Алгоритмы работы ИНС (и их имитация для моделирования)

Введение

Задачей инерциальных навигационных систем (ИНС) является выработка кинематических параметров движения объекта: как навигационных (характеризующих поступательное движение ц.м. объекта в низкочастотной области спектра), так и динамических (характеризующих высокочастотное угловое и линейное движение с учетом рыскания, качки и орбитального движения некоторой точки корабля относительно его ц.м.).

В состав ИНС любого типа входят инерциальный измерительный модуль - ИИМ, содержащий акселерометры и гироскопы, т. е. чувствительные элементы (ЧЭ) ИНС, и вычислитель, реализующий алгоритмы работы ИНС. При этом акселерометры вырабатывают первичную навигационную информацию (производят первичные навигационные измерения). Гироскопы (два 3-х степенных или три 2-х степенных) используются в инерциальных системах для задания (в ИНС с ГСП - рис.B.0) или определения (вычисления) (в бесплатформенных ИНС - БИНС) угловой ориентации блока акселерометров относительно выбранной навигационной системы координат.

Рис.B.0.

Обратимся к некоторым введенным ранее исходным положениям и обозначениям (рис. В.1., рис. В.2, рис.В.3).

инерциальная система координат (ИСК) с началом в ц. м. Земли (т.О_е);

О_е - навигационная система координат, связанная с Землёй и меридианом Гринвича, ( - звездное время на меридиане Гринвича, где - угловая скорость суточного вращения Земли);

- географический сопровождающий трёхгранник с началом в ц.м. объекта (т.О) и вектором угловой скорости

; (В.1)

Горизонтную систему координат с географической ориентацией осей (географический сопровождающий трехгранник) определяют следующим образом:

Обычно считается, что система координат вращается относительно отсчетной инерциальной системы координат (ИСК) с постоянной угловой скоростью суточного вращения Земли. ИСК определим следующим образом: ось направим параллельно вектору угловой скорости вращения Земли (параллельно оси мира); оси и расположим в плоскости, параллельной плоскости земного экватора, причем ось направим в точку весеннего равноденствия (точку пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики), а ось направим таким образом, чтобы трехгранник был правым. Обычно считается, что угловая скорость ИСК равна нулю и трехгранник неподвижен в инерциальном пространстве.

Положение ц.м. объекта в навигационной системе координат задается либо декартовыми координатами радиус-вектора , соединяющего ц.м. Земли и объекта, либо географическими (геодезическими) координатами, связанными с вектором нормальной силы тяжести.

Система географических координат связана с системой декартовых координат замкнутыми формулами [1]:

(В.2)

где – квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вращения; – большая и малая полуоси эллипсоида вращения.

Рис. В.1. Ориентация географического трехгранника относительно инерциальной системы координат

 

Рис. В.2. Ориентация географического трехгранника относительно гринвичской навигационной системы координат

 

Рис.В.3.. Ориентация связанной системы координат относительно географического трехгранника

 

Акселерометры (как правило, три ортогонально расположенных акселерометра) используются в инерциальных системах для измерения вектора кажущегося ускорения.

Как известно

, (В.3)

где - вектор напряжённости поля силы тяжести Земли (ускорения силы тяжести).

Первое слагаемое в (В.3) характеризует изменение вектора относительной линейной скорости т. О в инерциальном пространстве.

Если рассматривать изменчивость этого вектора в подвижных осях , то будем иметь соответственно:

(В.4)

где означает дифференцирование в подвижной системе координат ;

 

Дискретные алгоритмы

Рассмотрим особенности формирования дискретного алгоритма решения рассматриваемой задачи.

Идеальный непрерывный алгоритм для определения векторов кажущейся скорости и кажущегося перемещения объекта в осях навигационной системы координат по информации о составляющих вектора кажущегося ускорения по осям того же базиса имеет вид:

(5.1.19)

Идеальный дискретный алгоритм имеет вид:

(5.1.20)

где шаг интегрирования.

Соотношения (5.1.20) позволяют без методических погрешностей определять искомые величины, но не непрерывно, а лишь в дискретные моменты времени .

Для реализации алгоритма (5.1.20) по вектору скорости необходимо формировать величины

, (5.1.21)

представляющие собой приращения кажущейся скорости по осям навигационного базиса на шаге решения задачи.

В ГГК с модуляционным вращением ГСП эти величины вычисляют в результате решения задачи преобразования информации акселерометров из связанных с ГСП осей в навигационные .

Соотношения (5.1.20) для координат точно реализованы быть не могут, т.к. для этого необходимо осуществлять непрерывное интегрирование скорости на интервале . Поэтому обычно используют численные методы интегрирования (метод прямоугольников или трапеций), для которых характерно наличие методических погрешностей в вычислении значений в точках . Их величина зависит от шага интегрирования.

В работе [5] предложен другой дискретный алгоритм, свободный от указанного недостатка.

Согласно (5.1.19) можно записать, что

(5.1.22)

Подставив (5.1.22) в выражение (5.1.20) для , получим

. (5.1.23)

При условии формирования величин

, (5.1.24)

которые можно назвать частными приращениями кажущегося перемещения на шаге решения задачи, составляющие вектора могут быть определены без использования методов численного интегрирования. Данный дискретный алгоритм (5.1.23) позволяет точно без методических погрешностей вычислять вектор кажущегося перемещения в точках вне зависимости от величины шага интегрирования.

При использовании в задаче интегрирования дискретных алгоритмов (5.1.20) и (5.1.23) задача преобразования кажущихся ускорений на навигационные осисводится к вычислению следующих интегралов:

. (5.1.25)

Данная постановка отличается от стандартной тем, что предполагает формирование величин , представляющих двойные интегралы от составляющих вектора кажущегося ускорения в навигационных осях на шаге решения задачи интегрирования.

Если представить матрицу на интервале интегрирования () в виде разложения в ряд Тейлора в окрестности точки

и подставить в (5.1.25), то, воспользовавшись интегрированием по частям при ограничении числа членов в разложении, можно получить следующие формулы для вычисления интегралов (5.1.25):

;

, (5.1.26)

где , () - первый и второй интеграл от измеряемого кажущегося ускорения в осях ГСП.

Тогда в соответствии с выражениями (5.1.20), (5.1.23) получим следующие «точные» дискретные алгоритмы выработки составляющих векторов кажущейся линейной скорости и кажущегося перемещения в осях географического трехгранника:

(5.1.27)

Отсутствие ограничений на характер изменения измеряемого ускорения на шаге решения задачи является принципиальных для данных алгоритмов.

Задача ориентации

Удерживая ГСП в осях и вычисляя матрицу (за которую принимаются значения матрицы ), (осуществляя тем самым решение задачи ориентации, т.е. определение положения осей измерительного модуля (ГСП) относительно навигационных осей - осей географического сопровождающего трехгранника) построение системы координат будет обеспечиваться с точностью до вектора малого поворота (рис.5.2).

Рис.5.2. Погрешности ИНС в моделировании географического сопровождающего трехгранника

 

Итак, фактически имеет место следующее соотношение:

,

вариации которого будут равны

,

или

,

где , , .

Откуда получим, что

, (5.2.1)

или

, (5.2.2)

где - вектор, характеризующий погрешности численного интегрирования по углу , т.е. расхождение в интегрировании численным методом () и подачей управления на датчик моментов азимутального гироскопа.

Подставляя выражение (5.2.2) в уравнение (5.1.6) прецессионного движения ГСП, получим следующую модель погрешностей в решении задачи ориентации измерительного модуля

, (5.2.3)

где

- погрешности формирования согласно соотношениям (5.1.17) вектора угловой скорости трехгранника по данным ИНС о составляющих вектора линейной скорости объекта и широте места;

;

;

, (5.2.4)

где - средний радиус Земли; - погрешности ИНС в выработке горизонтальных составляющих вектора линейной скорости и широты места.

Или в скалярном виде

(5.2.5)

где

- дрейфы ГСП в проекциях на географические оси .

Кинематические соотношения для погрешностей выработки параметров ориентации объекта представим в следующем виде.

Согласно уравнению (5.1.9) и учитывая из (5.2.2) , и что для погрешности по курсу получим

. (5.2.6)

Можно показать, что для погрешностей выработки углов качки будут справедливы следующие соотношения

(5.2.7)

,

где - погрешности датчиков углов, расположенных на осях карданного подвеса ГСП.

Задача преобразования сигналов ЛА на навигационные оси и первичного интегрирования

Согласно алгоритму

,

с учетом приборных значений (5.1.15) данных блока акселерометров, расположенных в осях ГСП, имеем

, (5.2.8)

где , .

Откуда получим

,

или для погрешностей

. (5.2.9)

Варьируя алгоритм (5.1.16) выработки составляющих вектора линейной скорости объекта в осях географического трехгранника, будем иметь

.

Учитывая (5.2.9), получим

, (5.2.10)

или в скалярном виде

(5.2.11)

где

- проекции инструментальных погрешностей акселерометров на географические оси;

- погрешности компенсации ”вредных” ускорений по соответствующим осям, выражения для которых имеют вид (если для компенсации кориолисова ускорения используются значения составляющих вектора линейной скорости и широты места от ИНС):

(5.2.12)

- погрешность компенсации вертикальной составляющей вектора нормальной силы тяжести, обусловленная погрешностями знания координат места;

, - составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалия силы тяжести;

- ускорение силы тяжести нормальной Земли.

 

Задача интегрирования (выработки координат места)

В соответствии с алгоритмом (5.1.18) работы ИНС модели погрешностей выработки координат места могут быть представлены приближенно в следующем виде:

(5.2.13)

Имитационную модель дрейфов ГСП в осях в общем виде представим в виде суммы корпусных дрейфов (обусловленных возмущающими моментами, связанными с корпусами гироскопов) и неучтенных «румбовых» дрейфов в проекциях на оси (обусловленных влиянием возмущающих моментов – магнитных, тепловых, связанных с корпусом гиростабилизатора ИНС):

,

(5.2.14)

где

- систематическая составляющая с начальным уровнем , учитывающая погрешность калибровки смещения “нуля” гироскопа от пуска к пуску и описываумая в расчетной модели случайной величиной с дисперсией ;

- нестабильность нуля в пуске, вызванная в основном погрешностью термостабилизации системы и аппроксимируемая, как правило, марковским процессом с параметрами или винеровским процессом с начальной дисперсией и интенсивностью входного белого шума;

- составляющая, обусловленная погрешностью масштабного коэффициента гироскопа, которая в расчетной модели аппроксимируется соответствующим винеровским процессом;

- флуктуационная составляющая дрейфа, аппроксимируемая в расчетной модели белым шумом интенсивности ;

- “белый” шум единичной интенсивности.

- неучтенные «румбовые» дрейфы в горизонтных осях ГСП обычно задаются первыми гармониками разложения в ряд Фурье (коэффициенты ) от угла поворота ГСП относительно корпуса гиростабилизатора ИНС.

Применительно к описанию дрейфа двухстепенного поплавкового гироскопа широкое распространение получила следующая математическая модель:

где e_g - суммарный дрейф ПИГ относительно инерциального пространства; К ₀- составляющая дрейфа, не зависящая от действия на гироскоп линейных ускорений; К_Х, K_Y, K_Z – коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных проекциям вектора кажущегося ускорения на оси гироскопа; К_YY, K_ZZ, K_XY, К_YZ, K_XZ, – коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных квадрату проекций кажущегося ускорения на оси гироскопа.

Известно, что составляющая дрейфа К₀ может быть вызвана постоянным моментом тяжения токоподвода, моментом тяжения датчика угла, «нулевым моментом» датчика момента, моментом, обусловленным взаимодействием магнитного поля поплавковой камерой с магнитным полем, создаваемым элементами, установленными на корпусе прибора. Коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных проекциям вектора кажущегося ускорения на оси гироскопа, обусловлены инструментальными погрешностями: смещением центра тяжести поплавковой камеры относительно центра плавучести и конвекционными потоками поддерживающей жидкости. Известно, что эти коэффициенты, особенно коэффициент Ky, нестабильны во времени и изменяются при перезапуске гироскопов. Коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных квадрату проекций линейного ускорения на оси гироскопа определяются, в основном, нежесткостью и неравножесткостью элементов поплавковой камеры, неравножесткостью опор ротора гиромотора. Кроме того, некоторые коэффициенты в значительной степени зависят от возмущений, действующих на гироскоп, среди которых возможно выделить флюктуации потребляемой гиромотором мощности, связанные с перемещением центра масс ротора вдоль оси собственного вращения. Другим существенным возмущением является изменение температуры окружающей среды. Третьим из рассматриваемых факторов является изменение давления окружающей среды.

Очевидно, что учет влияния внешних возмущающих факторов достаточно сложен, что, прежде всего, связано со сложностью и низкой точностью измерения изменения, например, температуры или давления окружающей среды. Поэтому в современных платформенных ИНС типа «Ладога-М» используется ряд конструктивных решений, позволяющих в значительной мере уменьшить влияние этих факторов на стабильность дрейфа гироскопа. В частности, используются газодинамические опоры ротора гиромотора, питание гиромотора осуществляется от специализированного источника, применен сильфон закрытого типа, практически исключающий влияние изменения давления на поплавковую камеру, применена двойная схема стабилизации температуры - термостабилизация гироскопа и термостабилизация внутреннего объема инерциального измерительного блока.

Как следует из приведенной выше модели, дрейф двухстепенного поплавкового гироскопа зависит от действующих на прибор ускорений. В ИНС полуаналитического типа чувствительные элементы располагаются на стабилизированной в плоскости горизонта платформе, при этом гироскопы практически не меняют своего положения относительно вектора силы тяжести. Вследствие этого воздействие ускорений ограничено только влиянием ускорений, вызванных орбитальным движением объекта и качкой, а так же вибрацией места установки инерциального измерительного блока. Ускорения собственного движения объекта непродолжительны и незначительны по уровню и, следовательно, не приводят к существенному изменению ухода, что позволяет не учитывать их в модели ухода гироскопа на длительных интервалах времени.

Возмущающие воздействия, обусловленные влиянием нерегулярной качки объекта, представляют собой случайные функции времени, которые можно считать гауссовыми и на достаточно небольшом промежутке времени стационарными процессами. Преобладающие частоты таких возмущений достаточно высоки по сравнению с собственными частотами модели погрешностей ИНС. Принимая во внимание эти два факта учитывать влияние орбитальных ускорений на изменение дрейфа гироскопа также нецелесообразно.

Таким образом, среди основных причин, влияющих на изменение ухода гироскопа, помимо технологических дефектов следует отметить изменение температуры окружающей среды, давления, магнитного поля, а так же нестабильность источников питания гиромотора. Очевидно, что подобные возмущения являются случайными функциями времени, а изменение их носит низкочастотный характер.

Рассмотренные выше свойства ухода гироскопа, а так же характер воздействующих на гироскоп возмущений, говорят о том, что использование детерминированной модели достаточно затруднительно по причине сложности, а зачастую и невозможности учета всех возмущающих факторов. На практике более широкое применение получил способ описания дрейфа гироскопа в виде случайного процесса. При этом подходе для общей характеристики точности гироскопа рассматривают его суммарный уход, который на основании соответствующих испытаний представляется в виде двух составляющих - систематической и случайной:

, где e_о – систематическая составляющая, являющаяся случайной величиной с заданной дисперсией и равным нулю математическим ожиданием; – случайная составляющая с корреляционной функцией вида ,

где - дисперсия угловой скорости ухода гироскопа, a- коэффициент затухания корреляционной функции. Численные значения , a определяются на основании статистической обработки экспериментальных данных.

Для более детального описания уходов ГСП следует принять во внимание одну из характерных особенностью платформенных инерциальных систем с применением вращения ГСП - наличие погрешности, зависящей от взаимного положения ГСП и корпуса прибора, так называемых "румбовых" погрешностей. Эти погрешности проявляются как изменение скорости ухода гироскопов вследствие неравномерного влияния на них различных физических полей, связанных с корпусом инерциального измерительного блока.

В полуаналитической ИНС используются управляемые гироскопы, для чего в гироскопе для управления прецессией используется датчик момента. Ток в датчиках момента гироскопов поддерживается с помощью источников эталонного тока. Изменение этого тока приводит, соответственно, к появлению погрешности схемы управления скоростью прецессии гироскопа. В силу того, что точно установить соответствие между током и вызываемой им скоростью прецессии достаточно сложно, возникает также соответствующая погрешность в скорости ухода гироскопа. На основании этого в выражениях для эквивалентных уходов ГСП включают также погрешности масштабных коэффициентов.

Кроме того, в модель эквивалентных уходов ГСП включают также так называемые коэффициенты перекрестных связей, которые образуются за счет геометрических погрешностей положения векторов кинетических моментов гироскопов относительно осей ГСП. Инерциальный измерительный модуль рассматриваемой ИНС обладает высокой стабильностью геометрических параметров, что позволяет описать погрешности, вызванные неточностью установки гироскопов, случайной константой.

Учитывая изложенное выше, для описания дрейфов ГСП используется следующая модель:

где , (); - относительная погрешность масштабного коэффициента ПИГ.

Модель погрешностей линейных акселерометров может быть представленав аналогичном виде:

(5.2.15)

где

- квазисистематическая составляющая, харатеризующая смещение “нуля” от пуска к пуску и его нестабильность в пуске, может быть описана в расчетной модели винеровским процессом, начальный уровень которого характеризуется дисперсией ;

- погрешность масштабного коэффициента акселерометра, аппроксимируемая винеровским процессом;

- измеряемая акселерометром составляющая вектора кажущегося ускорения в осях ГСП;

- белошумная составляющая погрешности, характеризуемая среднеквадратическим отклонением на частоте опроса датчиков.

Измерения

· Скоростные измерения по GPS:

(5.4.1)

где - приращения декартовых координат МПО в проекциях на географические оси, вырабатываемые по данным ИНС о составляющих вектора линейной скорости на интервале измерений приращений декартовых координат в доплеровском канале ПА СНС, пересчитанных от точки размещения приемной антенны СНС к месту установки ИМ ИНС

,

(здесь - приращение матрицы ориентации МПО за время , - отстояние приемной антенны СНС от ИМ ИНС);

Соотношения (4.1) могут быть приведены к виду:

(5.4.2)

где

- погрешности доплеровского канала ПА GPS/ГЛОНАСС - дискретные белые шумы с дисперсиями на частоте 1Гц, ;

- реальные шумы скоростных измерений.

Позиционные измерения

(5.4.3)

· Курсовое измерение

, (5.4.4)

· Скоростные измерения по лагу:

(5.4.5)

где

- восточная и северная составляющие морских течений, которые являются основными погрешностями относительного лага - марковские процессы первого порядка с интервалом корреляции порядка 5400с и ;

- шумы измерений, включающие неизмеряемую лагом поперечную составляющую вектора скорости корабля и инструментальные погрешности лага и аппроксимированные белыми шумами с дисперсией на частоте 1 гц.

Расчетная модель

При формировании расчетной модели погрешностей ИНС использовались следующие аппроксимации:

· смещения нулей гироскопов и акселерометров , изменения систематических составляющих погрешностей масштабных коэффициентов гироскопов от запуска к запуску и их изменчивость в пуске - были аппроксимированы (из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;

· погрешности знания румбовых дрейфов были представлены в виде первой гармоники от угла поворота ИМ (ГСП)

; (5.4.6)

где

- искомые коэффициенты разложения, аппроксимированные соответствующими винеровскими процессами.

В этом случае расчетная модель погрешностей ИНС будет иметь вид

(5.4.7)

где

(5.4.8)

- вектор состояния системы;

(5.4.9)

- переходная на шаге матрица системы (5.4.7) для момента времени , здесь - единичная матрица размерности ;

- матрица динамики системы, ненулевые элементы которой определяются соотношениями:

,

;

; ;

; ;

;

;

(5.4.10)

; ;

здесь и - текущие значения составляющих вектора угловой скорости вращения трехгранника и вектора кажущегося ускорения в месте установки ИМ ИНС, вычисляемые по данным ИНС; - значения соответственно угловой скорости вращения Земли, широты места и восточной составляющей линейной скорости объекта относительно Земли; - элементы матрицы направляющих косинусов, определяющих взаимную ориентацию связанного с ИМ (ГСП) трехгранника (b) и горизонтного географического трехгранника ENH (h);

- матрица, определяющая влияние вектора входных шумов с ковариациями .

Константы

dT=0.005 c; % рабочая частота (в ней вычисляется только переходная матрица Fk на интервале Tz)

Tz=1 c; % дискретность измерений, (вычисления ФК осуществляются в фоне с приходом измерений, но не более интервала Tz)

RAxo; RBxo;

RAyo; RByo; -% априорные значения коэффициентов румбовых дрейфов, полученные в режиме калибровки ИНС с использованием курсовых измерений;

<