Неопред. действия партнеров.

Часто необходимо прин.решения,когда есть много субъектов и кажд. из них стремится достичь своей цели,имея для этого р-рсы.

max () (4)

у кажд. i-го есть своя цель и ресурсы xi,часть Gi.

н-р,имеются 2 субъекта:

А: (5)

Б: (6)

когда f= -φ – антогонистич.ситуация, (7)

В этом случае выдвиг. гипотеза информир. субъектов:

1) в момент принятия решения А,известно действие субъекта Б.

2)наоборот

3)ни А,ни Б ничего не знают.

1.использ. принципа Парето для принятия компромисс. решения

2. принцип анализ ситуации равновесия. В данной ситуации берется седловая точка,к-я опред:

(8)

причем

(9)

т. - седловая точка

Из всех min вариантов берем max-ый min-м.

 

Осн. подходы к решению задач многокритериальной оптимизации

1) априорные процедуры – сведение многокритериальных задач к однокритериальным с помощью копромисса и решающих правил.

2) построение множества по паретто альтернатив и выбор из этого множества альтернативы наиболее предпочтительной с т.зр. ЛПР

3) апостериорные процедуры (аксиоматический подход на базе теории полезностей для построения ф-ций предпочтения ЛПР)

4) адаптивный подход – человекомашинные процедуры для выявления предпочтения ЛПР одновременно с исследованием множества альтернатив в интерактивном режиме.

 

разбираем из них первые 2.

Априорные процедуры

пусть имеется задача(6). сведение многокр-ой задачи к однокр-ой –это наиболее употребительный способ преодоления неопределенности цели,т.е. решение задач многокритер. оптимизации.

причем правило свертывания м.б. выработаны по-разному и неизвестно какое из них следует предпочесть.

вибирая правила свертывания без достаточ. оснований (их протсо нет) вводят задачу принятия решений такой произвол., кот. обеспечивает всю дальнейшую работу.

н-р: для примера (5) можно выбрать допустим

f() - F() – это прибыль или

f()/F() относит. прибыль и т.д.

и какой из них истинный - неизвестно. причем в каждом случае получится свое решение.

было много критериев, остался один. куда делись остальные? или мы учитываем их в ограничениях или же они учитываются в обобщенном критерии.

Линейная свертка

для задачи (6) в этом случае вводится критерий:

 

max Ф() = () (7) где – положит. числа, причем = 1

результат экспертизы. они отображают предпочтение исследователя, о содержании компромисса, кот. он принимает.

получается ранжирование критериев и как будто явл. весовыми критериями.

недостаток метода: если критерии имеют разный порядок, то обобщенный не будет их всех учитывать.

Принцип справедливого компромисса

критерий берется след. образом. имеет разный порядок

) = (8)

Выделение глав. критерия

max (), i= (9.1)

() *, i= (9.2)

* - некоторые контрольные показатели (числа) если их нет, их можно ввести самим.

согласно дан. подходу выделяется один глав. критерий

max () (10.1)

() *, i= (10.2)

данная задача решается методом ЗЛП, если дан. задача разрешима, то ее решение принимается в качестве решения исход. задачи (9) или на основе анализа полученного решения устанавлив-ся новые контрольные показатели * (мы их усиливаем) и снова задачу решаем.

2ой случай: задача (10) не имеет решения. в этом случае берем нов. контр. показатели:

* кот. меньше старых

приходится уступить и снова решаем.