На каких предпосылках получены формулы для вычисления количества реализаций экспериментов для обеспечения требуемой достоверности результатов?

Тактическое планирование определяет количество реализаций состояния моделируемой системы в проводимых экспериментах для получения результатов моделирования с заданной достоверностью.

Определение требуемого количества реализаций на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей

Если не накладывать каких-либо ограничений на распределения случайных величин, определяющих функционирование элементов моделируемой системы, то для построения доверительного интервала можно воспользоваться центральной предельной теоремой теории вероятностей. Центральная предельная теорема утверждает, что сумма достаточно большого количества случайных чисел, выработанных при достаточно общих условиях, подчинена нормальному закону вне зависимости от того, какому закону подчинены сами случайные числа. Для оценок математических ожиданий, вычисляемых на основе суммирования случайных чисел, можно построить доверительный интервал по нормальному закону так

При выводе формулы для вычисления количества реализаций в эксперименте проведена замена вероятности попадания нормально распределенной случайной величины от минус бесконечности до левой границы доверительного интервала ввиду симметричности нормального закона на вероятность попадания от правой границы доверительного интервала до плюс бесконечности. Вычислив вероятность попадания случайной величины в доверительный интервал получим формулу для вычисления количества реализаций:

Определение требуемого количества реализаций на основании неравенства Чебышева

Если условия центральной предельной теоремы теории вероятностей
не выполняются весьма различающихся параметров одних и тех же
законов например, если сравнительно невелико количество случайных чисел или они выработаны при недостаточно общих условиях, то применяют неравенство Чебышева.

 

Взяв вместо переменной Х оценку математического ожидания и преобразовав предыдущую формулу, получим формулу для вычисления количества реализаций случайной величины для получения результатов с заданной достоверностью:

.

54. Какой показатель используется для оценки степени корреляционной связи между переменными? Какие рекомендации можно выдать по степени корреляционной зависимости между переменными при получении уравнений регрессии?

Корреляционный анализ

Корреляция – это соотношение (взаимозависимость) случайных величин между собой. В качестве количественной меры оценки взаимосвязи между случайными величинами используется коэффициент линейной корреляции,
вычисляемый для случайных величин х и у по n экспериментальным данным
по следующей формуле.

Если коэффициент линейной корреляции близок к 1, то корреляционная связь между переменными положительная, близкая к линейной (рис. 6.1). Если коэффициент линейной корреляции близок к –1, то корреляционная связь между переменными отрицательная, близкая к линейной (рис. 6.2). Если коэффициент линейной корреляции близок к нулю, то между переменными имеется слабая корреляционная связь (рис. 6.3). Для независимых переменных коэффициент линейной корреляции равен нулю.

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Оценить существенность коэффициента линейной корреляции между случайными переменными по критерию Стьюдента можно при условии, что распределения этих случайных величин подчиняются нормальному закону и что они имеют совместное двумерное нормальное распределение.

Коэффициент линейной корреляции является случайной величиной, и поэтому для него может быть вычислена стандартная ошибка

По статистическим таблицам находим критическое значение коэффициента линейной корреляции.

. (6.3)

В случае, если значение коэффициента линейной корреляции, вычисленное по формуле (6.1), по абсолютной величине не меньше 0,8, то можно ожидать наличие между переменными линейной зависимости и в уравнения регрессии вводить сами факторы в первой степени. Если значение коэффициента линейной корреляции по абсолютной величине лежит в диапазоне от критического значения
до 0,8, то в уравнения регрессии рекомендуется вводить сравнительно несложные функции от факторов. Если значение коэффициента линейной корреляции по абсолютному значению меньше критического, то такие факторы рекомендуется не включать в уравнения регрессии.