Этап интерпретации результатов моделирования

Интерпретация – «перевод» для пользователя результатов модели- рования исследуемого объекта с языка математики на язык вербального описания (в схемы, графики, таблицы и т. д.).

На этапе интерпретации оценивается, насколько результаты модели- рования (в частности, модель) соответствуют здравому смыслу и суще- ствующей информации о поведении и свойствах объекта.

Этап решения задачи оптимизации

Задачи оптимизации – одни из наиболее распространенных научно- технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена воз- можность осуществления процесса и требуется найти наилучшие (опти- мальные) условия его реализации. Всегда необходимо четко формулиро- вать, в каком смысле условия должны быть оптимальными. Это влияет на выбор целей исследования. Выше были рассмотрены прямые и обратные задачи. Обратные задачи по своей сути и являются задачами оптимизации.

При решении задачи оптимизации необходимо выбрать метод поиска оптимального решения в зависимости от особенностей исследуемого объек- та, модели и решаемой задачи и применить его для получения «наилучших» характеристик или вариантов поведения объекта или воздействия на него.

Этап использования модели и документирования результатов

После получения и проверки модели для ее дальнейшего использо- вания необходимо оформить результаты моделирования.

Вопросы для самоконтроля

 

1. Назовите основные этапы алгоритма построения аналитической модели.

2. Назовите основные этапы алгоритма построения эмпирической модели.

3. Расскажите о различиях в алгоритмах построения аналитической и эмпирической моделей.

4. Назовите источники априорной информации.

5. Что является результатом анализа априорной информации?

6. Какие требования предъявляются к входным и выходным факторам?

7. Что такое критерий оптимизации? Перечислите виды критериев оптимизации.

8. Что такое ранг?

9. Что такое формализация?

10. Что такое интерпретация?

Раздел 2. ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

 

Глава 4. Планирование и проведение эксперимента

 

4.1. Основные понятия и определения

 

Человек экспериментирует везде и всегда. И естественным (хотя и противоречивым) является желание проводить эксперимент в наиболее короткий срок с наименьшими затратами, получая при этом достоверную и точную информацию.

С общефилософской точки зрения эксперимент (от лат. experi- mentium – проба, опыт) – это чувственно-предметная деятельность в науке, в более узком смысле слова – опыт, воспроизведение объекта познания, проверка гипотез и т. д. [10]. Большинство научных исследований связано с экспериментом – физическим, психологическим или модельным. В по- следнее время наряду с физическими моделями все больше используются компьютерные, на которых можно производить имитационные экспери- менты и получать новые сведения об объекте.

При исследовании простых объектов достаточно проведения однофак- торного эксперимента. Ранее считалось, что опыт должен быть чистым, т. е. все посторонние влияния исключены. Объект рассматривали изолированно от других, без обратных связей и сложных взаимодействий.

С усложнением объекта исследования появилась потребность в опти- мизации экспериментальных исследований. Эксперимент сам стал объек- том исследования, и объектом очень сложным.

В технической литературе эксперимент определяется следующим об- разом: эксперимент – это система операций, воздействий или наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования [10].

Хотя объекты исследований очень разнообразны, все методы экспе- риментальных исследований имеют много общего:

● каким бы простым ни казался эксперимент, исследователи всегда начинают с его планирования;

● исследователи всегда стремятся сократить число исследуемых входных факторов, чтобы уменьшить объем эксперимента;

● исследователи всегда стараются контролировать ход эксперимента и исключить влияние случайных внешних факторов.

Планирование эксперимента – раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений и наблюдений [4]. Пла- нирование эксперимента состоит в процедуре выбора числа и условий про- ведения опытов, необходимых и достаточных для исследования объекта с заданной точностью. Планирование эксперимента обеспечивает [10, 11]:

● одновременное варьирование всех факторов по специальным правилам;

● использование математического аппарата, формализующего мно- гие действия экспериментатора;

● выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов;

● минимизацию числа опытов, ресурсов (финансовых, временных, материальных, человеческих).

В основе построения эмпирических моделей лежит теория много- факторного эксперимента (МФЭ), разработанная Р. Фишером в 30-е гг. ХХ в., которая опирается на изучение состояния и поведения объекта при одновременном изменении нескольких входных факторов.

Ранее мы уже говорили, что любой объект может находиться в бес- конечно большом количестве состояний. Исходя из этого, эксперимент можно рассматривать как реализацию всех или части состояний, в которых может находиться объект.

В теории многофакторного эксперимента сам эксперимент понима- ется как совокупность опытов.

Опыт – воспроизведение исследуемого объекта в строго определен- ных условиях при возможности регистрации результатов.

По форме проведения и представления результатов эксперименты бывают качественными и количественными [10].

Качественный эксперимент устанавливает сам факт наличия объек- та, процесса или явления, но при этом не дает никаких количественных ха- рактеристик.

Количественный эксперимент не только фиксирует сам факт суще- ствования того или иного объекта, процесса или явления, но и позволяет установить соотношение между количественными характеристиками пове- дения исследуемого объекта и количественными характеристиками вне- шнего воздействия.

Ранее нами уже были введены понятия «фактор» и «уровень факто- ра». Вспомним их.

Фактор – некоторая переменная величина, принимающая в каждый момент времени определенное значение из своей области определения и от- ражающая внешнее воздействие на объект или его отклик на это воздействие. Уровень фактора – конкретное значение фактора из его области опре-

деления при экспериментальном исследовании объекта.

При проведении опытов очень важно, может ли исследователь во время опытов устанавливать те уровни факторов, которые представляют для него интерес. С этой точки зрения различают следующие факторы [10]:

● контролируемые и управляемые – это факторы, для которых можно не только зарегистрировать их уровень, но и задать в каждом опыте любое возможное значение;

● контролируемые, но не управляемые – это факторы, уровни кото- рых можно только регистрировать, но задавать в каждом опыте опреде- ленное значение практически невозможно;

● неконтролируемые – это факторы, уровни которых не регистриру- ются исследователем, он даже может не подозревать об их существовании. Если исследователь имеет возможность контролировать и управлять уровнями факторов, то такой эксперимент можно назвать активным. Если исследователь может только наблюдать и регистрировать, но не имеет воз-

можности управлять уровнями факторов, то это пассивный эксперимент.

Во время экспериментального исследования объект рассматривается как «черный ящик» (рис. 4.1).

 

Рис. 4.1. Объект исследования в общем виде

Выходные факторы в эксперименте еще называют откликом, а зави- симость Yj= f (X 1, X 2, … Xk), которую пытаются установить, – функцией отклика.

 

Планирование эксперимента

 

Выбор уровней факторов

План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.

Ранее было сказано, что каждый фактор имеет свою область опреде- ления. Совокупность областей определения входных факторов назовем

 

факторным пространством. Каждая точка факторного пространства представляет собой вполне определенное сочетание конкретных значений входных факторов и соответствует одному состоянию объекта. На основе анализа задачи исследования и априорной информации об исследуемом объекте для каждого входного фактора выделяется область, в пределах ко- торой он будет изменяться во время эксперимента. Сочетание таких облас- тей по всем входным факторам будем называть факторным пространст- вом эксперимента.

Планирование эксперимента начинают с выбора нулевого уровня ка- ждого входного фактора, в качестве которого может быть взята любая точ- ка факторного пространства эксперимента. Но одной точки – нулевого уровня – для проведения эксперимента и получения необходимой инфор- мации недостаточно. Нужны еще точки. Построение плана эксперимента – это выбор точек (уровней входных факторов) относительно нулевого.

Для определения других уровней входных факторов вводится интер- вал варьирования каждого входного фактора. Чтобы обозначить верхний уровень входного фактора, следует интервал варьирования прибавить к ну- левому уровню данного фактора, а чтобы определить нижний уровень – вы- честь интервал варьирования из нулевого уровня. На интервал варьирования накладываются ограничения естественного характера снизу и сверху.

К интервалу варьирования входного фактора предъявляются сле- дующие требования:

● он не может быть менее ошибки, с которой измеряется данный фактор, иначе уровни фактора будут неразличимы;

● он не может быть слишком большим, т. е. нижние и верхние уров- ни не должны покидать области определения фактора и области проведе- ния эксперимента.

Обычно при первичном планировании эксперимента количество уровней по всем входным факторам выбирают одинаковым. Тогда количе- ство опытов в эксперименте (N э) может быть определено по формуле

 

э

N э = p k э

, (4.1)

 

где p э – число уровней каждого входного фактора;

k э – число входных факторов, исследуемых в эксперименте.

Если из анализа априорной информации известно, что исследуемая зависимость Yj= f (X 1, X 2, … Xk) является линейной, то достаточно реали-

зовать эксперимент, в котором каждый входной фактор имеет в экспери- менте только два уровня, т. е.

 

N э = 2 k э. (4.2)

Такой план эксперимента называется планом первого порядка. Если из анализа априорной информации известно, что исследуемая зависимость Yj= f (X 1, X 2, … Xk) является нелинейной, то достаточно реализовать экспе- римент, в котором каждый входной фактор имеет три уровня. Такой план называется планом второго порядка, а

 

N э = 3 k э. (4.3)