Решить методом потенциалов транспортную задачу 166–185, заданную матрицами: А - запасов; В - потребностей; С – тарифов

 

166

 

167

 

168

 

169

 

170

 

171

 

172

 

173

 

174

 

175

 

176

 

177

 

178

 

179

 

 

180

 

181

182

 

183

 

184

 

185

 

186 Построить математическую модель транспортной задачи и найти ее решение методом потенциалов.

Составить план перевозок каменного угля с трех шахт в четыре пункта. Производительность шахт (тыс.т) равна соответственно 100; 150; 50. Потребности заказчиков равны: 75; 80; 60; 85 тыс. т. Стоимость перевозки одной тонны угля задается элементами матрицы

 

187 Составить план перевозки, обеспечивающий минимальные транспортные издержки.

Три совхоза выделяют соответственно 40; 50; 30 ц молока для ежедневного снабжения четырех пунктов, потребности которых составляют соответственно 20; 40; 30; центнеров молока. Стоимости перевозок 1 ц молока задаются матрицей

 

188 Организовать снабжение так, чтобы потребители были обеспечены молоком, а транспортные расходы были минимальны.

В четырех хранилищах имеются соответственно 40; 50; 60 и 30 т топлива. Требуется спланировать перевозки так, чтобы спрос трех потребителей, составляющий соответственно 60; 80; 40 т, был удовлетворен, а затраты на транспортировку были минимальны. Стоимость перевозок 1 тонны топлива задаются матрицей

 

189 С четырех складов, где хранится соответственно 50; 160; 70; 100 т картофеля, необходимо вывезти его в пять торговых точек. Объем завоза составляет соответственно 80; 100; 90; 50; 60 тонн. Стоимости перевозок 1 т картофеля задаются матрицей

 

 

190 Закрепить поставщиков за торговыми точками так, чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной.

Товары с четырех баз поставляются в четыре магазина. Запасы товара на базах составляют 40; 60; 40; 80 тысяч единиц. Потребности магазинов равны (тыс. ед.) 30; 80; 60; 50. Затраты на перевозку 1 тысячи единиц заданы матрицей

 

 

191 Спланировать перевозки так, чтобы полностью удовлетворить потребности магазинов, а затраты на перевозку свести к минимуму

Продукцию трех заводов (тысячи единиц) 40; 50; 30 соответственно необходимо доставить потребителям, спрос которых составляет 20; 50; 45; 30 тысяч единиц. Известна матрица транспортных расходов:

 

192 Найти оптимальное распределение трех видов механизмов, имеющихся в количестве 45; 20 и 35, между четырьмя участками работ, потребности которых составляют соответственно 10; 20; 30; 40 механизмов при следующей матрице производительности каждого из механизмов на соответствующем участке работы:

.

Нулевые элементы означают, что данный механизм не может быть использован на данном участке работы

 

193 На двух складах А1 и А2 находится по 90 т горючего. перевозка одной тоны горючего со склада А1 в пункты В1, В2, В3, соответственно стоит 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка одной тонны со склада А2 в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 ден ед. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

 

194 На трех складах А1, А2, А3 находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта В1, В2, В3, В4: В1 – 5 т, В2 – 10 т, В3 – 20 т, В4 – 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада А1 в указанные пункты соответственно равны 8, 3, 5, 2 ден ед.; со склада А2 – 4, 1, 6, 7 ден. ед и со склада А3 – 1, 9, 4, 3 ден ед. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозки.

 

195 Составить план перевозок нефтепродуктов из трех пунктов отправления в пять пунктов назначения. План должен обеспечить минимальные транспортные издержки и полностью удовлетворить спрос потребителей на нефтепродукты. Запас, потребность и стоимость перевозки 1 т нефтепродуктов приведены в таблице 28.

 

Таблица 28 – Запас, потребность и стоимость перевозки 1 т нефтепродуктов

Пункт отправления	Стоимость перевозки 1 т нефтепродуктов потребителям, ден.ед.	Запас нефтепродуктов, т
В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3
Потребность в нефтепродуктах, т

 

196 Три совхоза А1, А2, А3 ежедневно доставляют в город соответственно 50, 60 и 40 ц молока для обеспечения торговых точек В1, В2, В3, В4, В5. стоимость перевозки 1 ц молока и потребности торговых точек в молоке указаны в таблице 29

Определить оптимальный план поставки молока в каждую торговую точку для удовлетворения потребностей, чтобы суммарные транспортные издержки были минимальными.

 

Таблица 29 – Стоимость перевозки 1 ц молока и потребности торговых точек

в молоке

Совхоз	Стоимость перевозки 1 ц молока торговым точкам, ден. ед.	Запас молока, ц
В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3
Потребность в молоке, ц

 

197 В четырех хранилищах А1, А2, А3, А3 имеется соответственно 100, 150, 260 и 240 т картофеля. Требуется так спланировать перевозки картофеля в шесть овощных магазинов В1, В2, В3, В4, В5, В6, спрос которых равен соответственно 130, 110, 140, 150, 120, 100 т, чтобы суммарные транспортные издержки были минимальными. Стоимость перевозки 1 т картофеля указаны в таблице 30.

 

Таблица 30 – Стоимость перевозки 1 т картофеля

Совхоз	Стоимость перевозки 1 т картофеля потребителям, ден. ед.	Запас картофеля, т
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1				7,5	8,6	8,8
А2	8,5	5,7	7,6	9,2	7,2	6,5
А3	5,8			7,3	6,8	8,4
А4	6,4	6,2	5,7	5,9	6,5	7,9
Потребность в картофеле, т

Для данных графов построить

– матрицы смежности вершин и инциденций:

 

 

 

 

– матрицы смежности вершин и дуг (ребер)

 

 

 

 

 

 

– по матрицам смежности вершин построить наглядное изображение графа

 

– по матрицам смежности дуг построить наглядное изображение графа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На заданной сети указаны пропускные способности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы. Необходимо:

– сформировать поток максимальной мощности, направленный из истока в сток;

– выписать ребра, образующие на сети разрез минимальной пропускной способности.