Классификация простых текстовых задач. Методика обучения их решению.

Виды текстовых задач, изучаемых в начальной школе Все текстовые задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.В свою очередь простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы разделить их на определенные группы. Однако в методической литературе из всего многообразия задач выделяются некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи на движение) и т.п. Особое внимание уделяется процессу обучения решению задач с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям. Среди которых в рамках отдельной темы рассматриваются задачи, связанные с движением тел. Особенность их изучения связана с равномерным движением объектов. При этом выделяются следующие виды задач на движение: 1. Простые и составные задачи с сюжетами, связанными с движением тел. 2. Собственно задачи на движение (по количеству выполняемых действий): простые, составные. Составные задачи на движение подразделяются: 1) по типу связей между данными и искомым: - на нахождение четвертого пропорционального, - на пропорциональное деление, - на нахождение неизвестных по двум разностям; 2) по особенностям осуществляемого движения: а) для одного объекта: - движение в прямом и обратном направлении, - движение с остановками; б) для двух объектов: - встречное одновременное движение, - одновременное движение в противоположных направлениях, - движение в одном и том же направлении (вдогонку, с отставание). В общем виде систему задач, изучаемых в начальной школе можно представить в виде следующей таблицы (таблица 5): Методика работы с каждым видом задач ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Виды текстовых задач ПРОСТЫЕ задачи, для решения которых нужно выполнить 1 действие на сложение и вычитание на умножение и деление СОСТАВНЫЕ задачи, решаемые в 2 и более действий, представляющие собой различные сочетания простых отдельно рассматриваются задачи с величинами, связанными пропорциональной зависимостью нахождение четвертого пропорционального пропорциональное деление раскрывающие смысл арифметических действий - нахождение суммы двух - нахождение произведения; слагаемых; - деление на равные части; - нахождение остатка - деление по содержанию (разности) раскрывающие различные отношения между числами - увеличение на несколько - увеличение в несколько раз единиц (прямая и косвенная (прямая и косвенная форма); форма); - уменьшение в несколько - уменьшение на несколько раз (прямая и косвенная единиц (прямая и косвенная форма); форма); - кратное сравнение - разностное сравнение раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий - нахождение неизвестного - нахождение неизвестного слагаемого; множителя; - нахождение неизвестного - нахождение неизвестного уменьшаемого; делимого; - нахождение неизвестного - нахождение неизвестного вычитаемого делителя связанные с понятиями доли (дроби) числа - нахождение числа по его доле (дроби); - нахождение доли (дроби) от числа раскрывающие зависимость между величинами нахождение неизвестных по двум разностям.

 

Методика обучения младших школьников решению простых задач. Простыми называются задачи, решаемые в одно действие. Особенность этих задач – максимальная простота. Они должны быть совершенно понятны, близки детям по сюжету, наиболее просто изложены, не содержать никаких непонятных, новых для детей слов, которые требовали бы дополнительных пояснений. Виды простых задач: Основа классификации – действие, при помощи которого решается задача: на сложение; на вычитание; на умножение; на деление. Основа классификации – смысл арифметического действия: 1. Задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий. Каждая из этих задач вводится в то время, когда программой предусмотрено ознакомление с соответствующими действиями (сложение, вычитание, умножение, деление). 2. Задачи, раскрывающие различные отношения между числами. В начальном курсе математики особенно много внимания уделяется работе над отношениями между числами, которые могут быть выражены словами «быть равными», «быть на столько-то больше (меньше), чем», «быть во столько-то раз больше (меньше)». Данные задачи могут быть представлены в прямой и косвенной формах: • В задачах, выраженных в прямой форме, если содержится выражение «на (во) столько-то меньше», т.е. требуется узнать меньшее число, используется действие вычитание (деление); если содержится выражение «на (во) столько – то больше» – сложение (умножение). • В задачах, выраженных в косвенной форме, при встрече с выражением «на (во) столько-то раз больше», используется действие вычитание (деление), если же содержится выражение «на (во) столько – то раз меньше» – сложение (умножение). 3. Задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение одного из компонентов действия, когда даны другой компонент и результат. 4. Задачи, связанные с понятиями доли, дроби числа. 5. Задачи, в которых раскрывается зависимость между величинами. Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из величин по данным, соответствующим значениям двух других величин. Дополнительные задачи: задачи – вопросы, задачи – шутки, задачи на смекалку, задачи с недостающими данными или недостающим вопросом, задачи с лишними данными и т.д. Простые задачи на сложение и вычитание Таблица 6 Нахождение Нахождение Нахождение суммы двух слагаемых неизвестного слагаемого неизвестного слагаемого В коробке лежало 3 простых и В коробке всего лежало 7 В коробке всего лежало 7 4 цветных карандаша. карандашей. Из них 3 карандашей. Из них 4 Сколько всего карандашей простых. Остальные - цветных. Остальные было в коробке? цветные. Сколько цветных простые. Сколько простых карандашей в коробке? карандашей в коробке? 3+4=7 (шт.) 7-3=4 (шт.) 7-4=3 (шт.) Ответ: 7. карандашей коробке Ответ: 4 цветных карандаша в Ответ: 3 простых карандаша в коробке. коробке.

Нахождение разности Нахождение неизвестного (остатка) уменьшаемого Мама купила 7 пирожных. 3 Мама купила пирожные. пирожных съели. Сколько После того, как 3 съели, осталось? осталось 4. Сколько пирожных купили? Было - 7 п. Съели - 3 п. Осталось -? п. Было -? п. Съели - 3 п. Осталось - 4 п.

Нахождение неизвестного вычитаемого Мама купила 7 пирожных. После того, как несколько съели, осталось 4. Сколько пирожных съели? Было - 7 п. Съели -? п. Осталось - 4 п. 7-3=4 (п.) 3+4=7 (п.) 7-4=3 (п.) Ответ: 4 пирожных осталось. Ответ: 7 пирожных купили. Уменьшение на несколько единиц В коробке лежало 5 цветных карандашей, а простых на 2 меньше. Сколько простых карандашей лежало в коробке? Ответ: 3 пирожных съели.

Увеличение на несколько единиц В коробке лежало 3 простых карандаша, а цветных на 2 больше. Сколько цветных карандашей лежало в коробке?

Разностное сравнение В коробке лежало 5 цветных и 3 простых карандаша. На сколько больше было цветных карандашей, чем простых? 5-2=3 (шт.) 3+2=5 (шт.) 5-3=2 (шт.) Ответ: 3 простых карандаша Ответ: на 2 карандаша больше Ответ: 5 цветных карандашей лежало в коробке. цветных, чем простых. лежало в коробке. Могут быть представлены в прямой и косвенной формах

Простые задачи на умножение и деление Таблица 7 Нахождение произведения Нахождение Нахождение неизвестного множителя неизвестного множителя Цена открытки 3 рубля. За 4 одинаковые открытки Сколько открыток можно заплатили 12 рублей. Узнай На каждой тарелке по 3 купить на 12 рублей? цену открытки? груши. Сколько груш на четырех тарелках? 1 способ: 3+3+3+3=12 (гр.) 2 способ: 3●4=12 (гр.) 12:4=3 (руб.) 12:3=4 (шт.) Ответ: 4 открытки можно Ответ: 3 рубля стоит одна открытка. купить на 12 рублей. Ответ: 12 груш на четырех тарелках. Нахождение частного

Нахождение неизвестного делимого Деление на равные части Задумали число. После того, как его разделили на 5, получили 2. Какое число 6 яблок разложили на 3 задумали? тарелки поровну. Сколько яблок положили на каждую х:5=2 тарелку? х=2*5 х=10 10:5=2 2=2 (верно) Чтобы найти неизвестное 6:3=2 (ябл.) делимое, нужно значение Ответ: 2 яблока на каждой частного умножить на тарелке. делитель. Деление по содержанию

Нахождение неизвестного делителя После того, как число 10 разделили на неизвестное число, получили 2. Найдите делитель. 10:х=2 х=10:2 х=5 10:5=2 2=2 (верно) Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного. На конверты наклеили 6 марок: по 2 марки на каждый конверт. Сколько получилось конвертов с марками? 6:2=3 (к.) Ответ: 3 конверта с марками.

Увеличение Уменьшение Кратное сравнение в несколько раз в несколько раз У Васи было 3 карандаша, а у У Пети было 6 карандашей, а У Васи было 3 карандаша, а у Пети в 2 раза больше. у Васи в 2 раза меньше. Пети 6. Во сколько раз сколько карандашей у Пети? сколько карандашей у Васи? больше карандашей у Пети, чем у Васи?

 

3●2=6 (к.) Ответ: 6 карандашей у Пети. 6:2=3 (к.) Ответ: 3 карандаша у Васи. 6:3=2 (р.) Ответ: в 2 раза больше карандашей у Пети, чем у Васи.

Могут быть представлены в прямой и косвенной формах Задачи с величинами, связанными пропорциональной зависимостью Масса пакета с мукой 2 кг. Масса 4 одинаковых пакетов Масса одного пакета с мукой 2 Узнайте массу 4 таких с мукой 8 кг. Узнайте массу кг. Сколько пакетов пакетов. одного такого пакета. потребуется, чтобы разложить в них поровну 8 кг муки? 2●4=8 (кг) Ответ: 8 кг масса пакетов. 8:4=2 (кг) Ответ: 4 кг масса одного всех пакета. 8:2=4 (шт.) Ответ: 4 пакета потребуется.

Нахождение Нахождение числа доли (дроби) от числа по его доли (дроби) От ленты, длиною 15 метров От ленты отрезали третью отрезали третью часть. часть, равную 5 метрам. Сколько метров отрезали? Какова длина всей ленты? 15:3=5 (м) Ответ: 5 м ленты отрезали. 5●3=15 (м) Ответ: 15 м длина всей ленты.

 

 

69. Методика ознакомления с умножением в начальной школе. Простые задачи на смысл умножения.

70.Методика ознакомления с делением в начальной школе. Простые задачи на смысл деления.

71.Изучение приемов устного умножения и деления с многозначными числами. Деление с остатком.

 

72. Методика изучения длины. Единицы длины. Преобразование мер длины. Организация деятельности учащихся при изучении длины. (по материалам методического пособия Овчинниковой М.В. Методика изучения темы «Величины» на уроках математики в начальных классах) Знание мер длины, умение находить длину, ширину, высоту и т. п. необходимы учащимся и в быту, и при овладении профессией. Со всеми мерами длины и их соотношениями учащиеся начальной школы знакомятся в течение всего времени обучения в младших классах, закрепление же этих мер проходит в течение всех лет обучения в школе. Знакомство с понятиями длинный – короткий, широкий – узкий, высокий – низкий учащиеся получают еще в дошкольный период, коррекция этих понятий осуществляется в дочисловой период. План изучения темы и время введения(здесь и далее в соответствии с программой 1-3, учебники Б1, Б2, Б3). 1 класс

1. Понятие длины как свойства предметов. Прямая и кривая линии.

2. Отрезок. Сравнение отрезков.

3. Сантиметр.

4. Дециметр.

5. Метр - 1 класс.

2 класс

6. Миллиметр, километр.

3 класс

7. Упорядочивание представлений о длине и единицах ее измерения – 3 класс.

Задачи изучения темы:

1. Сформировать понятие длины как свойства предметов.

2. Познакомить с единицами длины и соотношениями между ними

3. Сформировать умения измерять длину данных отрезков и чертить отрезки заданной длины, сравнивать длины.

4. Научить выражать величины в меньших и больших единицах.

5. Научить выполнять действия над величинами устно и в столбик.

Предварительно отметим, что измерение длин различными мерками предусмотрено программой детского сада, поэтому многие дети уже знакомы с измерением отрезков различными мерками.Подготовительной работой к введению понятия длины отрезка должны быть упражнения следующего характера. Учитель с первых уроков уточняет отношения длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе. Именно этому помогают упражнения на сравнения предметов по длине (кто выше? что толще? что длиннее?). Важным шагом в формировании понятия длины является знакомство с прямой линией и отрезком как "носителями" линейной протяженности. Сравнивая отрезки "на глаз", дети получают представления о равных и неравных отрезках.При введении (или обобщении) понятия «длина» внимание учащихся необходимо сосредоточить на самом термине «длина», разъяснив соответствующим образом его значение. Так, при проведении беседы можно предложить учащимся сравнить длину карандаша и ручки, которые лежат у них на партах. При сравнении используется прием приложения. Затем можно предложить сравнить по картинке длину ручки и кисточки (ручка короче, кисточка длиннее), сравнить длину красного карандаша и ручки (красный карандаш короче, ручка длиннее). В данной ситуации дети используют сравнение длин предметов «на глаз», т.к. изображения нельзя сравнить ни наложением, ни приложением. Далее представления учащихся уточняются: нарисованные предметы обладают свойством, которое называется длина. Данные предметы можно сравнивать по длине. Отрезки тоже можно сравнивать по длине. На рисунке должно быть хорошо видно, длина какого отрезка больше, а какого меньше. Эти способы сравнения («на глаз», наложением и приложением) можно назвать неопосредованными способами сравнения.При использовании мерок (посредников) мы будем применять опосредованные способы сравнения.Для знакомства с другими способами сравнения длин отрезков рекомендуется организовать практическую работу. Используя полоски из различных материалов, различных цветов, различной длины как модели отрезков, учащиеся сравнивают длины отрезков с помощью различных мерок. Меркой могут выступать узкие полоски бумаги, палочки разной длины и т.д.После проведения практических работ по определению длины предметов различными мерками, у ребят возникает проблема, как же договориться, как измерять длины, чтобы при измерении равных отрезков у всех были одинаковые результаты? Делается вывод, что необходима единая единица длины.Такой единицей измерения является сантиметр. Учитель демонстрирует модель сантиметра в виде узкой бумажной полоски. Сантиметр сравнивается с шириной пальца, с длиной двух клеточек тетради.Затем знакомит учащихся с линейкой, с правилами пользования данным инструментом для измерения длин отрезков. Итак, первой единицей измерения отрезков (при изучении чисел от 1 до 10) является 1 см. Учитель предлагает начертить дома еще один отрезок длиной 1 см и изготовить его модель из цветной бумаги или проволоки. При помощи модели ученики должны уметь решить следующие задачи:1. Измерить заданный отрезок. При этом ученик должен: а) точно приложить конец модели сантиметра к одному из концов отрезка; б) с помощью карандаша на отрезке отметить другой конец модели сантиметра; в) от этого конца продолжить откладывать мерку до тех пор, пока не последняя отметка не совпадет со вторым концом отрезка; г) пересчитав количество вложенных в отрезок моделей, сделать вывод о длине отрезка в см).2. Начертить отрезок заданной длины. При этом ученик должен: а) провести по линии тетради прямую; б) отметить на ней точку отсчета; в) в нужном направлении откладывать модель, ставя карандашом засечки, отметить второй конец отрезка.Такое пошаговое построение позволяет сформировать у детей необходимые в дальнейшем представления о предупреждении ошибок при дальнейшем измерении.Следующая единица измерения длины – дециметр вводится при изучении чисел от 11 до 20. Мотивацией является потребность измерять соответствующие длины (длину парты). Моделью сантиметра длину парты измерять долго. Нужна новая единица измерения. Методика аналогична методике ознакомления с сантиметром. Изготавливается модель (картон, дерево). Сначала учитель показывает модель в 1 дм, а затем 1 дм сравнивает с 1 см. Затем вместе с детьми путем прикладывания просчитывается, сколько сантиметров в 1 дм. Делается вывод, что 1 дм = 10 см и, наоборот, 10 см = 1 дм. Чтобы учащиеся лучше запомнили протяженность 1 дм, надо, чтобы каждый изготовил из плотной бумаги дециметр, вырезал его, измерил им ленту, бечевку и другие предметы. Учащихся знакомят с обозначением дециметра при числах 1 дм, 2 дм и т.д. Моделью дециметра измеряют отрезки, сначала содержащие лишь целое число дм, а потом – дм и см с использованием уже двух мерок – дм и см.С единицей измерения длины метром дети знакомятся после изучения дециметра при изучении чисел от 21 до 100Мотивация к введению новой единицы измерения – потребность измерить длину и ширину класса, коридора и т.д. Попробовав измерять уже знакомыми единицами длины сантиметром и дециметром, дети говорят, что это очень неудобно, получаются большие числа. Учитель просит 3-4 человека измерить длину и ширину класса шагами и результаты измерений, т.е. количество шагов, записать на доске. Сначала дети определяют длину и ширину класса шагами. Они считают количество шагов, уложившихся по ширине или длине класса. Потом можно измерить длину и ширину класса веревкой. Дети растягивают веревку и считают количество шагов от начала до конца веревки и т.д. Когда дети закончат измерять расстояние шагами, запишут результаты на доске, учитель обращает внимание на результаты. Почему они разные? Потому что у всех разные шаги! Нужна новая единица измерения. Потом детям демонстрируется деревянный метр, предметы длиной в 1 м. Проводится практическая работа по измерению длины и ширины класса деревянным метром. Можно продемонстрировать рулетку, складной метр, портняжный "метр". Кроме того, детям можно сказать, что метр можно сделать самим иликупитьв магазине. Метр может быть сделан из дерева (деревянная линейка длиной 1 м), из металла (метр металлический), из клеенки, из бечевки и т.д.Необходимо добиться, чтобы учащиеся не относили длину 1 м только к одному предмету, например к деревянной линейке. Нужно довести до сознания учащихся, что метр – это определенное расстояние, протяженность.Измерения не должны быть самоцелью. Их обязательно нужно связать с какой-либо жизненной ситуацией, с игрой (например, с игрой «Магазин»). В качестве товаров в таком магазине могут быть лента, тесьма, резинка, лоскуты материи, полоски бумагиНа дом целесообразно задать измерить что-либо дома: высоту дверей, холодильника, длину кухни, ширину коридора и т.д. Дети с удовольствием занимаются измерением.На следующих уроках необходимо установить соотношения между м, дм и см. Причем имеет смысл работать по равенствам, как в прямом, так и в обратном прочтении. Таким образом, ознакомившись с единицами измерения длины – сантиметром, дециметром, метром, школьники учатся выражать длину не одной, а несколькими единицами измерения.Вместе с детьми составляется таблица:С самого начала необходимо учить детей определять не только длину, но и ширину, высоту, глубину. При этом важно следить, чтобы ученики при измерении меняли положение линейки, а не измеряемого объекта.С миллиметром и километром дети знакомятся при изучении чисел в 1000 почти одновременно. Мотивация – потребность измерять отрезки, длиной меньшие см и большие расстояния.Наглядное представление о миллиметре дети могут получить, рассматривая линейку с миллиметровыми делениями или миллиметровую бумагу. Сразу же устанавливают соотношения между мм и см. Проводится измерение отрезков в см и мм.Представление о километре учащиеся получают лишь тогда, когда они увидят расстояние в 1 км, пройдут этот путь, сами установят связь между расстоянием в 1 км и временем, необходимым, чтобы пройти это расстояние.Все это говорит о том, что понятие о километре нельзя дать учащимся в классе. Урок, на котором учитель знакомит учащихся с новой единицей измерения длины – километром, должен проходить вне школы. Учитель заранее намечает, где ему удобнее познакомить учащихся с километром. Намечает объект, который находится от школы на расстоянии 1 км. Желательно, чтобы, путь проходил по прямой линии. Учитель строит учащихся парами и сообщает, что сейчас они пройдут путь, равный 1 км. Он замечает время, которое потребуется, чтобы пройти этот путь, а также обращает внимание ребят на объекты, мимо которых они проходят. Когда пройден путь в 1 км, учитель снова отмечает время и сообщает: «Мы прошли 1 км, нам понадобилось для этого 15 мин». На обратном пути учитель предлагает посчитать, сколько шагов содержится в 1 км. Первая пара отсчитывает 100 шагов и уходит в конец колонны. Вторая пара также отсчитывает 100 шагов и т.д.Учитель может привести примеры, когда непосредственное измерение длины невозможно, например расстояние между населенными пунктами, кораблями, планетами и др. В таких случаях используются специальные приборы, справочники. Иногда расстояние между пунктами вычисляют по скорости движущегося тела и времени, которое оно затрачивает на прохождение этого расстояния.Итак, понятие «длина отрезка» формируется у детей в процессе математической деятельности: математической организацией эмпирического материала (здесь у детей формируется потребность в измерении длины); логической организации математического материала (вводится единица измерения); применения математической теории (решаются задачи на измерение длин различных отрезков). Таким образом, уже в начальной школе учащиеся получают четкие представления о длине, овладевают умением перевода величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, овладевают измерительными навыками.Полученные знания, умения и навыки закрепляются в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований, рассматривается в концентре "Многозначные числа" при изучении арифметических действий.Усвоение основных признаков понятия величины достигается посредством использования различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, рассмотрение которых позволяет подвести учащихся к самостоятельным выводам.При работе над темой длина, должна выполняться следующая система упражнений, раскрывающая некоторые свойства понятия длины отрезка, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений величин.I. Упражнения, иллюстрирующие упорядоченность множества отрезков отношением «иметь меньшую длину».1. Сравните красный и синий отрезки. Какой отрезок короче? Верно ли, что красный отрезок длиннее синего; синий отрезок длиннее красного? (Это упражнение иллюстрирует свойство асимметричности отношения «меньше».)2. Сравни красный, синий и зеленый отрезки. Назови самый короткий, самый длинный отрезок. Что можно сказать о третьем отрезке относительно самого длинного? Свойство транзитивности отношения «меньше» раскрывается при выполнении следующих заданий. Сравни по длине зеленый и синий отрезки. (Зеленый отрезок короче синего.) Сравни синий и красный отрезки. (Синий отрезок короче красного.) Сравни длины зеленого и красного отрезков. (Зеленый отрезок короче красного. Почему?) Если по длине зеленый отрезок меньше синего, а синий меньше красного, то длина зеленого отрезка меньше длины красного – подводит итог сравнения длин отрезков учительII. Упражнения, приводящие к понятию длины отрезка.1. Определите длину каждого отрезка.2. Вычислите, на сколько сантиметров длина первого отрезка меньше длины второго отрезкаIII. Упражнения, иллюстрирующие переместительное свойство сложения длин отрезков.Расстояние от Москвы до Свердловска 1667 км, а от Свердловска до Новосибирска 1524 км. Чему равно расстояние от Москвы до Новосибирска? Чему равно расстояние от Новосибирска до Москвы? При решении этой задачи составляются такие выражения1667+1524 (км) – расстояние от Москвы до Новосибирска;1524+1667 (км) – расстояние от Новосибирска до Москвы. Решение этой задачи подтверждает свойство переместительности сложения во множестве длин отрезков.IV. Упражнения, иллюстрирующие сочетательное свойство сложения длин отрезков.Расстояние от Москвы до Свердловска 1667 км, от Свердловска до Новосибирска 1524 и от Новосибирска до Иркутска 1851 км. Чему равно расстояние от Москвы до Иркутска?При решении этой задачи следует составить такие математические выражения:(1667+1524) +1851 (км) – расстояние от Москвы до Иркутска;1667+ (1524 +1851) (км) – расстояние от Москвы до Иркутска.

Вычисляя значения этих выражений, учащиеся устанавливают, что сложение величин ассоциативно.

V. Задания, иллюстрирующие свойство монотонности сложения в множестве длин отрезков.

От села Сосновка до села Красное 24 км, а от села Красное до села Дачное 18 км. Сравнить расстояние от Сосновки до Красного с расстоянием от Сосновки до Дачного. И по чертежу, и по условию задачи учащиеся устанавливают, что 24 < 24 + 18.

VI. Задачи, неявно вводящие следующее свойство длины отрезка: длину отрезка можно делить на любое число п одинаковых частей.

Начертите отрезок длиной 12 см и разделите его на 3 равные части, а затем каждую из них на 2 равные части. На сколько равных частей можно разделить весь отрезок? Чему равна длина шестой части данного отрезка?

 

73.Методика изучения массы. Единицы измерения массы. Преобразование мер массы.

Пройдите по ссылке … у меня не листает дальше не могу вставить в документ….

 

http://www.pedlib.ru/Books/2/0383/2_0383-8.shtml

 

Особенности изучения величин в начальном курсе математики. Давыдов дал простое понятие величина- это признак объекта по к-му его моно уровнять. особеннсть изучения величин заключается в том что у шк. формируется представления о них и не даются их определений. за исключением только –скорости. Изучение практически всех величин в нач. курсе мат. изучается по некому единому плану. 1)выяснение представлений шк. о данной величине. 2)сравнение объектов разными способами а)на глаз, б)наложение в)приложение г)через посредники. 3)рассмотрение данной величины. 4.Введение единиц измерения величин в соответствии в кол. центрами т.е. изучением нумерации. 5)выполнение арифмет. операций а)сложение и вычитание именованных чисел 15м-это именованное число. – встрочку и столбик. б)умножение. именов числа на число. в)деление именованных чисел. на число. 6)решение задач связанных с величинами. 7)перевод из 1 ед. в единицу др. наименования.

 

Изучение длины и единиц ее измерения.

 

а)проверяем представление о длине у дошкольников. Пр. какие выше какие ниже? длинее короче? на глаз. Идет после изучения числа 10. Линейка и циркуль. простые карандаши. б)После этого берутся полоски методом наложения и приложения. После этого прикладывают дети..что длинее, а если они нарисованы? Вывод: мерки должны быть одинаковы. пр.Измеряем разными мерками- модель сантиметра. 2)работа с чертежными интсрументами. а)учим измерять с пом. линейки. –прикладываем так чтобы начало отрезка совместилась с нулем. –находим конец отр. и и на линейки подчеркнуть. –считаем сантиметры. б)сложение отрезков и вычитание отрезков они вырабатываются через задания. пр.для отрезок длиной 5 см. Начертите отрезок на 2 см. больше или меньше данного. Сложение и вычитание именованных чисел. Вводим новую ед.- это дециметр. Берутся 2 полоски – одна синяя др. красная. просим измерить 1 меркой и др. большой удобней измерять. Это называется дециметр. 1см=1дм. 1дм=10см. Отводить надо время о старинных мерах длины. Школьники лучше все усваивают наглядно. Потом знакомятся с километром. при каждом вводе соотв. длин шк. расширяют по соотношению единиц длины. 1м=1000мм. и т.д. Удобно использовать как линованную так и не линованную бумагу. Должны хорошо усвоить что измерительным прибором может быть все что угодно, Пр.части тела, длина объекта.