Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Разыгрывание непрерывной случайной величины. ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Метод обратных функций. Пусть требуется разыuрать НСВХ, зная функцию распределения F(x). Воспользуемся теоремой: Если ri- случайное число, то возможное значение хi разыгрываемой НСВХ с заданной функцией распределения F(x), соответствующее ri, является корнем уравнения F(xi) =ri. На основании данной теоремы сформулируем правило разырывания значений НСВХ, знаяя ее функцию распределения F(x): Необходимо выбрать случайное число ri, приравнять его функции распределения и решить относительно хi уравнение: F(xi) =ri. Пример: НСВХ распределена по показательному закону. требуется найти явную формулу для разыгрывания возможных значений Х. Известно, что функция распределения при показательном законе имеет вид Составим и решим относительно х уравнение: откуда: Выбирая случайные числа ri, подставляя их в полученную явную формулу, разыграем возможные значения НСВХ. Если известна плотность распределения НСВХ, то для разыгрывания значений НСВХ, решают уравнение: Пример: Задана плотность вероятности НСВХ: вне этого интервала – 0. Найти явную формулу для разыгрывания значений НСВХ. Составим и решим относительно хi уравнение: 6 .2. Метод суперпозиции. Пусть функция распределения разыгрываемой НСВХ задана линейной комбинацией двух функций распределения: F(x)= C1 F1(x) +C2 F2(x), где C1>0, C2>0. При х¥® каждая из функций распределения стремится к единице,, поэтому C1 + C2 =1. Введем вспомогательную ДСВZ с законом распределения:
Выберем два независимых случайных числа r1 и r2. По числу r1 разыграем возможное значение Z. Если z=1, то возможное значение х найдем из уравнения F1(x) = r2, а если z =2, то из уравнения F2(x) = r2. Пример: Найти явные формулы для разыгрывания НСВХ, заданной функцией распределения: F(x) = 1- 0,25(e-2x + 3e-x). Используя метод суперпозиций, представим функцию в виде F(x) =0,25(1 – e-2x) +0,75 (1 – e-x). Откуда С1 =0,25; С2 =0,75; F1(x) = 1 – e-2x, F2(x) = 1 – e-x. Введем ДСВZ:
Интервал (0;1) разобьем на частичные интервалы (0; 0,25) и (0,25; 1). Выберем случайные числа r1 и r2. Если r1 принадлежит интервалу (0; 0,25), то решаем уравнение: 1 – e-2x= r2, если r1 принадлежит интервалу (0,25; 1), то – уравнение: 1 – e-x = r2. Таким образом, получаем возможные значения НСВХ.
Цепи Маркова.
Цепи Маркова названы так в честь выдающегося русского математика, Андрея Андреевича Маркова, который много занимался случайными процессами и внес большой вклад в развитие этой области. В последнее время можно услышать о применении цепей Маркова в самых разных областях: в современных веб-технологиях, при анализе литературных текстов или даже при разработке тактики игры футбольной команды. У тех, кто не знает что такое цепи Маркова, может возникнуть ощущение, что это что-то очень сложное и почти недоступное для понимания.
Нас, конечно, больше всего интересует какое отношение имеют цепи Маркова к лотереям и можно ли их использовать для прогноза номеров. По-видимому, использовать цепи Маркова для моделирования последовательности различных тиражей нет смысла. То, что происходило с шариками в тираже, никак не повлияет на результаты следующего тиража, поскольку после тиража шары собирают, а в следующем тираже их укладывают в лоток лототрона в фиксированном порядке. Связь с прошедшим тиражом при этом теряется. Совсем необязательно, что между разливными тиражами совсем нет никакой корреляции. Возможно, она есть, но тогда она носит характер общий для всех тиражей. Это можно анализировать, но другими методам - цепь Маркова здесь в качестве модели не годится. Другое дело последовательность выпадения шаров в пределах одного тиража. В этом случае выпадение очередного шара определяется состоянием лототрона на момент выпадения предыдущего шара. Таким образом, последовательность выпадений шаров в одном тираже является цепью Маркова, и мы можем использовать такую модель. В общем случае для анализа Марковской цепи строится матрица вероятностей переходов. Это таблица вероятностей переходов между двумя любыми возможными состояниями системы. Т.е., если система может находится в N различных состояниях S1, S2, S3, … SN, то можно определить вероятность перехода p12 из состояния S1 в состояние S2, вероятность перехода p13 из состояния S1 в состояние S3, вероятность перехода p23 из состояния S2 в состояние S3 и так далее. Все вместе эти вероятности образуют таблицу (матрицу) размером N x N.
При анализе числовых лотерей здесь имеется большая трудность. Состояние лототрона после выпадения очередного шара определяет дальнейшие события, но проблема в том, что это состояние нам неизвестно. Все что нам известно, что выпал некоторый шар. Но при выпадении этого шара, остальные шары могут быть расположены различным образом, так что имеется группа из очень большого числа состояний соответствующая одному и тому же наблюдаемому событию. Поэтому мы можем построить лишь матрицу вероятностей переходов между такими группами состояний. Эти вероятности являются усреднением вероятностей переходов между различными отдельными состояниями, что конечно, снижает эффективность применения модели Марковской цепи к числовым лотереям.
Тем не менее, в каждой группе основной вклад будут вносить те состояния, для которых значения вероятностей перехода наибольшие, и в целом модель должна быть вполне работоспособной. Для увеличения точности, в принципе, можно учитывать, не одно, а два (или даже больше) предшествующих выпадения шаров. При этом мы заменяем недостаток знаний о текущем состоянии информацией о связи его с предыдущими состояниями. Эта модель соответствует последовательности случайных событий, в которой вероятность каждого события зависит только от двух предыдущих событий. Такие последовательности называют цепями Маркова 2-го порядка (и аналогично можно определить цепи Маркова более высоких порядков). Модель тиража основанная на цепи Маркова 2-го порядка может обеспечить большую точность, хотя расчеты для такой цепи становятся намного сложнее. Но главная проблема с цепью 2-го порядка даже не в сложности расчета, а в количестве требуемых исходных данных. Чтобы построить статистически значимую переходную матрицу цепи 1-го порядка для лотереи "20 из 80" достаточно несколько сотен тиражей. А построение матрицы цепи 2-го порядка для той же лотереи потребует больше 10 тысяч тиражей. В мире немного найдется лотерей, для которых имеется такая статистика, и даже для них ее вряд ли стоит использовать, так как она накапливается за длительный период и за это время не раз меняются комплекты шаров и лототроны. Поэтому разумнее ограничится цепями 1-го порядка и брать для построения матрицы только тиражи за последний год или два. 19. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины. Напомним предварительно, что если случайная величина R равномерно распределена в интервале (0; 1), то ее математическое ожидание и дисперсия соответственно равны: M(R)=1/2,(*) D®=1/12.(**) Составим сумму nнезависимых, распределённых равномерно в интервале (0; 1) случайных величин Rj (j=1, 2,…,n): (***) Для нормирования этой суммы найдём предварительно ее математическое ожидание и дисперсию. Известно, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых. Сумма (***) содержит n слагаемых, математическое ожидание каждого из которых в силу (*) равно 1/2; следовательно, математическое ожидание суммы (***)
М()=n/2 аналогично рассуждая получим D()= n/12 Отсюда среднее квадратичное отклонение суммы (***) . Пронормируем рассматриваемую сумму, для чего вычислим математическое ожидание и разделим результат на среднее квадратичное отклонение: / В силу центральной предельной теоремы при n-›∞ распределение этой нормированной случайной величины стремится к нормальному с параметрами а=0 и . При конечном n распределение приближённо нормальное. В частности, при n=12 получим достаточно хорошее и удобное для расчета приближение . Правило. Для тог чтобы разыграть возможные значения хi нормальной случайной величины Х с параметрами а=0 и , надо сложить 12 независимых случайных чисел и из полученной суммы вычесть 6: .
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 209; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.13.113 (0.013 с.) |