Определение весового среднего и его ско. Веса функций измеренных величин.

Пусть имеется несколько групп равноточ. измерений одной и той же величины:

l₁^',l₂^',…,l_n^'

l₁^",l₂^",…,l_n^"

l₁ⁿ,l₂ⁿ,…,l_tⁿ.

Соответственно производились изм.: а изм. L₁=[l^']/a, b изм. L₂=[l^'']/b, t изм. L_n=[lⁿ]/t.

Среднеарифметическое из всех результатов измерения определится как L=(L₁a+L₂b+…+L_nt)/(a+b+…+t)

Т.к. вес среднего арифм. пропорционален числу изм. P≈n то вместо знач а, b,..., t можно принять пропорциональные им веса. L_B=(L₁P₁+L₂P₂+…+L_nP_n)/(P₁+P₂+…+P_n)=[L_iP_i]/[P_i].

Рабочая ф. L_B=l₀+([P∆L]/[P]), где ∆L=L-L₀, где L₀- наименьшее из всех результатов.

СКО единицы веса через поправки(по вероятнейшим ошибкам):

μ=√([Pv²]/(n-1))

Ошибка весового среднего через ошибку ед. веса:

М_в= μ/√[P]

М_в=√([Pv²]/([P](n-1)))

Ошибка самой ошибки:

m_μ=μ/(√(2(n-1)))

Если известны веса аргументов, то можно найти вес самой ф-и:

Р=1/m²; P=1/δ²; m²=1/P.

Обратный вес функции общего вида можно вывести, зная величину СКО для функции любого вида:

m_U=√(∑(∂u_i/∂x_i)mxx_i²)

1/P_U=√(∑(∂u/∂x)²1/P_xi)

Линейная функция с постоянными множителями.

U=∑K_iX_i

1/P_u=∑Ki^*1/P_x

U=∑(+- x_i)

1/P_u=∑1/P_xi

P₁=P₂=…=P_n

1/P_U=k/P; P_U=P_x/n.

32. Характеристика качества планово - картограф. материала. Понятие о детальности, полноте и точности п-к материала.

К видам планово-картограф. материалов можно отнести:

1Топграф. планы,получ. наземными способами или аэрофотоъемки.

2Контурные планы используются в качестве составл. проектов землеустройства и проведения земельн.кадастровых раб.

3Планы стереофотограмметрич. наземной съемки.

4Планы тахеометрич. съемок, а также нивелирований поверхности.

5Цифровые модели местности(ЦММ-совокупность точек с числовыми выражениями плановых и высотных координат, расп. по опр. правилу). Они создаются по матер. наземных или возд. съемок и служат основой для автоматизации инженерн. расч. при проектиров. с прим.современных технологий, а также для составл. банка данных. Планы и карты получ. в рез. разл. видов съемок имеют разную детальность и полноту. Детальность -степень подобия изобр. на плане всех изгибов и извилин контуров ситуации и рельефа. При отсутствии детальности говорят – изображение обобщено. Детальность зависит от масштаба. Наибольшей детальностью обладают планы, получ. методом наземной и воздушной съемки и лазерным сканированием. Детальность наземной съемки зависит от искусства исполнителя.

Полнота -степень насыщенности плана объектами местности, изобр. кот. на плане необходимо и при данном масштабе и высоте сечения рельефа необходимо и возможно. Точность -велич. СКО положение контурной точки на плане относит. ближайшего контура геод. обоснования как в плановом так и в высотном полож. Точность зависит от масштаба, не зависит от методов съемки.

m_h=0.19h_c+1.6*10^-4Mi, где hc-высота сеч. рельефа, М-знаменатель масштаба, i-уклон.

33. Точность определения площадей, превыш. и уклонов по топограф. карте.

Точн. площ. зависит от точн. полож. поворотных точек контура на плане и точности изм.

m_p=√(m²_pt+m²_pизм.)

2P=∑y_i(x_i-1-x_i+1)-2-ая площ. любого контра.

Продиф. и перейд. к СКО.

m²_p=1/8∑(S²_i-1,i+S²_i+1,i-2S_i-1,iS_i+1,icosß_i)m_t²-точность контура ломанной линии.

Для участка близкого к квадрату: m_p(га)=((m_t(см)М)/10000)√Рга.

Точн. прев.

h_AB=H_B-H_A,

m²_hAB=m²_HB+m²_HA, если m_Н=m_HB+m_HA, то m_h=m_H√2-ош. превыш.

Точн. уклонов

i_AB=h_AB/S_AB; m_i=(m_H/S)√2-ош. уклонов

34.Точность расстояний и площадей, опр. по плану.

Если положение отдельных точек на плане ошибочно, то и раст. м/у этими точками будет определено ошибочно не зависимо от способа его определения.

Пусть имеются 2 токи на плане

S_1-2=√((x2-x1)²+(y2-y1)²).

Продифференцируем выражение и перейдем к СКО и получим ошибку определения расстояния(m_S):

m²_S=(m_t1²+m_t2²)/2, где m_t-СКО полож. конечн. точек раст. Если m_t1=m_t2=m_t, то тогда m_S=m_t.

СКО опр. раст. м/у точками при помощи измер. и масш. линейки с учетом точности плана:

m_S0=√(m_t²+m²_г), где m_г-ошибка графического определения. Т.к. план составлен в проекции Гаусса, то ∆S=(y²/2R2)S.

Точн. площ. зависит от точн. полож. поворотных точек контура на плане и точности изм.

m_p=√(m²_pt+m²_pизм.)

2P=∑y_i(x_i-1-x_i+1)-2-ая площ. любого контра.

Продиф. и перейд. к СКО.

m²_p=1/8∑(S²_i-1,i+S²_i+1,i-2S_i-1,iS_i+1,icosß_i)m_t²-точность контура ломанной линии.

Для участка близкого к квадрату: m_p(га)=((m_t(см)М)/10000)√Рга.

35.Точность определения направлений и углов по плану.

Направл. характер. дир. углами лини м/у 2-мя точками, поэтому точность направл. зависит от ош. полож. этих точек.

α=arctg∆y/∆x=arctg(y_к-у_н)/(х_к-х_н).

Продифференц. выраж. и перейдем к СКО.

m_α²=(m_t1²+m_t2²)/2S²

m_t1=m_t2=m_t, то m_α=(m_t/S)*ρ - ош. направл.

Из формулы видно, что ошибка дирекционного угла увеличивается с уменьшением расстояния м/у точками.

Ош. дир. угла измеренного на плане транспортиром будет опред.: m_α0=√(m²_α+m_αT²)

Точность направления м/у точками опр-ся точностью плана.

Точность углов:

Зависит от ошибок направления. Определяется ошибками положения конечных точек и ошибкой измерения угла на плане(транспортиром).

m_β=√(m_βt²+m_βизм²)

β=arct((y_c-y_a)/(x_c-x_a))-arct((y_b-y_c)/(x_b-x_c))

m_βT=ρ*(m_t/S)*√(2-cosβ)

m_β≈ m_βT (5'-7').