Тема 1.2 Плоская система произвольно расположенных сил

Приведение силы к данной точке. Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Равновесие плоской системы сил. Уравнения равновесия и их различные формы. Балочные системы. Классификация нагрузок и виды опор. Решение задач на определение опорных ре­акций.

Практическое занятие №2

Равновесие плоской произвольной системы сил, определение реакций опор.

Л.1.стр.45-64

 

Методические указания

Если система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и одной паре (момент которой называют главным моментом) и стремится придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Изученные ранее системы сходящихся сил и система пар – частные случаи произвольной системы сил. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси и алгебраической суммы моментов сил относительно любой точки. Следует получить твердые навыки в решении задач на равновесие тел, в том числе на определение опорных реакций балок и сил, нагружающих стержни, обратив особое внимание на рациональный выбор направления координатных осей и положения центра моментов.

Целесообразно составлять уравнения так, чтобы они могли быть решены наиболее просто и быстро. Просто решается система уравнений равновесия, каждое из которых содержит одну их неизвестных. К такой системе можно прийти соответствующим выбором направления координатных осей и центра моментов.

В качестве центра моментов рекомендуется выбирать точку, где пересекаются две неизвестные силы; уравнение моментов относительно этой точки будет содержать только одну неизвестную. Направление координатных осей х и у следует выбирать так чтобы оси были перпендикулярны некоторым неизвестным силам. При составлении уравнений проекций неизвестные, перпендикулярные соответствующей оси, в эти уравнения не войду.

Определение неизвестных величин лучше начинать с уравнений моментов, а затем переходить к уравнениям проекций. При этом можно избежать совместного решения уравнений и, следовательно, уменьшить вероятность ошибок.

Вопросы для самоконтроля

1 Что такое момент силы относительно точки? Как назначают знак момента силы относительно точки? Что называют плечом силы?

2 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

3 Докажите теорему о параллельном переносе силы.

4 Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?

5 В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее равнодействующей?

6 Сформулируйте теорему Вариньона.

7 Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

8 Укажите три вида уравнений равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

9 Укажите, как рационально выбрать направления осей координат и центр моментов.

10 Какие уравнения равновесия можно составить для плоской системы параллельных сил?

11 Какие нагрузки называются сосредоточенными и распределенными?

12 Что такое интенсивность равномерно распределенной нагрузки? Как найти числовое значение, направление и точку приложения равнодействующей равномерно распределенной нагрузки?

Тема 1.3 Трение*

Трение скольжения. Равновесие тела на наклонной плоскости. Трение качения.

Л.1. стр.64-70

 

Методические указания

При изучении данной темы необходимо обратить внимание студентов на то, что трение является одним из самых распространенных явлений природы и играет очень большую роль в технике. Однако вследствие сложности этого физико-механического явления и трудности оценки многочисленных факторов, влияющих на трение точных общих законов трения, до сих пор установить не удалось. Если требуется большая точность, то приходится из опыта для каждой данной пары трущихся поверхностей и конкретных условий трения. На практике в тех случаях, когда не требуется большой точности необходимо пользоваться эмпирическими законами Ш.Кулона.

Вопросы для самоконтроля

1 Что называется силой трения?

2 Перечислите основные законы трения скольжения.

3 Что такое угол трения, конус трения?

4 Каковы особенности трения качения?

 

Тема 1.4 Пространственная система сил*

Проекция силы на ось, не лежащую с ней в одной плоскости. Момент силы относительно оси. Пространственная система сходящихся сил, ее равновесие. Пространственная система произвольно расположенных сил, ее равновесие.

Практическое занятие №3

Решение задачна пространственную систему произвольных сил

Л.1. стр.72-88

 

Методические указания

Система сил называется пространственной, если линии действия сил, приложенных к телу, не лежат в одной плоскости. Подобно плоской системе пространственную систему сил можно привести к любой точке пространства. Порядок приведения тот же, что и для плоской системы сил, при этом от каждой силы в центре приведения получаем силу и пару сил.

Необходимо понять, что для пространственной системы сил можно составить шесть уравнений равновесия. Имейте в виду, что эти уравнения можно использовать при ознакомлении с шестью внутренними силовыми факторами в сопротивлении материалов. Рекомендуется решить несколько задач на равновесие пространственного нагруженного тела, используя проекции тела и сил, к нему приложенных, на две или на три плоскости.

 

Вопросы для самоконтроля

1 Сколько уравнений равновесия, и какие можно составить для пространственной системы сходящихся сил?

2 Что такое момент силы относительно оси? В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

3 Сколько уравнений равновесия, и какие можно составить для произвольной пространственной системы сил, для пространственной системы параллельных сил?

 

Тема 1.5 Центр тяжести

Сила тяжести как равнодействующая вертикальных сил. Центр тяжести тела Центр тяжести простых геометрических фигур. Определение центра тяжести составных плоских фигур.

Л.1. стр 88-102

 

Методические указания

Любое тело можно рассматривать, как состоящее из большого числа малых частиц, на которые действуют силы тяжести. Все эти силы направлены к центру Земли по радиусу. Так как размеры тел, с которыми приходится иметь дело в технике, ничтожно малы по сравнению с радиусом Земли (величина его около 6371 км), то можно считать, что приложенные к частицам силы тяжести отдельных частиц тела образуют систему параллельных сил. Равнодействующую этих сил называют силой тяжести.

Центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела, называется центром тяжести тела. Так как центр параллельных сил остается неизменным независимо от направления сил, то центр тяжести тела не меняет своего положения при повороте тела.

Тема относительно проста для усвоения, однако крайне важна при изучении курса сопротивления материалов. Главное внимание здесь должно быть обращено на решение задач, как с плоскими геометрическими фигурами, так и со стандартными прокатными профилями.

Вопросы для самоконтроля

1 Что такое центр параллельных сил?

2 Как найти координаты центра параллельных сил?

3 Что такое центр тяжести тела?

4 Как найти координаты центра тяжести прямоугольника, треугольника, круга?

5 Как найти координаты центра тяжести плоского составного сечения?

 

Тема 1.6 Основные понятия кинематики*

Покой и движение. Кинематические параметры движения: траектория, путь, время, скорость, ускорение. Способы задания движения

Л.1. стр 108-115

 

Методические указания

В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематику часто называют геометрией движения, она в значительной степени основана на геометрических представлениях.

Механическое движение происходит в пространстве и во времени. Пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, все свойства его подчиняются системе аксиом и теорем эвклидовой геометрии. Время полагают ни с чем не связанным и протекающим равномерно.

Современное развитие физики привело к иным представлениям о пространстве и времени. Теория относительности, созданная величайшим ученым современности Эйнштейном, показала, что пространство и время зависят от скорости движения. При сравнительно малых скоростях указанная зависимость практически не обнаруживается и представления о пространстве и времени, установленные в классической механике, сохраняют силу. Лишь при скоростях, близких к скорости света (300000 км/с), эти представления оказываются неточными.

Изучение кинематики следует изучать с таких понятий, как время, траектория, расстояние, пройденный путь, понять различие последних двух понятий. Например, при движении точки путь, пройденный ею, непрерывно увеличивается, расстояние или дуговая координата может быть положительна, отрицательна или равна нулю. Скорость – это вектор, характеризующий в каждый момент времени направление движения точки и быстроту ее перемещения, а ускорение – это вектор, характеризующий быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

 

Вопросы для самоконтроля

1 В чем заключается относительность понятий покоя и движения?

2 Дайте определение основных понятий кинематики: траектория, расстояние, путь, скорость, ускорение, время.

Тема 1.7 Кинематика точки*

Средняя скорость и скорость в данный момент. Ускорение полное, нормальное и касательное. Частные случаи движения точки. Кинематические графики.

 

Практическое занятие №4

Решение задач на определение параметров движения точки для любого вида движения, построение графиков перемещений, скоростей и касатель­ных ускорений для равномерного и неравномерного движений.

Л.1. стр. 115-130

 

Методические указания

Движение точки в пространстве, прежде всего, определяется скоростью, которая характеризует быстроту, и направление движения точки в данный момент времени.

В зависимости от скорости движение точки может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении скорость - постоянна по величине, при неравномерном – переменна. Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Скорость и ускорение точки являются векторными величинами.

Рассмотрите способы задания движения точки, особое внимание уделите естественному способу задания движения точки. Учтите, что уравнение движения точки не одно и то же, что уравнение траектории движения. Уравнение траектории описывает линию, по которой движется точка, а уравнение движения (закон движения) показывает, как по заданной траектории движется точка. Необходимо усвоить физический смысл касательного и нормального ускорений. Необходимо также последовательно рассмотреть частные случаи движения точки.

Вопросы для самоконтроля

1 Какими способами может быть задан закон движения точки?

2 Как направлен вектор истиной скорости точки при криволинейном движении?

3 Как направлены касательное и нормальное ускорения точки?

4 В каком случае вектор полного ускорения составляет острый, прямой, тупой угол с вектором скорости точки?

5 Какое движение совершает точка, если касательное ускорение равно нулю, а нормальное не измеряется с течением времени?

6 Как выглядят кинематические графики при равномерном и равнопеременном движении?

 

 

Тема 1.8 Простейшие движения твердого тела*

 

Поступательное движение. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Частные случаи вращательного движения тела Линейные скорости и ускорения точек вращающегося тела. Механизмы, преобразующие движение.

 

Практическое занятие №5

Решение задач на простейшие движения твердого тела

Л.1. стр.130-142

 

Методические указания

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению.

При изучении поступательного движения твердого тела необходимо понять, что поступательное движение можно задать движением одной точки, так как все точки тела имеют одинаковые скорости, ускорения и траектории.

При вращательном движении тела вокруг своей оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных оси, с центром на этой оси.

При изучении вращательного движения твердого тела необходимо учесть, что вращаться может только тело, а точке присуще лишь криволинейное движение. Со способами передачи вращательного движения следует ознакомиться на примерах моделей. Нужно прорешать несколько задач на определение передаточного отношения и ознакомиться со способами его вычисления.

 

Вопросы для самоконтроля

1 Какое движение твердого тела называется поступательным?

2 Перечислите свойства поступательного движения твердого тела.

3 Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

4 Как записывается в общем виде уравнение вращательного движения твердого тела?

5 Напишите формулу, устанавливающую связь между частотой вращения тела n и угловой скоростью вращения.

6 Дайте определение равномерного и равнопеременного вращательного движения.

7 Какая дифференциальная зависимость существует между угловым перемещением, угловой скоростью и угловым ускорением?

8 Какая зависимость существует между линейным перемещением, скоростью и ускорением точек вращающегося тела и угловым перемещением, скоростью и ускорением тела?

9 Перечислите способы передачи вращательного движения.

10 Что такое передаточное отношение передачи?

 

Тема 1.9 Движение материальной точки. Метод кинетостатики*

 

Свободная и несвободная материальные точки. Сила инерции при прямолинейном и криволинейном движении. Принцип Даламбера.

 

Практическое занятие №6

Решение задач с помощью метода кинетостатики

Л.1. стр. 170-175

 

Методические указания

Несвободную материальную точку или тело, не находящееся в равновесии, можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи и заменить их действия силами – реакциями связей. При изучении метода кинетостатики для материальной точки составьте правильное представление о силах инерции. Если к заданным силам и реакциям связей, действующим на движущуюся свободную точку, мысленно добавить силу инерции точки, то получим уравновешенную систему сил.

Следует подчеркнуть, что силы инерции действительно существуют, но приложены не к движущемуся телу, а к тем телам, которые вызывают ускоренное движение.

Применение начала Даламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнения равновесия. Такой пример решения задач динамики носит название метода кинетостатики.

Прорешайте несколько задач с использованием метода кинетостатики для материальной точки.

 

Вопросы для самоконтроля

1 Дайте определение силы инерции. Как определяется ее модуль и направление? К чему приложена сила инерции?

2 В чем заключается принцип Даламбера?

3 С каким нормальным ускорением должен лететь самолет для того, чтобы в наивысшей точке мертвой петли летчик не прижимался к сидению?

 

Тема 1.10 Работа и мощность

 

Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении. Работа равнодействующей силы Работа переменной силы на криволинейном пути.

Мощность. Работа и мощность при вращательном движении. КПД

 

Практическое занятие №7

Решение задач на работу и мощность

Л.1. стр. 175-178

 

Методические указания

При данной мощности двигателя максимальный вращающий момент, который двигатель способен развить, можно изменить путем варьирования частоты вращения, уменьшая частоту вращения, увеличивают вращающий момент и, наоборот, увеличивая частоту вращения, вращающий момент уменьшают.

Изучая тему «Работа и мощность» рассмотрение каждого теоретического вопроса сопровождайте решением задач, причем прорешайте задачи на определенные работы, силы и КПД при перемещении тела по наклонной плоскости. Особое внимание уделите на изучение работы и мощности при вращательном движении тела и связи между вращающим моментом, передаваемой мощностью и скоростью вращения.

Вопросы для самоконтроля

1 Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути?

2 Что называется мощностью?

3 Что такое механический коэффициент полезного действия?

4 Назовите формулу, позволяющую определить вращающий момент через передаваемую мощность и угловую скорость вращения тела при равномерном вращении.