Построение фигуры сечения методом замены плоскостей проекций

 

Ранее было показано решение задачи последовательным пересечением прямой с плоскостью (см.рис.6) и пересечением двух плоскостей (см.рис.9). В обоих случаях эти прямые и плоскости занимают в пространстве общее положение, а вспомогательные плоскости – частное положение по отношению к плоскостям проекций.

Точнее сказать, мы выбираем «посредники» так, чтобы на одной из плоскостей проекций получилось решение сразу. Это возможно, когда «посредники» являются проецирующими плоскостями, т.е. они перпендикулярны к одной из плоскостей проекций. Поэтому можно преобразовать фигуры в такое положение, при котором плоскость параллелограмма или треугольника будет проецирующей. Для этого в заданной плоскости проводим линию уровня (горизонталь или фронталь), устанавливаем новую плоскость проекций перпендикулярную линии уровня и перпендикулярную одной из основных плоскостей проекций p₁ или p₂ и на нее проецируем все вместе. Тогда на этой новой плоскости проекций секущая плоскость (треугольник или параллелограмм) изобразятся прямой линией, и мы увидим решение сразу. Такое решение показано на рис. 10. На этом рисунке видно, что стороны параллелограмма D¢D ₁ ¢ и E¢E ₁ ¢ являются фронталями, т.е. прямыми параллельными фронтальной плоскости проекций p₂.

Исходя из этого, устанавливаем новую дополнительную плоскость проекций p₃ перпендикулярную фронтальной проекции фронтали (ось Х ₁ перпендикулярна f ¢¢) и проецируем на p₃ обе фигуры – пирамиду и параллелограмм. При совмещении p₃ с плоскостью чертежа каждая точка фигур проецируется по линии связи, перпендикулярной новой оси Х ₁ (указано стрелками). От новой оси откладываем координаты точек, измеренные по оси Y (D_y, E _{1 y}, A_y, B_y и т.д.) на горизонтальной плоскости проекций; затем строим пирамиду S¢¢¢A¢¢¢B¢¢¢C¢¢¢ и плоскость параллелограмма, которая станет проецирующей, т.е. изобразится прямой линией (a²¢). На пересечении этой прямой с ребрами пирамиды получим точки M²¢, N¢², 1 ²¢, и 2 ¢². Из этих точек проводим линии связи по стрелкам на фронтальную плоскость проекций до пересечения с соответствующими ребрами: A²S², S²C², A²B², B²C². На пересечении M² 1 ² и N² 2 ² со стороной E²E ₁ ² находим точки K² и L². Таким образом, сразу получим окончательный результат в виде четырехугольника M²N²L²K². Проецируя эти точки по линиям связи перпендикулярным оси Х до пересечения с горизонтальной проекцией фигур, строим горизонтальную проекцию M¢N¢L¢K¢. Затем, как было описано выше, определяем видимость, используя конкурирующие точки.

Этим же способом задачу можно решить, если использовать горизонталь плоскости и перпендикулярно ей выполнить описанные выше построения на плоскости p₁. Результат будет тот же.

 

 

 

Рис. 10.

 

 

Рис. 11. Пример оформления расчётно-графической работы.