Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 13. Неопределенный интеграл
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла (с доказательством). Таблица основных интегралов. Интегрирование методом разложения, замены переменной и по частям. Понятие о «неберущихся» интегралах ([1 или 6, § 10.1 – 10.5, 10.8]; [2 или 6, § 10.1 – 10.3, 10.5], или [3, § 10.1 – 10.6, 10.9 – 10.11], или [5, §6.1 – 6.6, 6.9 – 6.11]). Следует обратить внимание на то, что интегрирование вводится как операция, обратная дифференцированию, но в отличие от последнего приводит к неоднозначному результату: для любой непрерывной функции f (x) имеется бесконечное множество первообразных. Они отличаются друг от друга лишь на постоянное слагаемое. Доказательства основных свойств неопределенного интеграла получены исходя из определения первообразной. Правильность интегрирования можно проверить дифференцированием; этот прием следует использовать для проверки решения соответствующих примеров в контрольной работе. Под непосредственным интегрированием понимают нахождение неопределенного интеграла путем преобразования его к табличному с помощью основных правил интегрирования и тождественных преобразований подынтегральной функции. Обратите внимание на свойство, связанное с линейным преобразованием аргумента ([1 или 6, формула (10.17)] или [3, формула (10.19)]), так как это простейшее из свойств, которое часто применяется при непосредственном интегрировании. Используя его, можно свести к табличным ряд интегралов. Метод подстановки, или метод замены переменной, – один из основных приемов интегрирования функций. Следует обратить внимание на то, что можно использовать подстановки двух видов: а) переменная интегрирования x заменяется функцией переменной t: а ‒ ; б) новая переменная t вводится как функция переменной интегрирования x: ‒ . Последнюю подстановку удобно применять, если подынтегральное выражение содержит дифференциал (производную) функции с точностью до постоянного множителя. Если интеграл, полученный после замены переменной, стал «проще» данного (преобразован в табличный или приводящийся к табличному), то цель подстановки достигнута. После интегрирования функции по переменной t необходимо вернуться к прежней переменной x, выразив t через x по формуле, применявшейся при подстановке.
Примеры различных подстановок даны в ([1, или 6, или 3, § 10.3, 10.6]). Практическое применение формулы интегрирования по частям ([1 или 6, или 3, § 10.4]), если оно целесообразно, связано с проблемой правильного разбиения подынтегрального выражения на сомножители u и dv. Отметим, что формулу интегрирования по частям, как правило, удобно применять, если подынтегральная функция является произведением многочлена на показательную или логарифмическую функцию ([1 или 6, примеры 10.10 – 10.13]; [3, примеры 10.8, 10.9]).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 210; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.96.61 (0.006 с.) |