Восстановление дискретизированных сигналов

 

Соберите систему:

 

 

Рисунок 2.6

 

Установите следующие параметры в системе.

 

System Time:	0 - 1,022e+1 sec,	dT=2,0e-2 sec,	Sample Rate=5,0e+1 Hz,
Samples=512,	Loops=1
0 Source Gauss Noise	Std Dev = 1 v,	Mean = 0 v,	Max Rate = 50 Hz
1 Operator Linear Sys Butterworth Lowpass IIR,	6 Poles,	Fc = 1 Hz,	Quant Bits =None,
Init Cndtn = Transient	DSP Mode Disabled	MaxRate = 50 Hz
2 Operator Sampler	Non-Interp Right	Rate = 5 Hz	Aperture = 0 sec
Aperture Jitter = 0 sec	Max Rate = 5 Hz
3 Sink Analysis	Input from t8	Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz
4 Sink Analysis	Input from t10	Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz
5 Operator Hold Zero	Gain = 1	Out Rate = 50 Hz	Max Rate = 50 Hz
6 Operator Linear Sys Comm Sin(t)/t FIR	Symbol Rate = 5 Hz	Decimate By 1	Quant Bits = None
Taps = 41	Init Cndtn = Transient	DSP Mode Disabled
Max Rate = 50 Hz
7 Sink Analysis	Input from t9	Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz
8 Operator Smpl Delay	Delay = 20 samples = 400e-3 sec	Attribute = Passive	Initial Condition = 0 v
Fill Last Register	Output 0 = Delay t3	Output 1 = Delay - dT
Max Rate (Port 0) = 50 Hz
9 Operator Gain	Gain = 10	Gain Units = Linear	Max Rate = 50 Hz
10 Operator Smpl Delay	Delay = 20 samples, = 400e-3 sec	Attribute = Passive	Initial Condition = 0 v
Fill Last Register	Output 0 = Delay t4	Output 1 = Delay - dT
Max Rate (Port 0) = 50 Hz
11 Sink Analysis	Input from t1	Output Port 0	Max Input Rate = 50 Hz

 

Это упражнение иллюстрирует источник случайных помех с ограниченной полосой пропускания 1 Гц (односторонние). Над этим сигналом была произведена выборка с частотой в 5 Гц, а затем он был восстановлен, используя функцию sinc (sin x / x). В уравнении (2.8) из учебника, показано, что спектр, X_s (f) дискретизированного сигнала определяется как:

где X (f) - спектр оригинала недискретизированного сигнала. Как далее показывается в приложении E к учебнику, наиболее качественное восстановление исходного сигнала x (t) из его отсчетов x_s (t) определяется как:

Принимая во внимание формулу 2.3 для числа отсчетов K в модели, мы имеем

a) Выполните моделирование для проверки основных описанных операций. В окне анализа посмотрите на спектр выбранного сигнала, и обратите внимание на повторение(копию) спектра, который представлен формулой 2.2.

б) Посмотрите на входной сигнал (с ограниченной полосой шума), дискретизированный сигнал и восстановленный сигнал. является ли исходный и восстановленный сигналы эквивалентными?

 

в) Обратите внимание, что для идеального восстановления дискретизированного сигнала как показано в формуле 2.3 требуется идеальная функция sinc, т.е. с бесконечным числом сигналов (taps). Посмотрите на импульсную характеристику функции sinc, используя открывающееся диалоговое окно параметра маркера sinc (маркер 6), и обратите внимание, что конечное число сигналов, это - усеченная sinc форма волны, как показано на рисунке 2.1, так как импульсная характеристика полностью не спадает до нуля.

г) Чтобы получать более точное представление о sinc сигнале, число выборок (taps) фильтра sinc должно быть увеличено. Установите параметры функционального модуля 6 следующими:

 

Operator: Linear Sys - Comm Sin(t)/t FIR
Taps = 501	Quant Bits = None	DSP Mode Disabled
Symbol Rate = 5 Hz	Init Cndtn = Transient	Max Rate = 50 Hz
Decimate By 1

 

Рисунок 2.8 - Усеченная sinc форма сигнала (501 выборка)

Сравните результаты восстановления с предыдущим случаем.

 

Дуобинарное упражнение

 

Соберите систему:

 

Рисунок 2.9

 

File name: Duobinary_ru.svu

Title: Duobinary.svu

System Time:0 - 5,11e+0 sec, dT=1,0e-2 sec, Sample Rate=1,00e+2 Hz, Samples=512, Loops=1

Token Attribute Type Parameters

0 Source PN Seq Amp = 500e-3 v, Offset = 500e-3 v, Rate = 10 Hz, Levels = 2, Phase = 0 deg, Max Rate = 100 Hz

1 Operator XOR Threshold = 500e-3, True = 0, False = 1, Max Rate = 10

Hz

2 Operator Delay Non-Interpolating, Delay = 100e-3 sec, = 1,0 smp, Output 0 = Delay, Output 1 = Delay - dT t1, Max Rate (Port 1) = 10 Hz

3 Adder - - - -

4 Operator Delay Non-Interpolating, Delay = 100e-3 sec, = 1,0 smp, Output 0 = Delay t3, Output 1 = Delay - dT, Max Rate (Port 0) = 10 Hz

5 Sink Real Time Input from t12 Output Port 0, Max Input Rate = 100 Hz

6 Function Poly -1+(2x), Max Rate = 10 Hz

7 Operator Sampler Non-Interp Right, Rate = 10 Hz, Aperture = 0 sec, Aperture Jitter = 0 sec, Max Rate = 10 Hz

8 Sink Analysis Input from t17 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz

9 Sink Analysis Input from t1 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz

10 Sink Analysis Input from t3 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz

11 Operator Hold Zero, Gain = 1, Out Rate = 100 Hz, Max Rate = 100 Hz

12 Operator Linear Sys Comm Sin(t)/t FIR, Symbol Rate = 10 Hz, Decimate By 1, Quant Bits = None, Taps = 81, Init Cndtn = 0, DSP Mode Disabled, Max Rate = 100 Hz

13 Operator Sampler Non-Interp Right, Rate = 10 Hz, Aperture = 0 sec, Aperture Jitter = 0 sec, Max Rate = 10 Hz

14 Function Rectify Zero Point = 0 v, Max Rate = 10 Hz

15 Sink Analysis Input from t16 Output Port 0, Max Input Rate = 10 Hz

16 Function Limiter Max Input = ±0 v, Max Output = ±1 v, Max Rate = 10 Hz

17 Operator Smpl Delay Delay = 4 samples, = 400e-3 sec, Attribute = Passive, Initial Condition = 0 v, Fill Last Register, Output 0 = Delay t8, Output 1 = Delay - dT, Max Rate (Port 0) = 10 Hz

18 Sink Real Time Input from t0 Output Port 0, Max Input Rate = 100 Hz

2.7 Выводы

 

2.7.1 Запустите схему с упражнением.

2.7.2 Поработайте над декодером символов, чтобы проверить критерии принятия того или иного решения задачи.

 

2.8 Контрольные вопросы

 

2.8.1 Чему равно частота дискретизация?

2.8.2 Раскажите теорему Котельникова.

На каких принципах основана дискретизая непрерывных сообщений по времени.

2.8.4 В каких устройствах она впервые нашла применение?

2.8.5 Какая разница между дискретизацией и квантованием непрерывных сообщений?

 

Лабораторная работа №3