Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Составление уравнения прогибов y (z),
УГЛОВ ПОВОРОТА φ (Z), ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ М(Z) И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ Q(Z) В соответствии с гипотезой проф. Винклера считаем деформацию упругого основания в каждой точке пропорциональной давлению в данной точке, поэтому реакция основания R (Z) получается пропорциональной прогибу балки y (Z) [1]: R (Z) = K y(Z), (1)
где коэффициент пропорциональности К называется коэффициентом погонной жесткости упругого основания (“коэффициентом постели”) и измеряется в Паскалях (1 ПА = 1 н/м2); y (Z) – прогиб балки (м), R (Z) – реактивное погонное давление упругого основания (н/м). Коэффициент погонной жесткости упругого основания подсчитывается по формуле [3]: K = K0 b, (2) где К0 - коэффициент жесткости упругого основания, измеряемый в н/м3, b - ширина балки (м) в нижней ее части. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на упругом основании имеет вид [4]: y(IV)+ 4 α4y = q (Z) / EI, (3) где коэффициент α = (м-1), E - модуль упругости материала балки (Па), I - момент инерции сечения балки (м4), q (Z) – интенсивность поперечной нагрузки (н/м). В соответствии с методом акад. А. Н. Крылова решение уравнения (3) записываем в виде [1]: y (Z) = C1y1(αZ) + C2y2(αZ) + C3y3(αZ) + C4y4(αZ) + . (4) Здесь постоянные С1, С2, С3, С4определяются из условий закрепления балки по концам. Они связаны с начальными параметрами y0, φ0, M0, Q0, представляющими собой соответственно прогиб, угол поворота сечения, изгибающий момент, поперечную силу в сечении Z = 0 на левом конце балки, формулами [4]: C1= y0, C2= φ0/ α, C3= - M0/ (E I α2), C4= - Q0/ (E I α3). (5) В (4) функции y1, y2, y3, y4имеют вид [4]:
y1(αZ) = chαZ cosαZ, y2(αZ) = (chαZ sinαZ + shαZ cosαZ), (6) y3(αZ) = shαZ sinαZ, y4(αZ) = (chα sinαZ – shαZ cosαZ). Производные от функций y1, y2, y3, y4вычисляются по формулам: (y1)́Z= -4α y4; (y2)́Z= α y1; (y3)́Z= α y2; (y4)́Z= α y3. (7) Прогиб y (Z), угол поворота сечения φ (Z), изгибающий момент M (Z) и поперечная сила Q (Z) вычисляются по формулам: (8)
Частное решение в (8) имеет вид - рис. 3. Рис. 3
, (9) , .
Если приложенная к балке распределенная нагрузка qiне доходит до правого края балки, то ее условно продлевают до конца балки, а влияние этой добавки компенсируют той же нагрузкой с обратным знаком, рис. 4.
Рис. 4
При этом частное решение будет следующим:
. (10) Отметим, что частное решение может содержать несколько слагаемых, определяемых по формулам (9) и (10). При составлении уравнений (8) используется следующее правило знаков для : если внешний силовой фактор дает относительно данного сечения момент по часовой стрелке, то в уравнения (8) соответствующее слагаемое вводят со знаком минус. Необходимо помнить, что при определении функций y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) в сечении Z = Ziучитываются лишь силы, расположенные слева от данного сечения. Рассмотрим пример составления уравнений y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) для балки, изображенной на рис. 5. На балку, защемленную на левом конце и шарнирно опертую на правом, действует сосредоточенная сила Р в сечении “1” Z = 2 м, сосредоточенные моменты m1в сечении “2” Z = 4 м и m2в сечении “3” Z = 6 м, а также распределенная нагрузка q на участке от сечения “1” Z = 2 м до сечения “2” Z = 4 м. Рис. 5
Возможно записать уравнения для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) для каждого характерного участка балки, то есть для участков 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, рис. 5, но такая запись затруднительна при большом количестве характерных участков. В этой связи записываем универсальные уравнения для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) для всей балки, включая в них индексы характерных сечений “1”, “2”, “3”, положение которых определяется приложенными силовыми факторами: 9
Индексы характерных сечений “1”, “2”, “3” в уравнениях ставятся непосредственно перед слагаемым, включающим силовой фактор, приложенный в конкретном характерном сечении балки. Данные индексы указывают, что стоящие за ними слагаемые учитываются, лишь начиная с данного характерного сечения. В этой связи слагаемое, включающее момент m2, учитывается лишь для сечений с Z ≥ Z3= 6 м, слагаемое, включающее силу Р, учитывается лишь для сечений с Z ≥ Z2= 2 м, а слагаемое, учитывающее окончание участка с равномерно распределенной нагрузкой q, учитываются лишь для сечений с Z ≥ Z2= 4 м. Очевидно, что слагаемое, учитывающее момент m1, учитывается лишь для сечений с Z ≥ Z1= 4 м, а слагаемое, учитывающее нагрузку q, учитываются лишь для сечений с Z ≥ Z1= 2 м. Например, в сечениях Z = 8 м, Z = 7 м учитываются все слагаемые в уравнениях, в сечении Z = 5 м не учитывается по одному последнему слагаемому, в сечении Z = 3 м – по три последних слагаемых в уравнениях. Очевидно, что в сечении Z = 1 учитываются лишь первые четыре слагаемых в уравнениях для y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z).
Лекция 17 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ y0, φ0, M0, Q0
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 134; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.127.232 (0.008 с.) |