Математическая модель системы ПЧ-АД

 

При составлении математической модели ПЧ-АД, схема силовых цепей которого показана на рисунке 4.1, будет использоваться метод структурного моделирования, при котором будут выделены отдельные элементы.

К ним можно отнести АД, АИН с выходным реактором, неуправляемый выпрямитель с входным коммутирующим реактором и LC- фильтром на выходе [19].

Для модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором можно написать следующую систему скалярных уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где , , , , , – преобразованные напряжения, токи и полные потокосцепления обмотки статора;

, , , – преобразованные токи и полные потокосцепления обмотки ротора;

, , , – результирующие токи намагничивания и главные потокосцепления.

Насыщение магнитной цепи машины в модели АД учитывается переменным коэффициентом , который зависит от тока намагничивания и определяется как , где – модуль результирующего вектора намагничивающих токов, . При рассмотрении магнитной цепи коэффициент является константой [20].

 

 

Рисунок 4.1 – Схема силовых цепей системы ПЧ-АД

 

АИН с ШИМ представляет собой сложное нелинейное дискретное устройство. Несущая частота АИН находится в диапазонах от 2 до 16 кГц, поэтому для построения математической модели АИН используется метод выделения полезных сигналов путем усреднения мгновенных значений переменных в пределах периода несущей частоты [29].

В этом случае инвертор напряжения будет описываться следующими уравнениями:

 

 

 

 

где , – преобразованные задающие воздействия;

, – усредненные коммутационные функции;

– амплитуда опорного сигнала;

– напряжение источника питания инвертора;

– усредненный ток питания инвертора;

, – усредненные выходные напряжения инвертора;

, – усредненные выходные токи инвертора.

Выходные реакторы выражается следующими уравнениями:

 

 

где , – активное сопротивление и индуктивность выходного реактора.

Чтобы выделить главные особенности неуправляемого выпрямителя используют математическую модель, которая отображает только основную гармонику коммутационной функции выпрямителя.

Математическая модель неуправляемого выпрямителя с входным реактором представляется следующей системой уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где , , , – преобразованные основные гармоники напряжений и токов сети;

, – преобразованные основные гармоники напряжений на силовом входе неуправляемого выпрямителя;

, – преобразованные основные гармоники коммутационных функций неуправляемого выпрямителя;

– угол поворота обобщенного вектора коммутационной функции выпрямителя;

– угол поворота системы координат;

, – напряжение и ток на выходе выпрямителя;

, – активное и индуктивное сопротивление входного реактора.

Модель LC-фильтра на выходе неуправляемого выпрямителя определяется линейными уравнениями вида:

 

 

 

 

где , – активное сопротивление и индуктивность сглаживающего реактора LC-фильтра;

– емкость конденсаторной батареи фильтра;

– ток конденсатора фильтра [19, с.36].