Точність регресійних моделей

Для оцінки точності регресійних моделей з одними вхідними використовується вибірковий коефіцієнт кореляції Пірсона (r_xy), який визначається за формулою [12]:

. (5.16)

 

Коефіцієнт кореляції r_xy характеризує тісноту зв’язку між вихідної змінної y і вхідної змінної x. Область визначення коефіцієнта кореляції r_xy лежить в межах від -1 до +1 включно. Можна виділити кілька окремих випадків значення коефіцієнта кореляції (рис. 5.4).

Чим вище значення r_xy, тим тісніше зв’язок між вихідної змінної y і вхідної змінної x, тим точніше, а, отже, краще математична модель.

Якщо модель має низьке значення r_xy, то вона має низьку точність оцінки і передбачення поведінки або властивостей об’єкта. Таку модель використовувати для дослідження, опису та передбачення об’єкта не рекомендується. З декількох моделей, проаналізованих під час моделювання, для дослідження об’єкта вибирається та модель, у якій коефіцієнт кореляції r_xy має найбільше значення. Після розрахунку коефіцієнта кореляції проводять перевірку його значущості за допомогою критерію Стьюдента. Коефіцієнт кореляції, розрахований для моделі (r _расч), порівнюється з табличним (граничним) значенням (r _табл). Якщо r _расч > r _табл, то r _расч приймається як показник тісноти зв’язку і навпаки [10]. Табличні значення r _табл можна знайти в довідниках по теорії ймовірностей і математичній статистиці.

Якщо спробувати оцінити стандартну помилку для передбачених значень вихідного фактора , то найкращі передбачення будуть в «центрі тяжіння» експерименту [12]. Чим далі від «центру ваги», тим менш точними будуть прогнози .

 

 

 

Рис. 5.4. Окремі випадки значення коефіцієнта кореляції

 

Види регресійних моделей з однієї вхідної змінної

 

Якщо в результаті розрахунку коефіцієнта кореляції r_xy лінійна модель визнана недостатньо точною, переходять до дослідження більш складних моделей:

· ступеневої - ,

 

· експоненційної - ,

 

· зворотної - або ,

 

· полінома - .

 

Поліном і зворотні моделі є лінійними за параметрами, тому для оцінки їх коефіцієнтів регресії, кореляції і критерію адекватності можна використовувати формули (5.10), (5.13), (5.15), (5.16). Статечна і експоненціальна моделі вимагають додаткових перетворень у вигляді логарифмування.

 

Питання для самоконтролю

 

1. Що таке лінія регресії?

2. Що таке рівняння регресії?

3. Які моделі називаються регресійний?

4. На основі якого методу визначаються коефіцієнти регресії?

5. Як визначаються коефіцієнти регресії однофакторний моделі?

6. Яким критерієм оцінюється адекватність моделі з одним вхідним фактором?

7. Що робити, якщо модель виявляється неадекватною?

8. Як оцінюється точність однофакторний моделі?

9. Де точність прогнозів значень вихідного фактора вище?

10. Якими, крім лінійної, можуть бути моделі з одними вхідними змінної?