Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Общее решение неоднородных систем
Неоднородная система AX=B(3) B≠Θ Однородная система всегда имеет хотябы одно решение(нулевое), неоднородная система может не иметь решений Теорема Кронекера-Капелли: неоднородная система (3) явл совместной тогда и только тогда, когда выполнено условие (4) Rank(A)=rank(A|B) (4) A=(A[*|1],А[*|2]…A[*|n]) A|B=(A[*|1],…A[*|n],В) Предположим, что (3) имеет решение, существует хт=<x1,…,xn> при подстановке хт в (3) получим тождество AX=X1[*|1]+…+A[*|n]=B(5) Из формулы (5) следует,что столбцы матрицы А и расширенной матрицы образуют эквивалентные системы.Каждый вектор А можно выразить через А|B.было доказано,что ранги эквивал систем совпадают, поэтому из существования решения вытекает формула (4). 2 часть док-ва: предположим,что имеет место равенство(4). Докажем существование решений.пусть обе матр имеют общий ранг r rank(A)=rank(A|B)=r, это означает,что в матрице А существует МЛНП состоящая из r столбцов.можем считать,что это первые r столбцов.Рассмотрим расширенную матрицу.её ранг r,в эту матрицу уже входят r лин.независ столбцов.Это означает.что они образуют МЛНП расширенной матрицы,поэтому столбец В есть лин комбинация x1 A[*|1],…X1A[*|r] из последнего равенства вытекает,что х1,х2…хn,0,…,0 есть решение системы (3) Теорема: общее решение системы (3) имеет вид:X(P1,…,Pk)=X0+Y(P1,…,Pk) (6) X0-частное решение Y(P1,…,Pk)= , k=n-r, r-ранг матр А и A|B Докажем, что (6) даёт общее решение 1)A(X0+Y())=AX0+AY()=B+Θ=B-при любом наборе получ решение 2)если z-решение,то AZ=B, A(Z-X0)=B-B=Θ, поэтому z-x0 – решение однор системы.а любое решение однор системы представимо в виде Z-X0=Y , Z=X0+Y ) если система однор, то решения всегда есть(2),если не однородна, то надо выяснить совместна или нет (4)
Теорема. (Свойства скалярного произведения.) 1). Скалярное произведение подчиняется закону коммутативности: , . 2). Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов нулевой или векторы ортогональны: или или . 3). Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля: . 4). . Доказательство. Все свойства очевидны из определения и их доказательства предоставляются читателям. Теорема. (Свойство линейности скалярного произведения.) 1) Скалярное произведение дистрибутивно относительно сложения векторов: , . 2) Скалярный множитель можно выносить за знак скалярного произведения:
, , . Доказательство. По свойству 4 предыдущей теоремы и по свойству проекции вектора на вектор (на ось) имеем: . Второе свойство доказывается аналогично. Теорема доказана. Замечание. Скалярное произведение можно рассматривать как числовую функцию от двух переменных, определенную на декартовом квадрате множества векторов : , т.е. , . Тогда, свойства теоремы могут быть записаны так: 1) , ; 2) , , . Первое из этих свойств называется свойством аддитивности функции f по первому аргументу, а второе – свойством однородности по первому аргументу. Если выполняются оба свойства, то говорят, что функция f линейна по первому аргументу. Отсюда происходит и название этих свойств скалярного произведения. В силу коммутативности, скалярное произведение какфункция двух переменных линейна и по второму аргументу, т.е. справедливы еще два свойства: 3) , ; 4) , , .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 133; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.192.53.34 (0.026 с.) |