Принцип гарантированного результата

Пусть имеется задача (9) для нее нет сначала выбирается ф-ция Ф()

Ф()= min (11.1)

max Ф() (11.2)

для нахождения в-та добавляем max, гарантируем себя от плохих вариантов.

 

Принцип парето.

Построение множества оптимальных решений по парето (принцип - п.п.) при решени многокрит. задач мы пытаемся их свести к однокрит. т.к. для них существует хор. разработанные методы матем. програм-я. но к решению многокрит задач можно подойти и с др. позиций: попытаться сократить мн-во исходных в-тов исключения из неформального в-та, те решения, которые заведомо явл-ся плохими. пусть имеется задача многокрит оптимизации(6). здесь каждому значению м ы ставим в соотвествие некотор. критерий –множество критериев

→ {

множество альтернатив

эффективной (наилучшей) называется т. допустимого множества, в котором значение хотя бы одного критерия будет лучше по срав. со значением критериев в любых др. точках. множество критериев в т.

само множ-во всех эффектив. точек наз-ся областью решений оптимальныхпо парето (множество парето).

оптимальность по парето означает что нельзя дальше улучшить значение одного из частных критериев, не ухудшая при этом значение хотя бы одного из остальных(достигли предельного состояния).

в теории принятия решений сущ-ет термин п.п., закл. в том, что выбирать в качестве решения следует только тот вектор кот. принадлежит множеству парето. п.п. не выделяет единственного решения, он только сужает кол-во альтернатив за счет отсеивания плохих решений, окончат выбор остается за ЛПР.

т.о. определение оптимального компромисс. решения позволяет разделить поиск нахождения решения задача многокритриальных оптимизации на 2 этапа:

1) построение множества множества парето, т.е. нехождение эф-х точек

2)выбор i-ого множества решения и точки наиболее предпочтительной точки с точки зр. ЛПР

множество парето имеет весьма сложную природу. но его анализ дает дальнейш. информацию для ЛПР. т.е. эф-ых точек очень много надо выбрать одну.

обычно выдвигаются разные предпочтения в завис. от своих интересов.

н-р: в его распоряжении может оказаться некот. общий критерий: F(x) – пусть это суммар. сто-ть проекта, тогда

max (min) F(x)но уже x P_Gx(f1,f2,...fk)

где P_Gx(f1,f2,...fk) – это множество парето для ф-ции f(x) на множестве допустимых векторов Gx

как построить множество парето?

max Ф(x, λ) = (x) → x* (13)

= 1, >0

не всегда можно построить множество парето, можно только когда множество Gx – многогранник, а ф-ции fi есть лин. ф-ция.

если множество парето явля. выпуклым, то увеличивая кол-во точек любой степенью точности можно построить многогранник, аппроксимирующий искомое множество парето.