Сущность параметрического способа уравнивания. Составление системы уравнений поправок. Решение системы с помощью обозначений гаусса.

Пусть дана система n линейных уравнений с r неизвестными.

n>r

a₁x+b₁y+c₁=0

a₂x+b₂y+c₂=0 (a)

……………

a_nx+b_ny+c_n=0

Т.к n>r, то решить эту систему в обычном смысле алгебры невозможно. Будем искать такие значения результатов измерений, которые удовлетворяли бы каждому уравнению системы и с возможно малой погрешностью. Подставим х и у(результаты измерений) в систему (а), видим, что уравнения удовлетворяться не будут.

a₁x+b₁y+c₁=v₁

a₂x+b₂y+c₂=v₂

…………… (б)

a_nx+b_ny+c_n=v_n

где v₁, v₂, v_n – погрешности, (б)-система уравнений поправок.

Далее нужно рассматривать сумму поправок как общую меру ошибок, вносимых в уравнение системы (а) подстановку в левую часть x и y и искать такие значения их, для кот. сумма квадратов этих поправок минимальна.

Для решения:

F(x,y)=v₁²+v₂²+…+v_n²

F(x,y)=(a₁x+b₁y+c₁)²+(a₂x+b₂y+c₂)²+…+(a_nx+b_ny+c_n)²

По условию min эти функции необходимо исследовать на экстремум, т.е найти min функции по x и y, а затем взять общее значение.

∂F/∂x=2a₁(a₁x+b₁y+c₁)+2a₂(a₂x+b₂y+c₂)+…+2a_n(a_nx+b_ny+c_n)

∂F/∂y=2b₁(a₁x+b₁y+c₁)+2b₂(a₂x+b₂y+c₂)+…

+2b_n(a_nx+b_ny+c_n) (в)

Решая эти уравнения относит. x и y умножим, сгруппируем и получим:

(a₁²+a₂²+…+a_n²)x+(a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n)y+(a₁c₁+a₂c₂+…

+a_nc_n)=0

(a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n)x+(b₁²+b₂²+…+b_n²)y+

+(b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n)=0 (г) (г)

Обозначив полученные уравнения по Гауссу:

[aa]x+[ab]y+[ac]=0

[ab]x+[bb]y+[bc]=0 (д)

Система уравнений (д): n=r поэтому она явл. обычной системой и уравнения этой системы наз. нормальными. Решая эту систему находят корни частных производных x₀ и y₀ при кот. функция F(x,y) будет иметь min при условии что сумма квадратов (г) минимальная.

 

58.Применение глобальных навигационных спутниковых систем для определения местоположения пунктов.

Навигация – процесс управления движением какого либо объекта в текущий момент времени. Для того чтобы определить местоположение пунктов используют созвездия навигац. искусственных спутников Земли. Для этого измеряют расстояния м/у наземным пунктом и спутником. S=vt

Для определения времени используют синхронизированные атомные часы использ. на спутнике. Таким образом расстояние рассчитывается исходя из времени кот. захватывает электромагнитный сигнал на прохождение пути от спутника до принимающей станции которой является приемник-польз. или базовая станция.

Основной принцип спутниковой геодезии - использование трилатерации, т.е измеряют расстояние м/у спутником и приемником. Наиболее перспективными космическими системами использующие данные принципы измерений и служащие для решения геодезических задач явл. системы ГЛОНАСС, GPS, Galileo, Compas.

Позиционирование – определение местоположения объекта, скорости его перемещения, пространственного вектора направления м/у пунктом наблюдения и базовой станции.

Т.к спутники явл. движущимися объектами то измерения расстояния получаются искаженные и их наз. псевдодальностями.

Современные спутниковые навигац. системы состоят из 3 сигментов: космический-созвездие спутников которые вращаются вокруг Земли на орбитах, имеющ. опред. угол наклона. Каждый спутник передает сигналы на несущих частотах.

Спутниковые сигалы: модулированный 2мя ходами: точный P-cod и С/А-легкораспознаваемый.

Кодированный сигнал- предст. собой последовательность посылок сигнала прямоуг. формы единичного и нулевого уровней. Кодированию подвергаются единичные передачи. Это есть псевдослучайный код спутника. Различаются коды порядком нулей и единиц.

Выделяются 3 модификации приёмников: для быстрых навигац. определений координат, исп-ся при рекогнасцировке; приемники 2 класса- для определения положения движущихся объектов; 3 класса-относятся к приемникам геодезич. обозначений.

Сигмент контроля и управления- проведение наблюдений за спутниками с базовых станций с целью уточнения орбит и просчета поправок за прохождение сигнала через свои атмосферы с целью дальнейшего распространения их среди пользователей системы в виде навигац. сообщений. Базовая станция работает в непрерывном режиме.

Для определения координат пункта в пространстве пользователю необходимо установить свой приемник на точку, принять диф. поправки и приемник по мере определения созвездия спутников сразу вычислит местоположение точки. Такой способ наз. способ измерения в реальном времени. Способы определения местоположения точки:абсолютные, относительные.

59. Способы определения местоположения пунктов: абсолютный, относительный. Источники ошибок.

Способы определения местоположения точки: абсолютные(автономные, дифференциальные с постобработкой и в режиме реального времени), относительные(статика, быстрая статика, псевдостатика), реального времени(наиболее рационален).

При абсол способах наблюдений, используя кодовые измерения опр. координаты пунктов, а при относ способах наблюдений – приращения координат, а затем координаты пунктов. Точность способов значительно различается и колеблется от см до сотни метров. Наиб точность обеспечивает диф и относ способы. В их основе лежит, что измерение с 2-х станций до спутника искажены примерно одинаково. Чем станции ближе друг к другу, тем коррекция ошибок эффективнее, при автономном наблюдении точки ее положение опр. с помощью одного спутникового приемника. При диф методе в режиме относ измерений один из приемников нах-ся на пункте и известными координатами (базовая станция), а др приемники на определяемых пунктах.

Основные источники ошибок:

1)ошибки исходных данных- неточность определения эфимирит. Вызывается ошибками измерения параметров орбит спутников.

2)задержки сигнала в атмосфере.

3)отражение радиоволн.

4) геометрический фактор. От геометрии расположения спутников зависит точность вычисления линейной засечки.