Построение развёртки многогранника

 

Разверткой поверхности многогранника называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех его граней с одной плоскостью.

Чертежи разверток имеют большое применение в производстве изделий из листового материала.

Построение развертки многогранника сводится к построению истинных размеров и формы отдельных его граней и может быть выполнено одним из способов преобразования комплексного чертежа: перемены плоскостей проекций, совмещения или вращения. Для выполнения данного задания рекомендуется способ треугольников (триангуляции). Для этого каждую грань призмы с помощью диагонали разбиваем на треугольники. Определяем действительные величины сторон этих треугольников, а затем последовательно строим их. В результате получим развернутую поверхность призмы или пирамиды. На развертке также необходимо построить ломаную линию, состоящую из сторон фигуры сечения.

Рассмотрим подробно построение развертки призмы, приведенной на рис.6.

Построение следует начать со схемы, которую можно выполнить на отдельном листе бумаги (рис.12) или на черновике с готовым решением эпюра №1, уже проверенным преподавателем. На нем ребра призмы и нужные диагонали 3,5,7 граней обозначаются цифрами в порядке выполнения. Действительные величины всех отрезков определяются способом прямоугольного треугольника. Для этого проведем две взаимно перпендикулярные линии (рис.13), на которых по горизонтали от «нуля» - вершины прямого угла откладываем величину одной (любой) из проекций отрезка (l) и, соответственно принятому обозначению, пронумеруем засечки 1,2,3,..., а по вертикали откладываем разность координат этих же отрезков по оси Z (DZ), взятую с другой проекции - ∆ Ζ ₁, ∆ Ζ ₂, ∆ Ζ ₃,.... На вертикальной оси засечки по нумерации должны соответствовать измеренным отрезкам, чтобы не было путаницы. Гипотинузы построенных треугольников будут действительной величиной всех нужных отрезков. Затем выбераем удобную для начала работы грань призмы (например D ₁' D ' F ' F ₁') и с нее начинаем построение первого треугольника D ₁ DF (точка F строится двумя засечками радиусом 2 и 3); используя равенство и параллельность сторон параллелограмма, достраиваем всю грань. Стрелками показано построение точки F ₁ (рис.14). Аналогично строим остальные грани призмы и два основания. В зависимости от расположения фигур, на эпюре построение можно начинать с любой проекции, на которой нагляднее будут изображаться диагонали граней.

Для построения на развёртке ломаной линии PQRP определяем действительные величины отрезков D ₁ P, E ₁ Q и E ₁ R, и откладываем их на соответствующих линиях развертки, как показано на рис.14. Таким образом, развёртка пирамиды строится по трём сторонам каждой её грани.

Пример оформления развёртки призмы приведён на рис. 15.

Рис. 12.

 

DZ

l

Рис. 13

 

Рис. 14.

Рис. 15.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Почему одна проекция не определяет положение точки в пространстве?

2. Как по двум заданным проекциям точки построить третью?

3. Под каким углом к оси проекции должны проходить линии связи?

4. Где расположена сама точка, заданная своими проекциями?

5. Как задается на чертеже прямая линия?

6. Какие виды прямых частного положения Вы знаете?

7. Как изображаются на чертеже прямые уровня: горизонталь, фронталь, профильная прямая?

8. Как изображаются на чертеже проецирующие прямые?

9. Как построить проекции отрезков, которые делят прямую линию в заданном отношении (теорема Фаллеса)?

10. Какие взаимные положения двух прямых Вы знаете?

11. Укажите условие, при котором две прямые пересекаются.

12. Укажите условие, при котором две прямые являются скрещивающимися.

13. Какие две точки называются конкурирующими?

14. Как определить видимость на чертеже при помощи конкурирующих точек?

15. Какими способами можно задать плоскость на чертеже?

16. Что такое плоскость общего положения?

17. Какие виды плоскости частного положения Вы знаете?

18. Каков порядок графических построений при определении линии пересечения двух плоскостей?

19. Какие виды взаимных положений прямой и плоскости Вы знаете?

20. Каков порядок графических построений при определение точки пересечения прямой с плоскостью?

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Гордон В.О., Семнцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии, М.: Высш. шк., 2002.-272 с: ил.

2. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии, М.: Высш. шк., 1998.-320 с: ил.

3. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2002

4. Начертательная геометрия/ Крылов Н.Н. и др. - М.: Высш. шк., 2000

5. Фролов С.А., Начертательная геометрия: Учебник для втузов. М.: Машиностроение, 1983. – 240 с., ил

6. ЕСКД. Основные положения. ГОСТ 2.104-68. Основные надписи. М.: Изд-во стандартов, 2001, 343с.

7. ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ 2.301-68 – ГОСТ 2.304-81. М.: Изд-во стандартов, 2001, 238с.