Имитация сигналов акселерометров

Так как в данном случае акселерометры находятся в осях ГСП, то их выходные данные можно представить (имитировать) следующим образом:

, (5.1.15)

где

- инструментальные погрешности блока акселерометров (смещение нулей, погрешности масштабных коэффициентов, неортогональности измерительных осей) в осях ГСП;

- модельное (истинное) значение вектора , формируемое без погрешностей при имитации движения объекта и ГСП согласно соотношениям (5.1.12…5.1.14);

- матрица (5.1.7), характеризующая положение осей ГСП относительно расчетного опорного трехгранника .

С учетом изложенного вычисление составляющих вектора линейной скорости объекта относительно Земли должно осуществляться по следующим алгоритмам:

(5.1.16)

где индекс «pr» характеризует приборные (вычисленные по соответствующим алгоритмам) значения данных составляющих.

Полученная информация о составляющих вектора линейной скорости объекта относительно Земли, информация о широте места, а также априорная информация об угловой скорости вращения, форме и размерах Земли используется для формирования вектора угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника

, ,

, (5.1.17)

где град./ч - угловая скорость суточного вращения Земли; - радиусы кривизны нормальных сечений эллипсоида

и для эллипсоида Красовского м.

Данная информация поступает в обратную связь на вход задачи ориентации (для формирования управляющих сигналов ГСП).

Задача навигации (задача вычисления географических координат места)

(5.1.18)

Приведенные здесь непрерывные алгоритмы являются замкнутыми, т.е. для вычисления соответствующих интегралов и преобразования переменных из одной системы координат в другую требуются непрерывные значения как самих переменных, так и их интегралов и элементов матриц преобразования, и поэтому не могут быть непосредственно реализованы в бортовом вычислителе системы, осуществляющем дискретную обработку информации. Кроме того, такие алгоритмы не учитывают реальный вид выходных сигналов современных датчиков первичной информации (линейных акселерометров), которые, как правило, дискретно вырабатывают интегралы по времени от кажущегося ускорения на такте опроса. Дискретная обработка информации в БЦВМ приводит к неизбежной аппроксимации непрерывных процессов дискретными, т.е. к квантованию непрерывных сигналов или к замене непрерывного во времени сигнала последовательностью чисел, представляющих значение этого же сигнала в определенные моменты времени.

Дискретные алгоритмы

Рассмотрим особенности формирования дискретного алгоритма решения рассматриваемой задачи.

Идеальный непрерывный алгоритм для определения векторов кажущейся скорости и кажущегося перемещения объекта в осях навигационной системы координат по информации о составляющих вектора кажущегося ускорения по осям того же базиса имеет вид:

(5.1.19)

Идеальный дискретный алгоритм имеет вид:

(5.1.20)

где шаг интегрирования.

Соотношения (5.1.20) позволяют без методических погрешностей определять искомые величины, но не непрерывно, а лишь в дискретные моменты времени .

Для реализации алгоритма (5.1.20) по вектору скорости необходимо формировать величины

, (5.1.21)

представляющие собой приращения кажущейся скорости по осям навигационного базиса на шаге решения задачи.

В ГГК с модуляционным вращением ГСП эти величины вычисляют в результате решения задачи преобразования информации акселерометров из связанных с ГСП осей в навигационные .

Соотношения (5.1.20) для координат точно реализованы быть не могут, т.к. для этого необходимо осуществлять непрерывное интегрирование скорости на интервале . Поэтому обычно используют численные методы интегрирования (метод прямоугольников или трапеций), для которых характерно наличие методических погрешностей в вычислении значений в точках . Их величина зависит от шага интегрирования.

В работе [5] предложен другой дискретный алгоритм, свободный от указанного недостатка.

Согласно (5.1.19) можно записать, что

(5.1.22)

Подставив (5.1.22) в выражение (5.1.20) для , получим

. (5.1.23)

При условии формирования величин

, (5.1.24)

которые можно назвать частными приращениями кажущегося перемещения на шаге решения задачи, составляющие вектора могут быть определены без использования методов численного интегрирования. Данный дискретный алгоритм (5.1.23) позволяет точно без методических погрешностей вычислять вектор кажущегося перемещения в точках вне зависимости от величины шага интегрирования.

При использовании в задаче интегрирования дискретных алгоритмов (5.1.20) и (5.1.23) задача преобразования кажущихся ускорений на навигационные осисводится к вычислению следующих интегралов:

. (5.1.25)

Данная постановка отличается от стандартной тем, что предполагает формирование величин , представляющих двойные интегралы от составляющих вектора кажущегося ускорения в навигационных осях на шаге решения задачи интегрирования.

Если представить матрицу на интервале интегрирования () в виде разложения в ряд Тейлора в окрестности точки

и подставить в (5.1.25), то, воспользовавшись интегрированием по частям при ограничении числа членов в разложении, можно получить следующие формулы для вычисления интегралов (5.1.25):

;

, (5.1.26)

где , () - первый и второй интеграл от измеряемого кажущегося ускорения в осях ГСП.

Тогда в соответствии с выражениями (5.1.20), (5.1.23) получим следующие «точные» дискретные алгоритмы выработки составляющих векторов кажущейся линейной скорости и кажущегося перемещения в осях географического трехгранника:

(5.1.27)

Отсутствие ограничений на характер изменения измеряемого ускорения на шаге решения задачи является принципиальных для данных алгоритмов.