Особливості розрахунку перехідного процесу при миттєвій зміні індуктивностічи ємності ділянки кола.

Розглянемо тепер такі кола і їхні режими, для яких закони комутації не виконуються, і насамперед процеси при відключенні віток у деяких колах з індуктивностями. Наприклад, нехай у колі, що живиться від джерела постійної ЕДС із напругою U, миттєво відключається вітка з опором r3.

Струми у всіх вітках безпосередньо перед комутацією і1(0-), і2(0-) і і3(0-) легко визначаються. Після комутації струм і в контурі, складеному з першої (r1,L1) і другої (r2,L2) віток, може бути визначений з рівняння

(r₁+r₂)i+(L₁+L₂)di/dt= U

Рішення якого відомо

i= i_пр+A =

Де t= (L₁+L₂)/(r₁+r₂)

Для визначення постійної А не можна скористатися формулою для 1го закону комутації, тому що до відключення вітки з опором r3 струми

i₁(0-)= и i₂(0-)=

Були різні, а після її відключення вони однакові й у перший момент після комутації і1(0+) = і2(0+) = і(0+). Виходить, струми і1 і і2 у момент відключення рубильника повинні змінюватися стрибком, що приведе до виникнення нескінченно великих напруг на індуктивностях. Але так як струми у всіх вітках схеми конечні, то для проміжку комутації алгебраїчна сума нескінченно великих напруг на індуктивностях і напруг на опорах повинна зрівноважитись прикладеною напругою U: при 0- £ t £ 0+

 

Інтегруючи цю рівність на проміжку комутації, і з огляду на те, що через конечності правої частини при t=0 і наближенні проміжку інтегрування до 0 інтеграл від правої частини дорівнює 0, одержимо:

Перепишемо так:

или

З цієї рівності випливає, що потокозчеплення контуру y, складеного з першої і другої котушок, до і після відключення вітки залишилося незмінним:

Звідси знаходимо:

Розглянемо процеси, що виникають при одночасному включенні 2х заряджених до різних напруг конденсаторів С2 і С3 до зарядженого до напруги U конденсатору С1.

Вважаємо, що опори r1,r2,r3 проводів, що з'єднують конденсатори С1,С2,С3, зневажливо малі. Тому постійні часу, обумовлені ними, також незначні. При цих умовах напруги на всіх 3х конденсаторах у момент включення рубильника можуть змінюватися стрибком і через них можуть проходити нескінченно великі струми. Усі 3 конденсатори до включення рубильника були заряджені до різних напруг Uc1(0-) =U; Uc2(0-); Uc3(0-). Струми конденсаторів будуть існувати тільки протягом нескінченно малого проміжку часу від t=0- до t=0+.Так як напруга джерела U і опір r послідовної ділянки кола конечні, сумарний струм і повинний залишатися конечним і імпульси струмів у 3х паралельно з'єднаних конденсаторах повинні взаємно врівноважуватися

0- £ t £ 0+

Інтегруючи цю рівність по часу від t=0- до t=0+

 

Якщо врахувати, що після комутації напруги на всіх паралельно включених конденсаторах рівні:

При цьому всі 3 конденсатори заміняються одним з ємністю С=С1+С2+С3 і напруга Uc на ньому після комутації визначається рівнянням

Рішення якого відомо Де

Тоді одержуємо