Равновесия в насыщенных растворах. Расчет растворимости

Основные уравнения

Насыщенным называют раствор, находящийся в равновесии с избытком растворяемого вещества. Концентрацию насыщенного раствора называют растворимостью и обозначают S. Растворимость зависит от температуры и состава раствора.

Растворимость соли в бинарной системе соль - вода соответствует ее концентрации в насыщенном растворе, т.е. . Согласно уравнению растворимости:

при растворении 1 моль соли образуется х моль катионов металла и у моль анионов кислотного остатка:

и .

Уравнение закона действующих масс можно записать в следующем виде:

,

из которого следует уравнение расчета растворимости:

.

Если раствор содержит, помимо трудно растворимой соли, хорошо растворимую соль, имеющий в своем составе одноименные с составом осадка ионы, например: или , то при составлении уравнения закона действующих масс следует учитывать, что концентрация катиона или аниона может складываться из нескольких источников.

В присутствии одноименного аниона уравнение закона действующих масс

.

Например, уравнение закона действующих масс для системы :

В присутствии одноименного катиона

.

Например, уравнение закона действующих масс для системы :

В обоих случаях приходится решать степенное уравнение второго или более высокого порядка.

Растворимость осадка труднорастворимой соли слабой кислоты зависит от рН раствора из-за частичного или даже полного ее растворения в более сильной кислоте.

Для соли слабой одноосновной кислоты взаимодействие с сильной кислотой протекает по уравнению:

.

Растворимости соли соответствует уравнение

,

для которого произведение растворимости

.

Если за растворимость принять концентрацию катионов металла, то

.

Для слабой одноосновной кислоты вычисляют по уравнениям:

при ;

при .

Для слабой двухосновной кислоты типа H₂R вычисляют по уравнениям:

при ;

при .

Примеры решения задач

Пример 7. Рассчитать растворимость Ag₂SO₄ в воде при 25°С; .

Решение. 1. Составить уравнение растворимости Ag₂SO₄:

,

из которого следует, что

.

2. Составить формулу произведения растворимости Ag₂SO₄:

.

3. Вычислить значение растворимости Ag₂SO₄

моль/кг.

Пример 8. Вычислить растворимость сульфата серебра в растворе сульфата натрия концентрацией 31 г/л (плотность 1,025 г/см³); .

Решение. 1. Рассчитать моляльную концентрацию раствора сульфата натрия. Для этого перейти к массовой концентрации по формуле

и вычислить моляльную концентрацию:

2. Составить уравнение диссоциации сульфата натрия:

,

из которого следует, что концентрация сульфат-иона

3. Составить уравнение растворимости сульфата серебра:

,

из которого следует, что

; .

4. В растворе, содержащем сульфат натрия и сульфат серебра:

;

5. Составить формулу произведения растворимости Ag₂SO₄:

.

6. Сопоставить значения растворимости сульфата серебра в воде S ₀ и концентрацию одноименного иона :

,

следовательно, величиной 4 S ³ в формуле произведения растворимости можно пренебречь. Тогда формула произведения растворимости:

,

откуда

Полученное значение растворимости сульфата серебра в присутствии одноименного иона меньше найденного для бинарной системы сульфат серебра – вода. В присутствии одноименного иона растворимость малорастворимого соединения должна уменьшаться, что согласуется с полученными расчетными данными.

Пример 9. Вычислить растворимость сульфата серебра в растворе, содержащем массовую долю нитрата серебра 3 %; .

Решение. 1. Рассчитать моляльную концентрацию нитрата серебра в растворе по формуле

2. Составить уравнение диссоциации нитрата серебра:

,

из которого следует, что концентрация иона серебра

3. Составить уравнение растворимости сульфата серебра:

,

из которого следует, что

; .

4. В растворе, содержащем нитрат серебра и сульфат серебра:

;

5. Составить формулу произведения растворимости Ag₂SO₄:

.

6. Сопоставить значения растворимости сульфата серебра в воде S ₀ и концентрацию одноименного иона :

,

следовательно, величиной 4 S ³ в формуле произведения растворимости можно пренебречь. Тогда формула произведения растворимости:

,

7. Вычислить растворимость сульфата серебра, решив квадратное уравнение:

,

где ; ;

;

;

моль/кг.

Полученное значение растворимости сульфата серебра в присутствии одноименного иона меньше найденного для бинарной системы сульфат серебра – вода. В присутствии одноименного иона растворимость малорастворимого соединения должна уменьшаться, что согласуется с полученными расчетными данными.

Пример 10. Вычислить растворимость сульфата свинца в воде; .

Решение. 1. Составить уравнение растворимости сульфата свинца:

,

из которого следует, что

; .

2. Составить формулу произведения растворимости:

.

3. Рассчитать растворимость сульфата свинца в воде:

моль/кг.

Пример 11. Вычислить растворимость сульфата свинца в растворе сульфата натрия концентрацией 0,03 г/л; .

Решение. 1. Рассчитать моляльную концентрацию сульфата натрия. В данном случае можно воспользоваться формулой:

моль/кг,

т.к. величина молярной концентрации не превышает 0,01 моль/л.

2. Составить уравнение диссоциации сульфата натрия:

,

из которого следует, что концентрация сульфат-иона

.

3. Составить уравнение растворимости сульфата свинца:

,

из которого следует, что

; .

4. В растворе, содержащем сульфат натрия и сульфат свинца:

;

5. Составить формулу произведения растворимости PbSO₄:

.

6. Сопоставить значения растворимости сульфата свинца в воде S ₀ и концентрацию одноименного иона :

,

7. Вычислить растворимость сульфата серебра, решив квадратное уравнение:

,

где ; ;

;

;

моль/кг.

Полученное значение растворимости сульфата серебра в присутствии одноименного иона меньше найденного для бинарной системы сульфат серебра – вода. В присутствии одноименного иона растворимость малорастворимого соединения должна уменьшаться, что согласуется с полученными расчетными данными.

Пример 12. Рассчитать растворимость сульфата свинца в растворе нитрата свинца концентрацией 0,062 моль/кг.

Решение. Составить уравнение диссоциации нитрата свинца:

,

из которого следует, что концентрация ионов свинца

.

3. Составить уравнение растворимости сульфата свинца:

,

из которого следует, что

; .

4. В растворе, содержащем сульфат синца и нитрат свинца:

;

5. Составить формулу произведения растворимости PbSO₄:

.

6. Сопоставить значения растворимости сульфата свинца в воде S ₀ и концентрацию одноименного иона :

,

следовательно, величиной S ² в формуле произведения растворимости нитрата свинца можно пренебречь:

7. Вычислить растворимость сульфата свинца в растворе нитрата свинца по формуле

.

Пример 13. Во сколько раз растворимость фторида бария в 0,01 М растворе соляной кислоты больше растворимости в чистой воде? , .

Решение. 1. Составить уравнение растворимости фторида бария:

,

из которого следует, что

; .

2. Выразить концентрацию фторидных ионов с учетом кислотности раствора:

3. Составить уравнение произведения растворимости:

.

4. Вычислить растворимость соли в воде

;

.

5. Вычислить растворимость соли в присутствии соляной кислоты

.

.

Пример 14. Во сколько раз растворимость оксалата кальция в растворе с рН = 3,3 больше его растворимости в воде? ; , .

Решение. 1. Составить уравнение растворимости оксалата кальция:

.

2. Из уравнения растворимости следует, что

, .

3. Вычислить концентрацию катионов водорода в растворе

.

4. Выразить концентрацию оксалат-ионов с учетом кислотности раствора

5. Составить уравнение произведения растворимости оксалата кальция

.

6. Вычислить растворимость оксалата кальция в воде

.

7. Вычислить растворимость оксалата кальция в растворе с рН = 3,3

;

.

8. Растворимость в кислом растворе в 3,3 раза больше, чем в воде.

Задачи для решения

5.3.1 Вычислить растворимость предложенного малорастворимого соединения в воде и в растворе соли, содержащей одноименный ион при 25°С

№	Осадок	L	Параметры раствора соли, содержащей одноименный ион
соль	концентрация раствора	плотность раствора, г/см^3
61.	AgBr	5,3·10^-13	KBr	0,1 мг/л	1,0
62.	Ag2CrO4	1,1·10^-12	AgNO3	0,15 г/л	1,0
63.	AuBr	5,0 10^-17	KBr	0,0012 мг/л	1,0
64.	BaCrO4	1,2 10^-10	BaCl2	3 мг/л	1,0
65.	Ba2Fe(CN)6	3,0·10^-8	K4Fe(CN)6	массовая доля 1,0 %	1,001
66.	CaSO4	2,5·10^-5	Na2SO4	массовая доля 0,1 %	1,0
67.	CuCrO4	3,6·10^-6	CuSO4	массовая доля 0,1 %	1,0
68.	Нg2CrO4	5,0·10^-9	K2CrO4	0,15 г/л	1,0
69.	MgF2	6,5·10^-9	MgCl2	1,2 г/л	1,0
70.	Mg(OH)2	6,0·10^-10	NaOH	0,32 г/л	1,0
71.	Ni(OH)2	2,0·10^-15	NiSO4	0,02 г/л	1,0
72.	PbI2	1,1·10^-9	KI	массовая доля 0,1 %	1,0
73.	SrCrO4	3,6·10^-5	K2CrO4	массовая доля 0,2 %	1,0
74.	SrF2	2,5·10^-9	NaF	массовая доля 0,05 %	1,0
75.	SrSO4	3,2·10^-7	K2SO4	массовая доля 0,02 %	1,0
76.	Tl2CrO4	9,8·10^-13	K2CrO4	массовая доля 0,02 %	1,0
77.	Ag2SO4	1,6·10^-5	Na2SO4	массовая доля 3,0 %
78.	BaSO4	1,1·10^-10	BaCl2	3 мг/л	1,0
79.	CaF2	4,0·10^-11	NaF	0,09 г/л	1,0
80.	Cd2Fe(CN)6	4,2·10^-18	Cd(NO3)2	3 мг/л	1,0

5.3.2 Вычислить растворимость осадка в воде и в кислом растворе при 25°С