Основні відомості про опір матеріалів

Основні відомості про опір матеріалів

Деформація тіл під дією зовнішніх сил

На всі деталі машин і механізмів під час їх роботи діють зовнішні сили. Визначаючи величину і напрям дії зовнішніх сил, прикладених до тіла, яке знаходяться у рівновазі, робиться припущення, що тіло абсолютно тверде. Тобто, таке тіло не деформується. В дійсності тіла в тою чи іншою мірою змінюють свою форму і розміри, тобто, деформуються. Отже, деформація - це зміна форми або розмірів тіла під дією зовнішніх сил. Розрізняють: пружну і залишкову деформації. Пружною називають деформацію, яка повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил. В разі, коли після зняття навантаження тіло не відновлює попередньої форми, то говорять про залишкову (пластичну деформацію).

Характер деформації (пружна чи залишкова) залежить від величини сили, яка діє на тіло, розмірів тіла та механічних властивостей матеріалу.

Тіла мають досить різну форму. Тому і не існує єдиного методу розрахунку деформацій. Наші дослідження спрямовують свій погляд на деформацію тіл найпростішої форми. Таким тілом є прямолінійна балка.

Балка - тіло з прямою віссю, у якого повздовжні розміри значно більші поперечних. Для спрощення розрахунків ми будемо вважати, що сама балка не має маси.

Мал.2.1 Види деформацій: а – розтяг; б – стиск; в – зсув; г – кручення; д – згин.

В залежності від напрямку дії прикладених до тіла зовнішніх сил, виникають різні види деформацій: розтяг, стиск, зсув, кручення, згин.

У випадку, коли зовнішні сили направлені по одній прямій (вздовж осі балки) і спрямовані у протилежні сторони (мал.2.1, а) виникають деформації розтягу.

У випадку коли ці сили спрямовані одна на одну, то виникає деформація стиску (мал.2.1,б). Якщо на балку діють зовнішні сили, що прагнуть змістити одну частину відносно іншої, то виникає деформація зсуву. При цьому, як видно з (мал.2.1, в), сили утворюють пару з невеликим плечем у площині повздовжньої осі балки.

У випадку, коли на балку діють навантаження, які створюють протилежні пари сил у площинах, перпендикулярних повздовжній осі балки, виникає деформація кручення (мал.2.1, г).

Дія двох пар сил різного знаку в площині повздовжньої осі балки, створює деформацію згину (мал.2.1, д).

Для безаварійної роботи кожної деталі машини чи механізму слід домогтися щоб деформації, які виникають під дією зовнішніх сил, були досить малими і обов’язково пружними. Визначити мінімальні розміри деталі, необхідні для забезпечення її працездатності у відповідності з діючими зовнішніми силами і властивостями матеріалу, з якого ця деталь виготовлена, можна методами, що вивчаються у розділі технічної механіки "Опір матеріалів".

Розрахунок на міцність

Під час розв’язання практичних задач з використанням методів опору матеріалів, можуть розглядатися два типових випадки.

Перша задача - відомі зовнішні силові фактори (сили, моменти), які діють на деталь, і матеріал, з якого виготовлена деталь. Необхідно визначити розміри поперечного перерізу деталі. Така задача називається проектним розрахунком. Вона вирішується у такій послідовності:

- за довідниковими таблицями визначається допустиме напруження матеріалу;

- розміри поперечного перерізу, які визначаються, будуть тим меншими (це економічно вигідно), чим більші дійсні напруження. Тому умовно дійсні напруження прирівнюють до найбільших безпечних величин, тобто допустимих напружень;

- потім, застосувавши метод перерізів, визначають внутрішні силові фактори (сили, моменти).

- і на завершення, знаючи величину допустимих напружень і внутрішні силові фактори, визначають розміри поперечного перерізу за розрахунковими формулами, в яких враховується розподіл внутрішніх сил пружності в перерізі.

Друга задача - відомі лише зовнішні силові фактори (сили, моменти), які діють на деталь, матеріал деталі і розміри поперечного перерізу. Необхідно перевірити міцність деталі. Така задача називається перевірним розрахунком. В цьому випадку визначають дійсні напруження, порівнюють їх з допустимими і роблять висновок про міцність. Деталь буде міцною, якщо діючі напруження менші або рівні допустимим.

Величина допустимих напружень визначається, як і в першому випадку, за довідниковою літературою. Величина діючих напружень визначається за внутрішнім силовим фактором і розмірами поперечного перерізу у відповідності з розрахунковими формулами для відповідного виду деформацій.

Розтяг

Мал.2.7. Розтяг бруса

При рівномірному розподілі внутрішніх сил на площині перерізу, величину нормальних діючих напружень можна визначити, з відношення рівнодіючої внутрішніх сил (повздовжня сила) до площини поперечного перерізу бруса :

.

Стиск, зім’яття

Розглядаючи стиск деталі, ми можемо виявити, що сили, як у випадку розтягу, діють вздовж однієї осі. Відмінністю цього випадку навантаження є спрямованість сил. Вони направлені назустріч одна одній. Під час стиску матеріал у всіх точках поперечного перерізу піддається однаковим деформаціям. Внутрішні сили пружності розподіляються по перерізу, як і під час розтягу, рівномірно. Отже, величина дійсних напружень під час стиску може бути визначена за тією ж формулою:

де - рівнодіюча внутрішніх сил пружності (повздовжня сила);

- площа поперечного перерізу балки.

Мал..2.8. Стиск зразка Мал.2.9. Зім’яття зразка

Для дослідження явища стиску повною мірою можна застосувати закон Гука. Його математичне вираження аналогічне розглянутого під час розтягу. Особливістю деформації стиску є той факт, що вона може супроводжуватися деформацією зім’яття. Зім’яття виникає на опорній поверхні а-b (мал.2.9) контактуючих тіл, якщо одне з них тисне на інше. Саме в цьому і полягає основна відмінність зім’яття від стискування: стиск відбувається на внутрішніх поверхнях матеріалу, а зім’яття - на зовнішній поверхні. Під час зім’яття виникають нормальні напруження, які рівні у всіх точках опорної поверхні. Тому величина дійсних напружень зім’яття визначається за формулою:

,

де - рівнодіюча внутрішніх сил, які прикладені до опорної поверхні контактуючих тіл;

- площа опорної поверхні контакту тіл.

Кручення

Згин

Повздовжній згин

Досліджуючи деформацію стиску, ми можемо помітити, що вона можлива у випадку дії на балку сил, які спрямовані по його повздовжній осі назустріч одна одній. При цьому поперечні розміри балки мало відрізняються від його розмірів.

Якщо поперечні розміри балки будуть в багато раз меншими його довжини (такий брус називають стержень), то може виникнути другий напружений стан. Спочатку, коли сили невеликі, стержень дійсно піддається стискуванню, і його вісь буде залишатися прямолінійною. Однак, збільшуючи навантажувальну силу, можна досягти такої величини, при якій стержень починає виходити з стійкого положення, і його вісь стає криволінійною (мал.2.18,а). Зрозуміло, що працездатність деталі в такому випадку буде порушена. Деформація стержня, яка є наслідком втрати його стійкості під впливом стискуючих сил, називають повздовжнім згином. Сила, яка відповідає моменту переходу стержня з стійкого положення в нестійке, називається критичною силою, а напруження, яке відповідає цій критичній силі, - критичним напруженням.

Практика показує, що це напруження менше звичайного граничного напруження, орієнтуючись на яке вибирають допустиме напруження під час стиснення. Щоб розрахунок на міцність одночасно гарантував стійкість, враховують залежність співвідношення довжини, поперечних розмірів стержня та спосіб закріплення його кінців. Наприклад стержень, закріплений, як показано на (мал.2.18,а) менш стійкий за стержень, зображений на (мал.2.18,б).

 

Складний опір

До цього випадку ми розглянули елементарні випадки деформування: розтяг, стиск, зсув, кручення, поперечний та повздовжній згин. Але частина деталей сприймає одночасно декілька простих деформацій. Такі випадки називають складним опором. Найчастіше зустрічаються комбінації простих деформацій: розтяг (стиск) з згином; згин з крученням.

Мал.2.19. Складний опір (розтяг із згином).

 

Розтяг із згином. Якщо брус навантажений так, як зображено на мал.2.19,а, то це звичайна деформація розтягу. Якщо брус навантажити за схемою, зображеною на мал. 2.19,б, то це звичайна деформація поперечного згину. Коли ж навантаження буде таким, як показано на мал.2.19,в, то для визначення виду навантаження попередньо необхідно розкласти діючу силу на дві складові. З малюнку видно, що навантаження балки складається з двох попередньо розглянутих. Це означає, що деформуючі напруження будуть відповідати одночасно напруженням розтягу та напруженням згину.

Одна складова діючої сили під час деформування розтягу, всі перерізи по довжині бруса, і всі точки в перерізі рівнобезпечні. Рівнодіюча внутрішніх сил . Величина напруження .

Друга складова діючої сили створює найнебезпечніший переріз в точці закріплення балки, а також в кожному перерізі найбільш небезпечні точки, які найбільш віддалено розташовані від нейтральної осі. Напруження в точках

.

В формулі - згинаючий момент в місці закріплення;

- осьовий момент опору перерізу згину.

Нормальні напруження і можна алгебраїчно скласти. Зробивши аналіз результатів наших досліджень, можна передбачити, що найбільш небезпечним є переріз, в якому закріплена балка. Величина напруження в ньому рівна:

.

Згин з крученням. Цей вид складної деформації зустрічається досить часто. Всі вали, безумовно, зазнають деформації кручення. Поряд з цим, під дією сил, які передають зубчаті колеса, паси, та інші деталі, вони зазнають деформації згину.

Мал..2.20. Складний опір (згин з крученням)

Проведемо аналіз кінематичної схеми, зображеної на мал.2.20,а. На ній зображено два вали, на яких зачеплені зубчаті колеса. Вони знаходяться в зачепленні одне з одним. До валу прикладений зовнішній обертовий момент , під дією якого в зачепленні виникає сила, спрямована по дотичній до їх початкових кіл, - колова сила .

Щоб визначити, яка деформація вала викликана силою , прикладемо до центра колеса дві рівні і протилежні за напрямком сили (мал.2.20,б). Це не змінить механічного стану тіла. В результаті отримаємо еквівалентну систему, яка складається з трьох сил. Дві з них утворюють пару сил, яка утворює крутний момент, а третя - згинає вал в горизонтальній площині.

В подібних випадках одночасної дії згинального та крутного напружень в небезпечних перерізах, алгебраїчно сумувати не можна. Адже вектори дотичних напружень кручення і нормальних напружень згину спрямовані не по одній прямій, а під прямим кутом. В таких випадках використовують спеціальні теорії міцності, які ми не розглядатимемо.

Втомлюваність матеріалів

Спостереженнями встановлено, що у випадку, коли на протязі довгого періоду навантаження, періодично змінюються від мінімального до максимального значення, руйнування деталі може відбутися навіть тоді, коли максимальні значення напруження не перевищують границі міцності і навіть границі текучості.

Навантаження, які змінюються за певним законом, називають циклічними. Напруження, викликані дією таких навантажень, також називаються циклічними. Сукупність послідовних значень, змінних напружень за один період, процесу їх зміни називають циклом напруження. Періодом циклу називається довжина одного циклу.

Явище руйнування матеріалу деталі під дією періодично змінюваних (циклічних) навантажень називають втомлюваністю матеріалу.

Встановлено, що структура матеріалу при циклічних навантаженнях не змінюється. Початок руйнування носить чисто місцевий характер. В зоні підвищених напружень, обумовлених конструктивними (виточки, шпонкові канавки…) або технологічними (раковини…) причинами, утворюється мікротріщина. Циклічні навантаження в зоні тріщини починають руйнувати кристали металу, і тріщина розростається в глибину деталі. Відбувається поступове накопичення пошкоджень, що супроводжується шліфовкою поверхні тріщин які розростаються. Це призводить до ослаблення перерізу і до миттєвого руйнування.

Поверхня втомлюваного руйнування має дві характерні області. Перша – область поступового розростання тріщини; друга – зона миттєвого руйнування.

 

Основні відомості про опір матеріалів