Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Взаимное расположение прямой и плоскости. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Ax + By + Cz = D (X-Xo)/a = (Y-Yo)/b = (Z-Zo)/c ν α
(ν, α) = 0 [ //на или лежит] (ν, α) ≠ 0 [пересекает в 1ой точке] (ν, α) = 0 & Axo + Byo + Czo = D [прямая лежит в пл-ти] 1.Пересекает от канонического ур-я прямой переходим в парам-е: A(xo + ta) + B(yo + tb) + C(zo + tc) = D находим to и подставим в кон-ое ур-е прямой: t(aA + bB + cC) = F
Уравнение прямой в пространстве α P0 OP = OP0 + tα – УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ВЕКТОРНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ OP (X, Y, Z), OP0(X0, Y0, Z0), α(a1, a2, a3) Р X = X0 + ta1, Y = Y0 + ta2, Z= Z0 + ta3 - В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ О X- X0/a1 = Y-Y0/ a2 = Z-Z0/ a3 – УРАВНЕНИЕ В КАКОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ Y-Y0/ a3 = Z-Z0/ a3, X-X0/ a1 = Z – Z0 /a3 – УСЛОВИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ, КОТОРЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ОСЯМ OX И OY Расстояние от точки до прямой в пр-ве. Р через Q проводим пл-ть перпендикулярную прямой α Q О P α d |[PQ, α]| = |PQ|*|α|*sinα^PQ расстояние от Q до прямой Q
O 1ый способ: Р (1,2,3) α (1,0,-1) Q (3,-2,1) Проведем через Q пл-ть, ортогональной α→ (x-3)*1 – (z-1) = 0 Найти точки пер-ия пл-ти и прямой Х = 1 + t y = 2 z = 3 – t // P + αt 1 + t – 3 – (3 – t – 1) = 0 2t – 4 = 0 t = 2 P1 (3, 2, 1) точка пер-ия пл-ти и прямой |QP1| - искомый d = √0 + 16 + 0 = 4 2ой способ: PQ→ (2, -4, -2)
E1 E2 E3 [PQ→, α] = 2 -4 -2 = E1 * 4 – E2 * 0 + E3 * 4 1 0 -1 |[PQ→, α]| = 4√2 |α| = √2 d = 4√2 / √2 = 4 Уравнение плоскости в пространстве По определению уравнение плоскости в пространстве задаётся точкой P и парой неколлинеарных векторов α||плоскости и β || плоскости. --PP0=Uα+Ʋβ (1) P(x,y,z) --P0P=--OP---OP0 α(a1,a2,a3) --OP=--OP0+Uα+Ʋβ (1|) β(b1,b2,b3)
x=x0+Ua1+Ʋb1 Уравнение плоскости в параметрической форме y=y0+Ua2+Ʋb2 (2) z=z0+Ua3+Ʋb3 (--P0P,α,β)=0 x-x0 y-y0 z-z0 Уравнение плоскости проходящей через точку ||-но 2-м a1 a2 a3 =0 (3) векторам, если векторы коллинеарны, то 0=0. b1 b2 b3 Расстояние от точки до плоскости Q Предположим, что |j| = 1, (OP, j) = |OP|* cos (j ^ OP) = d; j d – расстояние от точки до прямой, d>=0 пусть OP (x, y), j(cost, sint) тогда x*cost + ysint – d=0 (2) P Ax+By+C=0, где Ax+By+C / √A2 + B2 = 0 и C/ √ A2 + B2 >=0 (OQ, j) = |OQ|* cos (j^OQ), где (j^OQ) – d = расстояние до прямой. Если в уравнение (2) подставить координаты произвольной точки плоскости то модуль полученного числа – расстояние от точки до прямой. Уравнение плоскости в нормальной форме Для плоскости все рассуждения аналогичны предыдущим Ax + By + Cz + D/ √A2 + B2 + C2 = 0 (3) Ax0 + By0 + Cz0 - D/ √A2 + B2 + C2 = расстояние от точки до плоскости
Уравнение прямой на плоскости Прямая на плоскости определяется любой свободной точкой и вектором – α параллельным этой прямой. т.P- опорная точка вектор –α – направленный вектор. --OP ---OX=--tα //t-любое ≠0. —XP||--α --OX=--OP+tα (2) Ур-ие (2) – уравнение прямой в параметрической форме (в векторной форме) --OX=<x,y> x=x0+ta (3) Основное уравнение прямой в координатах (параметричекое) --OP=<x0,y0> y=y0+tb α=<a,b> Исключим параметр t из уравнения (3)=>(x-x0)/a=(y-y0)/b (4) каноническое уравнение В уравнении (4), если в знаменателе есть 0 то из уравнения (3)=>, что и в числителе должен быть 0 Пусть выбрана система координат рассмотрим множество точек таких, что координаты которых удовлетворят уравнению Ах+Ву=С (5) условие для уравнения (5) А2+В2>0 Если (5) рассматривать как неоднородную систему, то общее решение системы (5) имеет вид: Х=Х0+сi уi X0-Опорная точка у-направляющий вектор То похоже на уравнение (2), которая обозначает прямую => уравнение (5) определяет прямую, называют уравнением прямой в общем виде.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 110; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.91.255.225 (0.013 с.) |