Основные геометрические характеристики сечений.

Для расчета бруса на прочность, жесткость и устойчивость необходимо знать геометрические характеристики его поперечного сечения. Основные геометрические характеристики произвольного плоского поперечного сечения площадью F, представленного на рисунке 1.1, в системе координат XY приведены в таблице 1.1.

 

 

Рисунок 1.1 – К определению геометрических характеристик

 

Таблица 1.1 – Геометрические характеристики плоских сечений

 

Геометрическая характеристика	Интегральная зависимость	Единица измерения
Площадь		м^2, см^2
Статический момент		м^3, см^3
Осевой момент инерции		м^4, см^4
Полярный момент инерции		м^4, см^4
Центробежный момент инерции		м^4, см^4
Осевой момент сопротивления		м^3, см^3
Полярный момент сопротивления		м^3, см^3
Радиус инерции		м, см
Примечание. - расстояния от осей до наиболее удаленных точек сечения, - расстояние от полюса до наиболее удаленной точки сечения.

Для расчетов любой конструкции необходимо определять положение центра тяжести ее поперечного сечения. Для сложного или составного сечения общий центр тяжести можно определить по формулам

 

, (1.1)

где n – количество простых фигур, составляющих сечение;

F_i – площадь простой фигуры, составляющей сечение;

Х_i, У_i – координаты центра тяжести простой фигуры в выбранной (начальной) системе координат.

Выбор начальной системы координат не влияет на положение центра тяжести составного сечения, а сказывается только на знаках и значениях используемых в расчетах величин. Рекомендуется начало координат размещать в нижнем левом углу сечения или совмещать его с центром тяжести одной из заданных фигур. Следует также обратить внимание на то, что статический момент сохраняет алгебраический знак.

Через центр тяжести сечения проходят центральные оси сечения, которые обозначают Х _с и У _с. Если сечение имеет ось симметрии, то эта ось проходит через центр тяжести и является центральной. Моменты инерции относительно центральных осей обозначают и . Статический момент инерции сечения относительно центральных осей инерции равен нулю. Центробежный момент инерции сечений, имеющих хотя бы одну ось симметрии, равен нулю.

Осевые моменты инерции и полярный момент инерции сечения всегда положительны, а центробежный момент инерции может быть как положительным, отрицательным, так и равняться нулю. Это правило распространяется на большинство простых геометрических фигур (прямоугольник, круг, равнобедренный треугольник и прочие) и на прокатные профили (двутавр, швеллер, уголки). Центробежный момент инерции уголка выбирается по данным сортамента или определяется по формуле

 

, (1.7)

 

где I_min – минимальный момент инерции уголка.

Правило знаков для центробежного момента инерции уголка представлено на рисунке 1.2.

 

 

	а)		б)

Рисунок 1.2 – Правило знаков центробежного момента инерции уголка