Понятие моделирования как процесса. Понятие модели. Основные свойства модели. Адекватность модели. Три основных иерархических уровня моделирования (математического описания).

Понятие моделирования как процесса. Понятие модели. Основные свойства модели. Адекватность модели. Три основных иерархических уровня моделирования (математического описания).

Тех. объект – тех. система – машина, механизм, тех. комплекс, технологический процесс, а также любой их компонент, выделяемый в процессе декомпозиции.

Процесс моделирования – процесс, состоящий в выявлении осн св-в исследуемого объекта, построение моделей и их применении для прогнозирования поведения исследуемого объекта.

Модель – физ./матем. констр-я, определ. образом отображ. объект и служащая для его изучения.

Св-ва моделей:

1. модель отображает те св-ва объекта, кот. важны для его изучения в данном исполнении;

2. модель всегда проще объекта;

3. модель д.б. адекватна объекту, она должна верно отображать интересующие нас св-ва и соотв-но давать реальные прогнозы поведения.

В завис-ти от уровня абстраг-ния при описании тех.сист различают 3 иерарх. уровня модел-вания:

1) микро-уровень; 2) макро-уровень; 3) мета-уровень.

Микро-уровень. Исп-ся мат модели, описыв. процессы в сплошных средах. Для форм-ния этих мат моделей, кот. представляют собой ур-я в частных производных, исп-ся методы матем. физики. Примеры: диф. ур-я для эл-динамики, теплопроводности, теории упругости газ. динамики.

Макро-уровень. Производится дискретизация производства с выделением эл-тов в качестве отдельных деталей. При этом из числа переменных искл-ся пространств. коорд-ты. Модели на макро-уровне предст-ся обыкнов. диф. ур-ми. Фазовые переменные: токи, напряжения, моменты, скорости угл. и лин.

Мета-уровень. Производится дальнейшее абстрагирование от особенностей протекания физ. процессов и строятся модели информац. процессов. Мат. модели представляются в виде обыкновенных диф. ур-ий. логико-динамических сист, имитационных моделей.

Аналитическое моделирование. Методы исследования аналитических моделей.

Для аналит. мод-ния характерно то, что процессы функц-ия элементов системы зап-ся в виде некоторых функцион. соотношений (алгебр., интегро-диф., конечно-разностных и т.д.) или лог. условий. Методы исследования аналит.моделей: аналитический (стремятся получить в общем виде явные завис-ти для искомых характ-к; численный ( не умея решать ур-я в общем виде, стремятся получить числ. результаты при конкр. нач. данных; качественный (не имея решения в явном виде, можно найти некоторые св-ва решения (ex: оценить устойчивость).

Наиболее полное исслед-е процесса функц-ния можно получить, если известны явные зав-ти, связ. искомые характ-ки с нач. усл., параметрами и переменными исслед. системы, т.е. в результате аналит. решения задачи. Однако такие завис-ти удается получить только для простых систем. Численный метод позволяет иссл-ть, более широкий класс систем, но получ. решения носят частный характер. При иссл-нии сложных систем наиболее эффект. явл-ся методы имитац. мод-ния.

 

Автоматизированное моделирование

1ым этапом сл-ет считать создание библ-к числен. методов исслед-ния с-м. В совр. с-мах автоматизированного модел-ния исп-ся графические ср-ва задания исходной инф-ции о модели. п-са числен. расчетов – п-па Data Flow, или п-па потока данных.

Можно отметить след. факторы, способствующие внедрению с-м автоматизированного модел-ния:

·трудоемкость получения математической модели сложных технических объектов, связанная с опасностью совершить ошибку в многочисленных преобразованиях модельных выражений;

·необходимость многовариантного моделирования, при котором необходимо иметь для одного объекта несколько моделей, отличающихся по сложности;

·желание иметь дружественный интерфейс с программой и возможность оперативно вносить изменения в модель, что проще всего на основе использования графических языков задания исходной информации.

Варианты Data Flow и Control Flow управления процессом структурного моделирования

Структурное модел-ние предусматривает 2 варианта управления п-сом моделирования:

· поток команд (Control Flow),

· поток данных (Data Flow).

П-п потока команд – это обычный п-п записи программ в текстовых языках программирования, где инструкции вып-ся в той послед-ти, в к-ой они написаны. Если в п-се выполнения очередной инструкции программа обнаруживает, что какие-то данные не определены, это рассматривается как ошибка и влечет за собой остановку программы.

Жесткие формы языков программирования, на основе к-ых формируется моделирующая программа при использ-нии п-па Control Flow, плохо сочетаются с возрастающим уровнем граф, языков. При любой форме задания графической инф-ции ее необходимо преобразовать в выполняемые инструкции, т.е. послед-ть команд для процессора, т.к. код граф, языка не может выполняться "строка за строкой". Это ведет к необходимости автоматически преобразовывать введенные пользователем или построенные графическим интерфейсом уравнения к формам, с которыми могут работать, например, библиотеки программных реализаций численных методов.

В этом случае эффективной явл-ся технология потока данных (Dataflow). САМ, работающая на поточной технологии управления процессом моделирования, обязательно содержит блок, упорядочивающий поток данных (информационный поток).

Технология потока данных – с-ма программирования, состоящая из исполняемых узлов данных. Узлы выполняются только тогда, когда все необходимые данные поступят на их входы.

14. Классификации методов численного интегрирования:

· методы явные и неявные;

· методы одношаговые и многошаговые;

· методы первого, второго и т.д. порядков;

· методы с постоянным шагом и методы с автоматическим выбором шага

Методы явные и неявные

Если задано диф. ур-е (3.1) и начальные условия , то очередное значение : Опр. интеграл численно = площади под кривой на интервале . Приближенно эта площадь м.б. вычислена как площадь прямоуг-ка, высота к-го = зн-нию ф-ции на левой границе интервала или зн-нию на правой границе.

(3,3) явн метод. Неизвестное значение м.б. непосредственно вычислено по известному значению в предыдущей точке.

. не явн метод. Здесь в правой части выражения исп-ся неизвестное зн-ие , поэтому вычислить его непосредственно по этой ф-ле нельзя.

Более точное значение интеграла дает метод трапеций, к-му соответствует отрезок 3. Тогда .

Для явных процедура форм-ния модели для числ. интег-ния огранич-ся алгебр-цией исх. диф.ур-й.

Для неявн. методов дальнейшие д-вия зав-ят от того, какой метод решения с-мы нелин. ур-ий реализован в данном пакете. Этап подготовки мат. моделей для неявн. методов, к-ый состоит в линеаризации нелин. алгебраических ур-ий, т.е. в разложении нелин. ф-ий в р.Тэйлора

Пусть задано нелинейное алгебраическое уравнение где - вектор переменных.

Разложение в ряд Тэйлора:

где –нач. приближение, в кач-ве к-го берутся зн-ния переменных на предыд. шаге интег-ния; ; – неизв. зн-ние переменной на шаге интег-ния. м.б. записано как лин.алг. ур-ие:

, где ,

Т.о., п-с числен. модел-ния в общ. случае нелин. с-м неявн. методами состоит в форм-нии и решении на каждом шаге интег-ния с-мы лин. алгебр. ур-ий: к-ая вкл-ет компонентн. и топологич. ур-ния моделируемой схемы.

Подготовка ДУ к численному интегрированию

Реальные мехатронные объекты и мехатронные системы описываются, как правило, системами нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений. Для большинства задач, представляющих практический интерес, решение их аналитическими методами невозможно. Результаты могут быть получены путем построения приближенных решений с помощью численных методов интегрирования, в частности конечно-разностных методов.

Общая идея численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) заключается в том, что производится дискретизация независимой переменной - времени на интервале и замена ее рядом значений (принцип ). Расстояние между двумя соседними значениями называется шагом интегрирования. В частном случае он может быть постоянным на всем заданном интервале изменения переменной . В результате, системе дифференциальных уравнений тем или иным способом ставится в соответствие система конечно-разностных уравнений

,

где – некоторая вектор-функция, определяемая способом построения метода; – количество предыдущих точек, которые используются в методе интегрирования.

Процедура интегрирования предполагает решение полученной системы конечно-разностных уравнений для фиксированных моментов времени , начиная с момента , для которого определено начальное состояние исследуемой системы . Соответственно, решение получается в виде совокупности значений для заданных моментов времени.

 

Метод графов связи

Метод графов связей относится к группе топологических методов, т.е. методов, использующих графическое представление исследуемого объекта. Он позволяет на единой методологической базе моделировать объекты, содержащие элементы различной физической природы – электрические, механические, электро-механические, гидравлические, пневматические и т.д.

Метод графов связей является удобным инструментом для теоретического получения моделей систем небольшой сложности. Это связано с высокой степенью формализации метода, в частности введением моделей узлов, что позволяет оперировать только компонентными уравнениями при формировании моделей сложных объектов.

Основные определения графов связей

Метод графов связей (ГС) основан на представлении о том, что любые физ. процессы состоят из элементарных актов преобразования энергии. Метод ГС демонстрирует единство природы и протекающих в ней физ. процессов.

Граф связей – совокупность элементов, соответствующих основным типам преобразования энергии и изображаемых в качестве вершин графа, соединенных связями.

Для каждой связи в графе определены 6 величин, 3 из которых являются интегральными.

Каждый элемент графа хар-ся ур-ем или с-мой ур-ий отн-но переменных относящихся к его связям.

Переменные связей

Основными переменными связей являются усилие и поток . Эти величины являются функциями времени и называются переменными мощности связи. Остальные четыре переменные вычисляются через основные по формулам:

Мощность энергия , перемещение

и момент Величина – полезная энергия, передаваемая через связь в направлении, определенном полустрелкой.

Причинность в графе связей

Причинность задается причинной стрелкой – отрезком на одном из концов связиВ 1ом варианте поток явл-ся причиной, а усилие явл-ся следствием (ур-ние: ). 2вар. соот-ет ур-ие: . Здесь причиной для эл-та явл-ся усилие , а следствием поток .

Требования причинности:

1) Причинность связи с источником опр-ся типом источника, и каждый имеет один вариант причинности.

2) Аккумуляторы имеют 2 типа причинности: интегр-ую и диф-ную.

3) Гиратор и трансформатор имеет 2 варианта расстановки причинности: прямое и обратное включение.

4) 0- узел может иметь только 1 причинную по отн-нию к узлу связь.

5) 1-узел имеет все причинности связи и одну непричинную.

Рекомендации расстановки причинности:

1) расставляются причинности на источниках

2) задаются связи на аккумуляторах исходя из каких-то соображений

3) послед-но в соот-вии с правилами расставляются причинности на всех остальных эл-тах

4) если есть причинные противоречия то придется изменить причинность на аккумуляторе.

Варианты расстановки символов причинности на ГС

ГС	Уравнения	Предст-ие в опер-стр.сх.

 

22.Эквивалентные преобразования графов связей

Одним из достоинств ГС явл-ся возм-ть эквивалентных преобраз-ний, позволяющих упростить граф.

Исходный граф	Результат
.

 

Понятие моделирования как процесса. Понятие модели. Основные свойства модели. Адекватность модели. Три основных иерархических уровня моделирования (математического описания).

Тех. объект – тех. система – машина, механизм, тех. комплекс, технологический процесс, а также любой их компонент, выделяемый в процессе декомпозиции.

Процесс моделирования – процесс, состоящий в выявлении осн св-в исследуемого объекта, построение моделей и их применении для прогнозирования поведения исследуемого объекта.

Модель – физ./матем. констр-я, определ. образом отображ. объект и служащая для его изучения.

Св-ва моделей:

1. модель отображает те св-ва объекта, кот. важны для его изучения в данном исполнении;

2. модель всегда проще объекта;

3. модель д.б. адекватна объекту, она должна верно отображать интересующие нас св-ва и соотв-но давать реальные прогнозы поведения.

В завис-ти от уровня абстраг-ния при описании тех.сист различают 3 иерарх. уровня модел-вания:

1) микро-уровень; 2) макро-уровень; 3) мета-уровень.

Микро-уровень. Исп-ся мат модели, описыв. процессы в сплошных средах. Для форм-ния этих мат моделей, кот. представляют собой ур-я в частных производных, исп-ся методы матем. физики. Примеры: диф. ур-я для эл-динамики, теплопроводности, теории упругости газ. динамики.

Макро-уровень. Производится дискретизация производства с выделением эл-тов в качестве отдельных деталей. При этом из числа переменных искл-ся пространств. коорд-ты. Модели на макро-уровне предст-ся обыкнов. диф. ур-ми. Фазовые переменные: токи, напряжения, моменты, скорости угл. и лин.

Мета-уровень. Производится дальнейшее абстрагирование от особенностей протекания физ. процессов и строятся модели информац. процессов. Мат. модели представляются в виде обыкновенных диф. ур-ий. логико-динамических сист, имитационных моделей.