Моделирование электрических систем на графах связей

1: отображение двухполюсников Весь узел с элементом потерь описывается уравнениями

2: устанавливает соответствие м/у узлом эл. цепи и его отображением в графе. Поскольку электрический потенциал всех входящих в узел проводников одинаков, а сумма токов в узле равна нулю, то узел электрической цепи отображается в ГС узлом общего усилия.

Моделирование механических систем на графах связей

При моделировании мех. с-м: усилие - этосила в поступательном движении, момент силы во вращательном движении, а поток – это скорость, линейная или угловая . Тогда ур-ие инерционности представляет собой 2ой з-н Ньютона: , где – масса поступательно движущегося тела, или , где – момент инерции тела. Узел общего потока отображает п-п Даламбера: рав-во 0 суммы всех внешних сил и силы инерции:

Этот граф явл-ся моделью динамики тела с массой , находящегося под д-ем суммы сил, которые могут быть как активными внешними силами, так и реакциями связей с другими телами мех. с-мы.

Одновременно 1-узел можно использовать в кач-ве узла жесткого соединения ТВ. тел, при котором они становится единым телом.

1-узел – это узел общего потока, что соответствует общей (равной) скорости для всех связей 1–узла, а рав-во скоростей озн-ет движение двух тел как единого целого.

В противоположность 1-узлу узел общего усилия (0-узел) можно считать узлом свободного соединения твердых тел. Соединение двух тел через 0-узел позволяет каждому телу иметь свою скорость ( и соот-но). При этом третья связь 0-узла характеризует относительное движение тел:

Поэтому 0-узел можно использовать при моделировании упругих связей и трения, которые появляются лишь при наличии отн. движения двух тел.

Рассмотрим физ. смысл др. элементов ГС, к-ые при моделировании мех. с-м связываются с 0-узлом.

Ур-ие емкости для поступательного движения: . a пружина, b – источник механической энергии, c – демпфер, d – пружина с внутренним трением

Причинность в графе связей

Причинность задается причинной стрелкой – отрезком на одном из концов связиВ 1ом варианте поток явл-ся причиной, а усилие явл-ся следствием (ур-ние: ). 2вар. соот-ет ур-ие: . Здесь причиной для эл-та явл-ся усилие , а следствием поток .

Требования причинности:

1) Причинность связи с источником опр-ся типом источника, и каждый имеет один вариант причинности.

2) Аккумуляторы имеют 2 типа причинности: интегр-ую и диф-ную.

3) Гиратор и трансформатор имеет 2 варианта расстановки причинности: прямое и обратное включение.

4) 0- узел может иметь только 1 причинную по отн-нию к узлу связь.

5) 1-узел имеет все причинности связи и одну непричинную.

Рекомендации расстановки причинности:

1) расставляются причинности на источниках

2) задаются связи на аккумуляторах исходя из каких-то соображений

3) послед-но в соот-вии с правилами расставляются причинности на всех остальных эл-тах

4) если есть причинные противоречия то придется изменить причинность на аккумуляторе.

Варианты расстановки символов причинности на ГС

ГС	Уравнения	Предст-ие в опер-стр.сх.

 

22.Эквивалентные преобразования графов связей

Одним из достоинств ГС явл-ся возм-ть эквивалентных преобраз-ний, позволяющих упростить граф.

Исходный граф	Результат
.