Теплогидравлический расчет магистрального нефтепровода

14.6.1 Используемые для расчетов переменные, их обозначения и единицы измерения приведены в таблице 14.14.

Таблица 14.14 - Принятые обозначения переменных используемых для расчетов

№ п/п	Наименование параметра	Обозначение	Единица измерения
	Внутренний диаметр нефтепровода		м
	Внешний диаметр нефтепровода		м
	Внутренний радиус нефтепровода		м
	Диаметр трубопровода с учетом тепловой изоляции		м
	Длина участка нефтепровода		м
	Средняя глубина залегания оси нефтепровода		м
	Средняя толщина снежного покрова		м
	Приведенная глубина залегания оси трубопровода		м
	Массовый расход нефти по трубопроводу
	Объемный расход нефти по трубопроводу
	Напряжение сдвига
	Параметры в реологической модели течения жидкости: - начальное динамическое напряжение сдвига - показатель степени - индекс консистенции		- Па·с^n
	Динамическая вязкость нефти
	Эффективная динамическая вязкость нефти
	Кинематическая вязкость нефти
	Кинематическая эффективная вязкость нефти
	Кинематическая вязкость воздуха
	Кинематическая вязкость смеси
	Кинематическая вязкость компонент смеси при одинаковой температуре
	Коэффициент теплопроводности нефти
	Коэффициент теплопроводности грунта
	Коэффициент теплопроводности воздуха
	Коэффициент теплопроводности снега
	Плотность нефти при
	Плотность смеси и ее компонентов
	Удельная теплоемкость нефти при постоянном давлении
	Коэффициент объемного расширения нефти
	Эквивалентная шероховатость стенки нефтепровода		м
	Толщина тепловой изоляции		м
	Толщина антикоррозионной изоляции		м

Окончание таблицы 14.14

	Коэффициент теплопроводности тепловой изоляции
	Коэффициент теплопроводности антикоррозионной изоляции
	Скорость ветра		м/с
	Средняя по проходному сечению скорость нефти в трубопроводе		м/с
	Температура грунта на глубине залегания оси нефтепровода
	Температура нефти в начале нефтепровода (участка)
	Температура застывания нефти
	Температура нефти в конце нефтепровода (участка)
	Скорость сдвига		с^-1
	Внутренний коэффициент теплоотдачи (от нефти к внутренней стенке трубопровода)
	Внешний коэффициент теплоотдачи (от наружной стенки трубопровода или от наружной поверхности тепловой изоляции в окружающую среду)
	Коэффициент теплопередачи от нефти к окружающей среде, отнесенный к одному погонному метру внутренней поверхности трубы
	Термическое сопротивление тепловой изоляции
	Коэффициент теплоотдачи от поверхности почвы (снега) в воздух
	Поправка, учитывающая тепловыделение за счет внутреннего трения жидкости
	Потери не трение в трубопроводе		м
	Коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода		-
	Массовые концентрации компонент в смеси		-
	Массовые расходы смешиваемых нефтей
	Коэффициенты для расчета параметра Нуссельта		-
	Коэффициенты аппроксимации зависимостей параметра (напряжение сдвига, вязкость, показатель степени в реологической модели) от температуры экспоненциальной функцией		размерность
	Количество расчетных точек по внутреннему радиусу и по времени остывания	,	-
	Шаги расчета по времени и по радиусу	,	-
	Безразмерный радиус		-
	Ускорение свободного падения (9,81 м/с^2)		м/с^2

 

14.6.1.2 Используемые в расчетах безразмерные параметры и формулы для их расчета:

-число Рейнольдса, критерий режима движения жидкости:

; (14.36)

-число Нуссельта, безразмерный коэффициент теплоотдачи:

, (14.37)

где: l - характерный размер;

-параметр Грасгофа, критерий подобия процессов свободной конвекции:

, (14.38)

где - разность между средней температурой нефти вблизи поверхности теплообмена и температурой поверхности теплообмена (внутренней стенки трубопровода);

-параметр Прандтля, критерий подобия полей температур и скоростей:

; (14.39)

- параметр Шухова:

(14.40)

14.6.2 Параметры транспортируемой нефти

14.6.2.1 Необходимые для выполнения теплогидравлических расчетов параметры нефти или смеси разных сортов нефти должны определяться экспериментально во всем предполагаемом диапазоне значений влияющих на эти параметры факторов (температуры, давления, скорости сдвига, содержания воды и др.). Число измерений в этом диапазоне должно быть не меньше 10.

14.6.2.2 Значение плотности при температуре выполняется при известном значении по формуле:

(14.41)

Величина коэффициента объемного расширения b выбирается из справочников.

14.6.2.3 Исходными данными для определения параметров модели течения жидкости являются результаты лабораторных измерений напряжения сдвига для нефти при различных скоростях сдвига и температурах (см. таблицу 14.15).

Таблица 14.15 – Результаты лабораторных измерений напряжения сдвига

Скорость сдвига , с^-1	Напряжение сдвига, Па при температуре t, °С
t1	t2	…..	tj
			…..
			…..
…..	…..	…..	…..	…..
			…..

 

На основе этих данных определяются параметры модели течения жидкости при каждой температуре в соответствии с п.14.6.2.5.

14.6.2.4 Если во всем диапазоне температур жидкость следует ньютоновской модели течения, то достаточно иметь измерения только абсолютной или кинематической вязкости

Кинематическая вязкость, , при известной динамической вязкости определяется по формуле:

(14.42)

14.6.2.5 Модель течения жидкости задается уравнением (модель Гершеля - Бакли). Частными случаями этой модели являются модели Ньютона , Шведова – Бингама и Оствальда – де Ваале . Уравнения этих моделей приведены в таблице 14.16. Все модели, кроме модели Ньютона, являются моделями неньютоновских жидкостей. Сложностью модели является количество ее параметров.

Таблица 14.16 – Модели течения жидкости

Название модели	Уравнение	Примечание
Ньютона		Модель ньютоновской жидкости
Шведова-Бимгама		Модель бимгамовской жидкости
Оствальда – де Ваале		Степенная модель
Гершеля-Бакли		Обобщенная модель

Параметры модели определяются в результате обработки ряда значений и , измеренных при фиксированной температуре.

Параметры модели определяются по следующим формулам ( - количество замеров реологии при фиксированной температуре):

а) Параметр модели Ньютона определяется по формуле:

(14.43)

б) Параметры , модели Шведова-Бимгама определяется по формулам:

(14.44)

(14.45)

в) Параметры , степенной модели определяются по формулам:

(14.46)

(14.47)

г) Параметры , , модели Гершеля-Бакли определяются по формулам:

(14.48)

(14.49)

Параметр подбирается итерационно (нулевым приближением является значение ) таким образом, чтобы значение функции:

(14.50)

принимало минимальное значение.

Выбор модели течения осуществляется по двум критериям: сумме квадратов отклонений и риску (под риском понимается эмпирическая оценка возможности принятия более сложной модели течения вместо более простой модели). Сумма квадратов отклонений рассчитывается по формуле:

, (14.51)

где - количество замеров напряжения сдвига при фиксированной температуре;

- экспериментальные значения (данные, полученные с вискозиметра);

- номер модели течения;

- функция модели течения.

Для нахождения риска применяется следующая оценка, предложенная в работе [16]:

(14.52)

где - вероятность того, что риск будет меньше либо равен полученной его оценки. Согласно рекомендациям, изложенным в [16], принимается значение ;

- количество замеров напряжения сдвига при фиксированной температуре;

- номер модели течения;

- количество параметров модели .

Если выражение в квадратных скобках в формуле (14.52) обозначить через , то результат вычисления риска принимает следующие значения:

(14.53)

Выбор модели течения производится из моделей, для которых риск не равен бесконечности. Анализ формул (14.52), (14.53) для оценки риска показывает, что риск принимает бесконечно большое значение, если объем выборки менее трех точек для ньютоновской (однопараметрической) модели, менее семи точек для двухпараметрической модели (степенная модель и модель Шведова – Бимгама), менее одиннадцати точек для трехпараметрической модели (модель Гершеля – Бакли). Таким образом, для того, чтобы данная модель не была отброшена из рассмотрения, необходимо, чтобы объем выборки был не менее указанных значений.

Для выбора модели течения нефти при фиксированной температуре необходимо для каждой модели определить значения аддитивного критерия, объединяющего критерии суммарной погрешности и риска. Для этого полученные значения критериев необходимо предварительно нормировать по формулам:

(14.54)

(14.55)

где: - номер модели течения.

Нормировка значений критерия риска производится по значениям этого критерия, не равным бесконечности. Модели течения, для которых риск равен бесконечности, при выборе модели не рассматриваются.

При фиксированной температуре, выбирается модель течения, для которой выполняется условие минимума аддитивного критерия:

(14.56)

Параметры выбранной по описанному алгоритму модели используются для расчета эффективной динамической вязкости (см. 14.6.3.3 настоящего документа).

14.6.2.6 Для удобства последующих расчетов зависимости , , аппроксимируются экспоненциальными функциями:

(14.57)

Здесь - параметр, зависимость которого от температуры аппроксимируется, - коэффициенты аппроксимации. Для определения этих коэффициентов правая и левая части (14.79) логарифмируются, и коэффициенты определяются методом наименьших квадратов:

(14.58)

(14.59)

Поскольку при найденных указанным способом коэффициентах минимизируется не сумма квадратов отклонений расчетных величин от измеренных значений параметра, а сумма квадратов разности логарифмов этих значений, то качество аппроксимации может оказаться неудовлетворительным. В этом случае найденные коэффициенты следует рассматривать как первое приближение и скорректировать их вручную.

14.6.2.7 При отсутствии экспериментальных данных о вязкости смеси для ориентировочного расчета вязкости смеси можно использовать формулу (см. [12]):

 

, (14.60)

 

где: - кинематическая вязкость компонент смеси при одинаковой температуре, м²/с;

- массовые концентрации компонент в смеси.

14.6.2.8 В случае смешения нефти нескольких сортов с разными значениями плотности , плотность смеси определяется по следующей формуле:

, (14.61)

где - массы смешиваемых компонент;

- плотность соответствующих компонент смеси;

- число компонент смеси.

14.6.3 Постановка задач

14.6.3.1 Рассматривается трубопровод, который может иметь участки как подземной, так и надземной прокладки. Участки нефтепровода могут быть с тепловой изоляцией и/или попутным электроподогревом. Может предусматриваться подогрев нефти в начале нефтепровода и в промежуточных пунктах.

14.6.3.2 Решаются задачи:

- расчет потерь напора на трение и распределение температуры нефти по длине трубопровода в установившемся (тепловом и гидравлическом) режиме перекачки;

- расчет изменения температуры нефти в трубопроводе в переходном процессе после остановки перекачки.

14.6.3.3 Принятые допущения

Гидравлический расчет стационарного режима перекачки выполняется по обычным формулам гидравлики. При этом в расчетах используется эффективная динамическая вязкость, рассчитываемая по формуле:

 

, (14.62)

а скорость сдвига по формуле:

. (14.63)

14.6.3.4 При расчете стационарного теплового режима:

- учитывается превращение работы по преодолению внутреннего трения в тепло, теплоотдача от трубопровода в окружающую среду, а также транспорт тепла перекачиваемой нефтью;

- плотность транспортируемой нефти вдоль трубопровода считается зависящей только от температуры;

- параметры модели течения и зависят только от температуры;

- температура окружающей среды (грунта) для подземного трубопровода принимается равной температуре грунта в ненарушенном тепловом состоянии на глубине оси нефтепровода в соответствующий сезон;

- теплопередача через стенку трубопровода в продольном направлении не учитывается.

14.6.3.5 При расчете остывания нефтепровода после остановки перекачки:

- рассматривается нестационарный процесс теплопередачи в нефти, температура окружающей среды (грунта) принимается неизменной во времени;

- температура грунта принимается равной температуре наружной поверхности трубопровода (включая изоляцию), определенной при расчете стационарного тепло-гидравлического режима;

- теплопередача в продольном направлении через стенку трубопровода и через нефть не учитывается.

14.6.4 Расчет стационарного тепло-гидравлического режима

14.6.4.1 Для расчета температуры и потерь напора на трение нефтепровода разбивается на элементарные участки длиной L. Длина участка определяется исходя из требований:

- диаметры D₂, D₃ неизменны по всей длине участка;

- на участке отсутствуют попутные сбросы/подкачки нефти, а также подключения лупингов;

- климатические факторы (температура грунта, окружающего воздуха, количество осадков) и характеристики грунтов изменяются вдоль участка незначительно;

- получаемая в результате расчета температура в конце участка отличается от температуры в начале участка не более чем на 0,1°С.

14.6.4.2 Потери напора на трение на рассматриваемом участке определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

, (14.64)

а температура нефти в конце участка по формуле Шухова –Лейбензона:

, (14.65)

где поправка на нагрев нефти за счет внутреннего трения:

(14.66)

14.6.4.3 Коэффициент гидравлического сопротивления определяется в зависимости от режима течения (числа Рейнольдса) по формулам:

при ламинарном режиме (), (14.67)

для всех зон турбулентного режима () (14.68)

Эквивалентная шероховатость труб принимается на основе справочных данных [2].

14.6.4.4 Средняя скорость потока нефти в трубопроводе определяется по формуле:

, (14.69)

а число Рейнольдса - по формуле (14.36)

Плотность и вязкость нефти приводятся к температуре нефти в начале участка в соответствии с 14.6.2 настоящего документа.

14.6.4.5 Отнесенный к одному погонному метру внутренней поверхности трубы коэффициент теплопередачи от нефти к цилиндрической поверхности, контактирующей с окружающей средой, определяется по формуле:

(14.70)

Термическое сопротивление стенки трубы, антикоррозионной и тепловой изоляции определяется по формуле:

. (14.71)

14.6.4.6 Коэффициент внутренней теплоотдачи от нефти к внутренней стенке трубопровода вычисляется по формуле:

(14.72)

Параметр Нуссельта определяется в соответствии с формулами [18]:

при (14.73)

при (14.74)

при (14.75)

14.6.4.7 Коэффициент внешней теплоотдачи для подземных участков трубопровода от наружной поверхности трубопровода (с учетом тепловой изоляции при ее наличии) к воздуху определяют по формуле:

, (14.76)

где приведенная глубина залегания оси трубопровода вычисляется по формулам:

 

(14.77)

при отсутствии снегового покрова и

(14.78)

при наличии снегового покрова.

При определении k и указанным способом тепловой поток от нефти в трубопроводе к атмосфере вычисляется как произведение k на разность температур нефти и воздуха.

Коэффициент теплоотдачи от поверхности почвы (снега) в воздух определяется cсогласно [18] в зависимости от скорости ветра (см. рисунок 14.1).

Скорость ветра, м/с

Рисунок 14.1 - Коэффициент теплоотдачи от поверхности почвы (снега) в воздух

Для надземных участков трубопровода коэффициент теплоотдачи определяется в соответствии с разделом 14.2.

14.6.4.8 После определения температуры нефти можно определить температуру внутренней и наружной (включая все слои изоляции) поверхности трубопровода по формулам (см. [15]):

, (14.79)

(14.80)

14.6.5 Решение задачи остановки (остывания) трубопровода

14.6.5.1 Задача остывания нефти в элементарном участке трубопровода, рассматриваемом в 14.6.4 настоящего документа, и в условиях принятых допущений 14.6.3.3 настоящего документа, описывается уравнением теплопроводности в частных производных в одномерной постановке. Температура нефти в элементарном участке является симметричной относительно оси нефтепровода функцией расстояния R рассматриваемой точки от оси трубопровода и времени от момента остановки трубопровода:

(14.81)

Данное уравнение решается для каждого из элементарных участков независимо друг от друга.

14.6.5.2 Граничные условия для решения уравнения теплопроводности:

(14.82)

где: - температура наружной стенки трубы (включая все слои изоляции при ее наличии), полученная при тепло-гидравлическом расчете стационарного режима для начала данного элементарного участка, находящегося на расстоянии z от начала трубопровода (14.6.4 настоящего документа).

Коэффициент теплопередачи от нефти к наружной стенке трубы (изоляции) определяется по формуле:

(14.83)

Коэффициент внутренней теплоотдачи от нефти в трубопроводе к внутренней стенке трубы определяется по формуле (14.72). Параметр Нуссельта в данном случае (теплообмен только за счет свободной конвекции) определяется как функция произведения по формуле:

, (14.84)

где: коэффициенты и определяются в соответствие с таблицей 14.18.

Таблица 14.18 - Коэффициенты для расчета параметра Нуссельта

 

 

Число Прандтля определяется по формуле:

(14.85)

Число Грасгофа определяется по формуле:

, (14.86)

где: - средняя температура нефти в рассматриваемом сечении;

- температура внутренней поверхности трубопровода в рассматриваемом сечении.

Вязкость и плотность нефти при расчете параметров и должна определяться при температуре, определяемой как среднее значение между средней температурой нефти в рассматриваемом сечении и температурой внутренней поверхности трубопровода в том же сечении.

Второе граничное условие сформулировано, исходя из того, что в течение относительно короткого времени остывания (допустимое время остановки трубопровода 72 часа) температура грунта вокруг трубопровода практически не изменится.

14.6.5.3 Начальными условиями для данного уравнения являются: распределение температуры нефти в начале элементарного участка, распределение температуры внутренней стенки трубопровода и температуры наружной стенки трубопровода или наружной стенки изоляции (при ее наличии):

- равенство температуры по всему проходному сечению температуре нефти , полученной при тепло-гидравлическом расчете стационарного режима для данного элементарного участка:

(14.87)

- равенство температуры внутренней стенки трубопровода ее температуре , полученной при тепло-гидравлическом расчете стационарного режима для данного элементарного участка:

(14.88)

14.6.5.4 Решение уравнения теплопроводности

Для численного решения уравнения проходное сечение трубопровода представляется рядом окружностей с безразмерными радиусами, изменяющимися на заданную величину (шаг по радиусу ) до значения . Эти окружности и точка, лежащая на оси трубы, являются расчетными точками. Время протекания переходного процесса также представляется в виде ряда моментов, каждый из которых отстоит от предыдущего (начиная с момента начала переходного процесса) на постоянную величину – шаг по времени.

Шаг по времени рекомендуется принимать равным 1 часу = 3600 с. Число точек по времени (не считая точки ) определяется по заданному времени остывания и шагу по времени из соотношения:

(14.89)

Шаг по радиусу является безразмерным, рекомендуется принять его равным 1/40 внутреннего диаметра трубы. Количеством точек деления по радиусу (не считая точки ) связано с шагом соотношением:

(14.90)

Безразмерный радиус определяется по номеру точки деления как

(14.91)

Все возможные сочетания указанных окружностей и моментов времени являются расчетными точками в пространстве радиус окружности – момент времени. В этом пространстве уравнение теплопроводности и граничные условия заменяются разностными схемами. Разностная аппроксимация уравнения (14.81) будет следующей:

, (14.92)

где: распределение температур в каждом i-м сечении определяется последовательно, от стенки к центру по следующим реккурентным формулам:

, (14.93)

 

где

(14.94)

Разностная аппроксимация граничных