные моменты времени значений сигнала, ближайших к заранее фиксированным уровням.

Примеры: кинолента (квантование по времени – кадры фиксируют мгновенные события непрерывно изменяющихся явлений); АЦП (по уровню); таблицы функций (квантование по времени и уровню – аргументы изменяются дискретно, функции вычисляются округленно с выбранным количеством знаков); ЭВМ (квантование по времени и уровню определяют тактовая частота и разрядность процессора).

В зависимости от типа квантования выделяют 3 вида систем:

· импульсные АС, если хотя бы одна из величин квантуется по времени;

· релейные АС – имеется квантование по уровню (релейные системы можно рассматривать как непрерывные системы с нелинейностью релейного типа);

· цифровые АС – квантование и по времени и по уровню.

Дискретные автоматические системы широко распространены благодаря сравнительной простоте реализации, малому потреблению энергии для управления и высокой точности. Дискретное управление используется в нагревательных приборах, холодильниках, кондиционерах, телевизионных системах, системах электропривода, импульсных генераторах и т. д.

Помимо простоты, точности и экономичности имеются и другие причины применения дискретных систем. Прежде всего, дискретной является система, в которой объект управления имеет дискретную физическую природу. Например, в механике дискретными объектами являются устройства прерывистого вращения: мальтийские и храповые механизмы. Другой пример – шаговые двигатели.

Большинство систем автоматического контроля технологических процессов имеют дискретный характер функционирования; они действуют в короткие промежутки времени, чтобы контроль не останавливал производство и не ухудшал качество продукции. Многие информационные процессы носят дискретный характер. Например, при интерполяции в станках с ЧПУ по известным опорным точкам вычисляются координаты промежуточных, а при экстраполяции – координаты упрежденных точек. Подобные преобразования реализуют специальные устройства: интерполяторы и экстраполяторы. В численных методах используется дискретизация во времени или в пространстве (дифференцирование, интегрирование, метод конечных элементов и др.).

На практике встречаются задачи, которые не имеют решения в классе непрерывных систем, но могут быть решены в классе дискретных систем. Одной из таких задач является управляемая фильтрация, которая состоит в автоподстройке колебательного контура приемника на плавающую частоту радиопередатчика.

Еще одна важная причина применения дискретных регуляторов связана с особенностями непрерывных объектов. Многие технологические процессы протекают медленно, инерционность технологических объектов может на порядки превышать инерционность регуляторов. В этом случае целесообразно ограничивать управление малыми интервалами времени, как это имеет место, например, в управлении курсом корабля. Слишком частая перекладка руля, не повышая существенно точность ведения по курсу, значительно увеличивает потери энергии за счет "рыскания". По той же причине используется импульсное управление при перемещении космических объектов и станций. Для их перемещения используют кратковременный импульс силы в нужном направлении, а по достижении цели такой же импульс в противоположном направлении.

В заключение приведем, наверное, самый важный довод: во всех случаях, когда для управления технологическим процессом используются микропроцессоры, программируемые контроллеры или компьютеры, система управления становится дискретной и необходимо оценить влияние квантования.

 

Импульсные системы

В импульсных системах осуществляется квантование сигнала по времени, в результате чего входной непрерывный сигнал заменяется некоторой последовательностью импульсов (модулируется, рис. 4.2).

Рис. 4.2. Квантование сигналов по времени

Те или иные параметры импульсов (амплитуда, длительность, частота) несут информацию о значении входного непрерывного сигнала. В зависимости от вида модуляции (рис. 4.3) различают:

Рис. 4.3. Модуляция сигналов: а – исходный непрерывный сигнал,
б – амплитудно-импульсная, в – широтно-импульсная

· амплитудно-импульсные системы (АИАС) – амплитуда импульсов пропорциональна значению входного непрерывного сигнала (рис. 4.3, б);

· широтно-импульсные системы (ШИАС) – длительность (ширина) импульсов пропорциональна значению входного непрерывного сигнала (рис. 4.3, в);

· частотно-импульсные системы (ЧИАС) – частота следования импульсов пропорциональна значению входного непрерывного сигнала.

АИАС могут быть как линейными, так и (при наличии НЭ) нелинейными, ШИАС – принципиально нелинейны. Нелинейными являются и цифровые АС (имеется квантование по уровню). Если пренебречь квантованием по уровню (это возможно при большом числе разрядов), то цифровые АС можно свести к АИАС.

Далее рассматривается амплитудно-импульсная автоматическая система, в которой импульсы на выходе импульсного элемента отстоят друг от друга на одинаковые интервалы времени. Эти импульсы отличаются друг от друга только по амплитуде, длительность и частота следования у них одна и та же.

Импульсная система может быть схематически представлена в виде соединения импульсного звена и непрерывной части (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Схематическое представление импульсной системы

Последовательность импульсов на выходе импульсного звена после прохождения через непрерывную часть вследствие сглаживающих свойств последней превращается в непрерывные сигналы на выходе.

Импульсное звено можно рассматривать как ключ, который замыкается с периодом Т. Поскольку ключ замыкается в определенные моменты времени (0, Т, 2 Т, 3 Т и т. д.), то сигнал на входе необходимо рассматривать именно в эти моменты времени. Хотя на выходе непрерывной части сигнал и непрерывен, во многих практических случаях достаточно рассматривать его только в отдельные дискретные моменты времени.

Непрерывная часть совместно с ключом на ее входе может рассматриваться как импульсный фильтр. Более строго импульсный фильтр определяют как устройство, которое получает входные сигналы и одновременно дает выходные сигналы лишь в определенные моменты времени, например, 0, Т, 2 Т, 3 Т и т. д. На входе непрерывной части с передаточной функцией G (p) действует дискретная функция х (nT). На выходе будет непрерывная функция, определяемая в дискретные моменты времени y (t) = y (nT), n = 0, 1, 2 и т. д.