Рачетная модель погрешностей

Задача ориентации

Удерживая ГСП в осях и вычисляя матрицу (за которую принимаются значения матрицы ), (осуществляя тем самым решение задачи ориентации, т.е. определение положения осей измерительного модуля (ГСП) относительно навигационных осей - осей географического сопровождающего трехгранника) построение системы координат будет обеспечиваться с точностью до вектора малого поворота (рис.5.2).

Рис.5.2. Погрешности ИНС в моделировании географического сопровождающего трехгранника

 

Итак, фактически имеет место следующее соотношение:

,

вариации которого будут равны

,

или

,

где , , .

Откуда получим, что

, (5.2.1)

или

, (5.2.2)

где - вектор, характеризующий погрешности численного интегрирования по углу , т.е. расхождение в интегрировании численным методом () и подачей управления на датчик моментов азимутального гироскопа.

Подставляя выражение (5.2.2) в уравнение (5.1.6) прецессионного движения ГСП, получим следующую модель погрешностей в решении задачи ориентации измерительного модуля

, (5.2.3)

где

- погрешности формирования согласно соотношениям (5.1.17) вектора угловой скорости трехгранника по данным ИНС о составляющих вектора линейной скорости объекта и широте места;

;

;

, (5.2.4)

где - средний радиус Земли; - погрешности ИНС в выработке горизонтальных составляющих вектора линейной скорости и широты места.

Или в скалярном виде

(5.2.5)

где

- дрейфы ГСП в проекциях на географические оси .

Кинематические соотношения для погрешностей выработки параметров ориентации объекта представим в следующем виде.

Согласно уравнению (5.1.9) и учитывая из (5.2.2) , и что для погрешности по курсу получим

. (5.2.6)

Можно показать, что для погрешностей выработки углов качки будут справедливы следующие соотношения

(5.2.7)

,

где - погрешности датчиков углов, расположенных на осях карданного подвеса ГСП.

Задача преобразования сигналов ЛА на навигационные оси и первичного интегрирования

Согласно алгоритму

,

с учетом приборных значений (5.1.15) данных блока акселерометров, расположенных в осях ГСП, имеем

, (5.2.8)

где , .

Откуда получим

,

или для погрешностей

. (5.2.9)

Варьируя алгоритм (5.1.16) выработки составляющих вектора линейной скорости объекта в осях географического трехгранника, будем иметь

.

Учитывая (5.2.9), получим

, (5.2.10)

или в скалярном виде

(5.2.11)

где

- проекции инструментальных погрешностей акселерометров на географические оси;

- погрешности компенсации ”вредных” ускорений по соответствующим осям, выражения для которых имеют вид (если для компенсации кориолисова ускорения используются значения составляющих вектора линейной скорости и широты места от ИНС):

(5.2.12)

- погрешность компенсации вертикальной составляющей вектора нормальной силы тяжести, обусловленная погрешностями знания координат места;

, - составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалия силы тяжести;

- ускорение силы тяжести нормальной Земли.

 

Задача интегрирования (выработки координат места)

В соответствии с алгоритмом (5.1.18) работы ИНС модели погрешностей выработки координат места могут быть представлены приближенно в следующем виде:

(5.2.13)

Имитационную модель дрейфов ГСП в осях в общем виде представим в виде суммы корпусных дрейфов (обусловленных возмущающими моментами, связанными с корпусами гироскопов) и неучтенных «румбовых» дрейфов в проекциях на оси (обусловленных влиянием возмущающих моментов – магнитных, тепловых, связанных с корпусом гиростабилизатора ИНС):

,

(5.2.14)

где

- систематическая составляющая с начальным уровнем , учитывающая погрешность калибровки смещения “нуля” гироскопа от пуска к пуску и описываумая в расчетной модели случайной величиной с дисперсией ;

- нестабильность нуля в пуске, вызванная в основном погрешностью термостабилизации системы и аппроксимируемая, как правило, марковским процессом с параметрами или винеровским процессом с начальной дисперсией и интенсивностью входного белого шума;

- составляющая, обусловленная погрешностью масштабного коэффициента гироскопа, которая в расчетной модели аппроксимируется соответствующим винеровским процессом;

- флуктуационная составляющая дрейфа, аппроксимируемая в расчетной модели белым шумом интенсивности ;

- “белый” шум единичной интенсивности.

- неучтенные «румбовые» дрейфы в горизонтных осях ГСП обычно задаются первыми гармониками разложения в ряд Фурье (коэффициенты ) от угла поворота ГСП относительно корпуса гиростабилизатора ИНС.

Применительно к описанию дрейфа двухстепенного поплавкового гироскопа широкое распространение получила следующая математическая модель:

где e_g - суммарный дрейф ПИГ относительно инерциального пространства; К ₀- составляющая дрейфа, не зависящая от действия на гироскоп линейных ускорений; К_Х, K_Y, K_Z – коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных проекциям вектора кажущегося ускорения на оси гироскопа; К_YY, K_ZZ, K_XY, К_YZ, K_XZ, – коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных квадрату проекций кажущегося ускорения на оси гироскопа.

Известно, что составляющая дрейфа К₀ может быть вызвана постоянным моментом тяжения токоподвода, моментом тяжения датчика угла, «нулевым моментом» датчика момента, моментом, обусловленным взаимодействием магнитного поля поплавковой камерой с магнитным полем, создаваемым элементами, установленными на корпусе прибора. Коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных проекциям вектора кажущегося ускорения на оси гироскопа, обусловлены инструментальными погрешностями: смещением центра тяжести поплавковой камеры относительно центра плавучести и конвекционными потоками поддерживающей жидкости. Известно, что эти коэффициенты, особенно коэффициент Ky, нестабильны во времени и изменяются при перезапуске гироскопов. Коэффициенты при составляющих дрейфа гироскопа, пропорциональных квадрату проекций линейного ускорения на оси гироскопа определяются, в основном, нежесткостью и неравножесткостью элементов поплавковой камеры, неравножесткостью опор ротора гиромотора. Кроме того, некоторые коэффициенты в значительной степени зависят от возмущений, действующих на гироскоп, среди которых возможно выделить флюктуации потребляемой гиромотором мощности, связанные с перемещением центра масс ротора вдоль оси собственного вращения. Другим существенным возмущением является изменение температуры окружающей среды. Третьим из рассматриваемых факторов является изменение давления окружающей среды.

Очевидно, что учет влияния внешних возмущающих факторов достаточно сложен, что, прежде всего, связано со сложностью и низкой точностью измерения изменения, например, температуры или давления окружающей среды. Поэтому в современных платформенных ИНС типа «Ладога-М» используется ряд конструктивных решений, позволяющих в значительной мере уменьшить влияние этих факторов на стабильность дрейфа гироскопа. В частности, используются газодинамические опоры ротора гиромотора, питание гиромотора осуществляется от специализированного источника, применен сильфон закрытого типа, практически исключающий влияние изменения давления на поплавковую камеру, применена двойная схема стабилизации температуры - термостабилизация гироскопа и термостабилизация внутреннего объема инерциального измерительного блока.

Как следует из приведенной выше модели, дрейф двухстепенного поплавкового гироскопа зависит от действующих на прибор ускорений. В ИНС полуаналитического типа чувствительные элементы располагаются на стабилизированной в плоскости горизонта платформе, при этом гироскопы практически не меняют своего положения относительно вектора силы тяжести. Вследствие этого воздействие ускорений ограничено только влиянием ускорений, вызванных орбитальным движением объекта и качкой, а так же вибрацией места установки инерциального измерительного блока. Ускорения собственного движения объекта непродолжительны и незначительны по уровню и, следовательно, не приводят к существенному изменению ухода, что позволяет не учитывать их в модели ухода гироскопа на длительных интервалах времени.

Возмущающие воздействия, обусловленные влиянием нерегулярной качки объекта, представляют собой случайные функции времени, которые можно считать гауссовыми и на достаточно небольшом промежутке времени стационарными процессами. Преобладающие частоты таких возмущений достаточно высоки по сравнению с собственными частотами модели погрешностей ИНС. Принимая во внимание эти два факта учитывать влияние орбитальных ускорений на изменение дрейфа гироскопа также нецелесообразно.

Таким образом, среди основных причин, влияющих на изменение ухода гироскопа, помимо технологических дефектов следует отметить изменение температуры окружающей среды, давления, магнитного поля, а так же нестабильность источников питания гиромотора. Очевидно, что подобные возмущения являются случайными функциями времени, а изменение их носит низкочастотный характер.

Рассмотренные выше свойства ухода гироскопа, а так же характер воздействующих на гироскоп возмущений, говорят о том, что использование детерминированной модели достаточно затруднительно по причине сложности, а зачастую и невозможности учета всех возмущающих факторов. На практике более широкое применение получил способ описания дрейфа гироскопа в виде случайного процесса. При этом подходе для общей характеристики точности гироскопа рассматривают его суммарный уход, который на основании соответствующих испытаний представляется в виде двух составляющих - систематической и случайной:

, где e_о – систематическая составляющая, являющаяся случайной величиной с заданной дисперсией и равным нулю математическим ожиданием; – случайная составляющая с корреляционной функцией вида ,

где - дисперсия угловой скорости ухода гироскопа, a- коэффициент затухания корреляционной функции. Численные значения , a определяются на основании статистической обработки экспериментальных данных.

Для более детального описания уходов ГСП следует принять во внимание одну из характерных особенностью платформенных инерциальных систем с применением вращения ГСП - наличие погрешности, зависящей от взаимного положения ГСП и корпуса прибора, так называемых "румбовых" погрешностей. Эти погрешности проявляются как изменение скорости ухода гироскопов вследствие неравномерного влияния на них различных физических полей, связанных с корпусом инерциального измерительного блока.

В полуаналитической ИНС используются управляемые гироскопы, для чего в гироскопе для управления прецессией используется датчик момента. Ток в датчиках момента гироскопов поддерживается с помощью источников эталонного тока. Изменение этого тока приводит, соответственно, к появлению погрешности схемы управления скоростью прецессии гироскопа. В силу того, что точно установить соответствие между током и вызываемой им скоростью прецессии достаточно сложно, возникает также соответствующая погрешность в скорости ухода гироскопа. На основании этого в выражениях для эквивалентных уходов ГСП включают также погрешности масштабных коэффициентов.

Кроме того, в модель эквивалентных уходов ГСП включают также так называемые коэффициенты перекрестных связей, которые образуются за счет геометрических погрешностей положения векторов кинетических моментов гироскопов относительно осей ГСП. Инерциальный измерительный модуль рассматриваемой ИНС обладает высокой стабильностью геометрических параметров, что позволяет описать погрешности, вызванные неточностью установки гироскопов, случайной константой.

Учитывая изложенное выше, для описания дрейфов ГСП используется следующая модель:

где , (); - относительная погрешность масштабного коэффициента ПИГ.

Модель погрешностей линейных акселерометров может быть представленав аналогичном виде:

(5.2.15)

где

- квазисистематическая составляющая, харатеризующая смещение “нуля” от пуска к пуску и его нестабильность в пуске, может быть описана в расчетной модели винеровским процессом, начальный уровень которого характеризуется дисперсией ;

- погрешность масштабного коэффициента акселерометра, аппроксимируемая винеровским процессом;

- измеряемая акселерометром составляющая вектора кажущегося ускорения в осях ГСП;

- белошумная составляющая погрешности, характеризуемая среднеквадратическим отклонением на частоте опроса датчиков.