ТОП 10:

Розподіл напружень при крученні




Деформація кручення виникає у випадку дії на балку зовнішніх сил, що створюють протилежні пари сил у площинах, перпендикулярних поздовжній осі балки.

Мал.2.10. Деформація кручення консольної балки

Якщо звернути увагу на те, що при цьому прямолінійні твірні круглої балки приймають вигляд гвинтових ліній (це легко спостерігати на гумовому стержні), то можна припустити, що у випадку кручення кожний поперечний переріз відносно сусіднього повертається на деякий кут. Можна уявити собі й іншу картину: балка складається з множини найтонших дисків. При повороті кожного диска на стику із сусіднім відбуваються переміщення точок у площинах, які перпендикулярні осі балки. Звідси можна зробити висновок – під час кручення балки, в кожному перерізі відбувається деформація зсуву, і виникають дотичні напруження. Проте, якщо при звичайному зсуві усі точки деформованого перерізу прямолінійно зміщувалися на рівні відстані, то при крученні матеріал у різних точках, які знаходяться на різних відстанях від осі балки, відчуває різну величину деформації. Спостерігається залежність: чим далі точка віддалена від осі, тим більшим є переміщення по дузі. Але так як розмір напружень прямо пропорційний величині відносної деформації (за законом Гука), то очевидно, що і напруження в різних точках того самого перерізу буде різним. Спостерігається пропорційна залежність між відстанню точки від центру перерізу балки (яку називають полюсом) та величиною напруження. У точці перерізу, що збігається з полюсом, напруження рівне нулю. Найбільші напруження виникають у найбільш віддалених точках, розташованих на поверхні балки. Таким чином, напруження в перерізі балки, що піддається деформації кручення, діє за іншими законами розподілу сил.

Використання методу перерізів під час дослідження зсуву, дозволяє виявити рівнодіючу внутрішніх сил пружності (поперечну силу ). Застосування того ж методу при вивченні деформації кручення призводить до виявлення рівнодіючої пари сил, що створює крутний момент МК. Ці відмінності необхідно мати на увазі під час визначення розмірів дійсних напружень. Пригадаємо, що при зсуві напруження визначались діленням рівнодіючої внутрішніх сил пружності на площу поперечного перерізу (аналогічна закономірність була справедлива також при розтягу, стиску і зім’ятті). Для визначення дійсних напружень при крученні так чинити не слід, тому що змінився внутрішній силовий чинник (замість сили – момент), і діє вже інший закон розподілу напружень в площині перерізу (замість рівномірного-нерівномірне). Виведення розрахункової формули для визначення дійсних напружень у небезпечних точках перерізу балки яка скручується ( ) достатньо складне і вимагає великої кількості математичних перетворень. Але воно базується на відомих нам положеннях. Коротко нагадаємо їх в тій послідовності, яка відповідає порядку дій під час математичних перетворень.

Ми вже відмічали, що використання метода перерізів до балки яка скручується дозволяє зробити висновок: в довільному перерізі бруса повинен діяти внутрішній крутний момент сил пружності, який рівний зовнішньому моменту. Такий внутрішній момент виникає в кожній точці перерізу, який зазнає деформації. Внаслідок цього утворюється дотичне напруження, величина якого прямо пропорційна відносній деформації. Якщо припустити, що в околі точки на досить малій площині величина напруження залишається незмінною, то відповідає тому, що в перерізі діють елементарні дотичні внутрішні сили пружності. Кожна така елементарна сила створює відносно осі бруса (полюса перерізу) елементарний внутрішній момент, а сума цих моментів і є внутрішнім крутним моментом.

В математичному вигляді наші міркування виражаються формулою:

,

де - полярний момент опору перерізу кручення.

Для практичних розрахунків використовують спрощення .

Порівняння формул для визначення дійсних напружень під час зсуву і кручення дозволяє зробити висновок, що в правій частині наведених виразів чисельник відтворює внутрішній силовий фактор, а знаменник - геометричний. Таким чином, величина характеризує спроможність круглого поперечного перерізу опиратися деформації кручення.







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.15.246 (0.012 с.)