Перехідні і імпульсні характеристики кола, часові графіки

Перехідною характеристикою ел. кола наз. реакцію кола при підключенні його до одиночної функції

Графік одиночної ф-ї зобр. на рис1

Якщо коло вмикається на одиничну ЕРС, а реакція кола шукається у вигладі напруги на якомусь елем. кола, тоді перехідна характеристика безрозмірна.

величина - перехідна характеристика.

Якщо коло вмикається на одиничну ЕРС, а реакція відшукується у вигляді струму вітки, то тоді перехідна характеристика має розмірність:

перехідна провідність

Таким чином, щоб отримати перехідну провідність чи характеристику якогось елемента кола, необхідно розрах. перехідний процес в цьому колі при підключенні його до одиничної незмінної в часі ЕРС при умові, що коло має нульові початкові умови.

Виходячи з попереднього можна привести перехідні характеристики і перехідні провідності для:

1. Приклад коло RL

 

Похідну в часі від перех. хар-ки будемо наз. імпульсною характеристикою.

імпульсна провідність

Графіки перехідної імпульсної хар-ки на рис3.

2. Приклад коло RC

-перех. провідність

- перех. хар-ка по напрузі на ємність

Імпульсна хар-ка: напруги на ємності

Графіки перех. і імпульсних хар-к зобр. на рис. 5

Якщо коло вмикається на один. ф-ю не в момент t=0, а із запізненням на <tau>, то і реакція запізнюється на цей проміжок часу. Тоді для перех. і імпульсних характеристик кола RC відповідно матиме

Графіки перехідних, імпульсних хар-к по останнім співвідношенням приведено на рис6.

Якщо коло розгалужене, то крім вхідної провідності можна також ввести в розгляд і взаємні перехідні провідності.

Для визначення взаємних перех. пров. необхідно розрахувати перехідні струми у вітках кола при вмиканні його на одиничну ЕРС з нульовими початковими умовами.

 

 

41. Розрахунок перехідного процесу при ввімкненні пасивного двополюсника на неперервно - змінну вхідну напругу.

Нехай пасивний двополюсник -відомо вмикається на ЕРС

ЕРС має початковий стрибок , а далі змінюється неперервно.

необх. визнач. вхідний струм в перехідному процесі в будь-який момент часу t.

Замінимо дійсну криву наближеною ступінчатою. Для цього проміжок часу від 0 до t поділимо на п однакових інтервалів, шириною .

Сходинка з моменту появи діє до нескінченності ()

Цю наближену ступінчату ЕРС запишемо аналітично з допомогою одиночних ф-й.

Сходинку можна визначити по співвідношенню:

Визначимо струм, який обумовлений на вході двополюсника цією ступінчатою ЕРС як сумою струмів обумовлених кожною сходинкою.

- струм від початкової сходинки

- струм від сходинки

Наближене значення струму на вході двополюсника можна визначити із співвідношення:

Щоб знайти точне знач. струму необх. весь проміжок часу від 0 до t розділити на нескінченно велику кількість нескінченно малих інтервалів , тоді сума у формулі (1) перейде у визначений інтервал від 0 до t. І отримаємо формулу для струму:

Інтеграл Дюамела для визнач. струму у будь-який час при умові що пасивний двополюсник включається на неперервну ЕРС.

Можна запропонувати і інші форми і-ла Дюамеля:

Скориставшись властивістю визначеного і-ла із змінною верхнею межею можна отримати ф-лу (3):

Ф-ю (3) можна користуватись тільки при змінній верхній межі.

Із ф-л (2) та (3) можна отримати ф-ли (4) та (5) використовуючи властивості інтегрування частинами.

Формули (4) та (5) простіше користуватися коли на вході двополюсника, пасивного, стоїть вітка з індуктивністю. Перші складові зникають.

 

42. Використання інтеграла Дюамеля при дії на коло ЕРС, що має розриви неперервності.

Пасивний двополюсник вмикається на ЕРС яка має розриви неперервності.(рис3) в момент часу t1 та t2.

Закони зміни ЕРС на інтервалі часу від 0 до t1 та t1 до t2 можуть бути різні.

Враховуючи це розділимо криву ЕРС на 3 ділянки.

1-а:

2-а:

3-а:

У відповідності з різними законами зміни ЕРС на ділянках будемо визначити струм окремо по кожній ділянці.

Для першої ділянки можна скористатись формулою (2) без застережень.

При визначенні струму на t1-t2 треба врахувати:

1. Дія ЕРС закінчується в момент часу t=t1, а також треба врахувати складову струму обумовлену сходинкою

Для 2-го інтервалу матимемо таку розрахункову формулу:

На 3-й ділянці ЕРС відсутня, стрибок

Приведені формули можна викор. для розрахунку вхідного струму при умові що це вхідна перехідна провідність двополюсника.

Якщо двополюсник розгалужений і необх. визнач. стум якої вітки всередині двополюсника можна скористатись формулами замінивши на взаємну перехідну провідність вітки.

Цими можна скористатись для розрахунку напруг на елементах схеми, якщо в приведених формулах замість перехідних провідностей врахувати перехідні характеристики .