Основные свойства моделей. Операции над моделями

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы под "моделью" будем понимать такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Основные свойства любой модели:

конечность — модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

упрощенность — модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;

приблизительность — действительность отображается моделью грубо, или приблизительно;

адекватность моделируемой системе — модель должна успешно описывать моделируемую систему;

наглядность, обозримость основных свойств и отношений;

доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;

информативность — модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и давать возможность получить новую информацию;

сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);

полнота — в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;

устойчивость — модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже та вначале является неустойчивой;

замкнутость — модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений.

 

 

7. Линейные модели. Методы и задачи. Модель межотраслевого баланса.

Линейные модели являются одним из наиболее простых и часто используемых классов математических моделей, используемых в экономике. Они изучаются в рамках линейного программирования-одного из наиболее ранних и проработанных разделов исследования операций.

Линей ное программирование- это набор матеатических методов и приемов решения задачи оптимального распределения имеющихся ограниченных ресурсов(денег, материалов, времени и т.п.) для достижения определённой цели (максимума прибыли или минимума издержек).

Имеется целый ряд различных методов линейного программирования; одни из них являются специализированными или узконаправленными (т.е. предназначены для решения определённого класса задач), другие имеют общий характер. Наиболее распространённым методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод, разработанный Дж.Данцигом, а наиболее эффективным из известных -метод эллипсоидов.

В простейшем случае, когда число переменных равно двум, удобен простой и наглядный графический способ.

Другой важный класс линейных задач образуют задачи, сводимые к системам линейных уравнений, - это линейные задачи, ограничения в которых имеют характер равенств.Как известно, одним из наиболее простых и одновременно эффективных подходов к решению линейных систем является метод последовательного исключения неизвестных.

Эффективное применение линейного программирования достигается при решении следующих общих классов задач:

- задачи о составлении смеси, цель которых заключается в выборе наиболее экономичной смеси ингредиентов, т.е. составляющих (руды, нефти, пищевых продуктов и др.) при учете ограничений на физический или химический состав смеси и на наличие необходимых материалов;

- задачи планирования производства, цель которых подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья;

- задачи распределения товаров, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку товаров от некоторого числа поставщиков к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, либо некоторая комбинация того и другого. В простейшем случае это задача о перевозках (транспортная задача).

Рассматриваются и комбинированные задачи (например, в случае, когда какой-то товар производится в разных местах, задачи производства и распределения объединяют в единую модель).

Межотраслевой баланс-это метод анализа взаимосвязи между различными секторами экономической системы.

Предположим, что исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько секторов: с/х, транспорт, энергетика и т.д.

При производстве товаров и услуг расходуются ресурсы в виде сырья, рабочей силы, оборудования, которые производятся как в других так и в данном секторе. Это означает, что каждый сектор выступает в системе межотраслевых связей одновременно потребителем и производителем. Цель балансового анализа определить сколько продукции должен производить каждый сектор для того, чтобы удовлетворять все потребности в его продукции.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.