Дискретизация и наложение спектров (aliasing)

В этом разделе мы продемонстрируем явление элайзинга. Вспомните из лекций о том, что если частотные составляющие сигнала больше чем f_s/ 2, то проявляется элайзинг. Элайзинг проявится в искажении сигнала. Например, если тон в 6000 Гц является входным сигналом для системы ЦОС (без анти-элайзинга и фильтров восстановления) и произведена выборка в 10000 Гц, то сигнал будет интерпретироваться как тон в 4000 Гц.

Одним из простейших способов тестирования линейности системы по особенностям частоты является подача на вход чистого тона или синусоидального сигнала. Если при этом на выходе мы получаем не чистый тон или не синусоидальную волну с той же частотой, то тогда можно сделать вывод, что система является нелинейной.

Рисунок 2.4 - Элайзинг синусоидального сигнала частотой 9000 Гц на 1000 Гц, при квантовании частотой 10000 Гц

 

Чтобы увидеть, как выглядит сигнал, подвергнутый элайзингу, рассмотрим рисунок, для которого производится выборка тона в 9000 Гц для f_s =10000 Гц.

Судя по рисунку выше, ясно что f s / 2 = 5000Гц и 9000 Гц будет псевдонимизироваться. По диаграмме видно, что когда мы восстанавливаем сигнал, то получаем 1000 Гц синусоидальную волну.

 

Простой элайзинг

 

Соберите схему, приведенную на рисунке 2.5.

 

 

Рисунок 2.5

 

Установите следующие параметры в системе.

 

Системное время
Частота дискретизации, Гц
Число отсчетов
Источник синусоидального сигнала
	Amp = 1 v
	Freq = 1e+3 Hz
	Offset = -1 v
	Phase = 0 deg
	Output 0 = Sine t1
	Max Rate = 1e+3 Hz

 

Убедитесь, что все параметры обоих генераторов синусоидальных волн (в первом примере) абсолютно идентичны.

(а) Запустите процесс моделирования, и затем в окне анализа проверьте выходные сигналы обоих генераторов синусоидальных сигналов: они должны быть идентичны. Обратите внимание на разные названия двух блоков. Включая и выключая убедитесь, что когда осуществляется выборка в 1000 Гц, в синусоидальном сигнале в 10000 Гц присутствуют 10 выборок на период.

(б) Измените частоту верхнего генератора синусоидальных волн на 2000 Гц. Запустите систему и убедитесь в том, что сигнал на выходе совпадает с тем, который вы предполагаете.

(в) Теперь измените частоту верхнего генератора синусоидальных волн на 4500 Гц. Это частота приближается к половине частоты выборки f_s/ 2 = 5000 Гц. Убедитесь, просмотрев результаты в окне анализа , что сигнал на выходе такой, как предполагался.

Обратите внимание, что теперь более двух выборок на период и, следовательно, когда окно SystemView объединяет выборки между собой прямыми линиями (интерполяция первого порядка). Сигнал выглядит несколько «нелепо» (обратитесь к картинке 3.12).

Тем не менее, квантование сигнала осуществляется в соответствии с критерием Найквиста и поэтому вся информация о синусоидальном сигнале (амплитуда, фаза и частота) сохраняется.

(г) В этот раз мы изменяем частоту верхнего генератора синусоидального сигнала на верхнюю границу половины частоты выборки f_s/ 2 = 5000 Гц, т.е. на значение 9000 Гц. Пронаблюдайте, что выходной сигнал, когда выборка производится для 10 000 Гц, подвергнулся элайзингу и выглядит как синусоидальный сигнал частотой 1000 Гц.

(д) Увеличьте частоту верхнего генератора синусоидальных волн до более чем 11 000 Гц. Обратите внимание, что на выходе мы опять видим синусоидальный сигнал частотой 1000 Гц.