Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 1. Матрицы и определители
Понятие матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Действия с матрицами. Транспонирование матриц. Квадратные матрицы. Определители квадратных матриц 2-го, 3-го и n-го порядков. Алгебраическое дополнение. Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Понятия минора n-го порядка матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о ранге матрицы максимальном числе ее линейно-независимых строй (столбцов) 1([1или 6, § 1.1–1.6]; [2 или 7, § 1.1 – 1.4], или [3, § 1.1 – 1.11], или [4, § 1.1 – 1.11]). Надо хорошо уяснить, что матрица – прямоугольная таблица, составленная из тп чисел, расположенных в т строках и п столбцах. Необходимо знать, как устанавливаются размеры матрицы и ее порядок, уметь выполнять транспонирование матриц, алгебраические операции над ними (умножение матрицы на число, сложение, вычитание, умножение матриц). Относительные трудности возникают при усвоении операции умножения матриц. Необходимо твердо усвоить формальное правило умножения и связанное с ним условие существования произведения АВ матриц А и В: число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В. Одна из особенностей операции умножения матриц состоит в том, что произведение матриц в общем случае некоммутативно, т.е. АВ ≠ ВА. Если матрицы А и В не квадратные, то это свойство очевидно, так как либо одно из произведений, АВ или ВА, не существует, либо АВ и ВА – матрицы разных размеров. Даже если А и В — квадратные матрицы, в общем случае АВ ≠ ВА, в чем нетрудно убедиться на любом частном примере. Другая особенность произведения матриц состоит в том, что произведение двух ненулевых матриц или квадрат ненулевой матрицы может оказаться нулевой матрицей. Например, можно легко показать, что произведение матриц есть нулевая матрица (сравните: во множестве действительных чисел произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю). Следует четко уяснить, что если матрица – это таблица чисел, то определитель квадратной матрицы – это число, характеризующее эту матрицу и вычисляемое по определенным правилам. Необходимо уметь по этим правилам вычислять определители второго и третьего порядков.
При изучении свойств определителей особое внимание следует обратить на свойства 2, 4–6, 8 и особенно на теорему Лапласа ([1, или 6, или 3, § 1.3]). Необходимо уметь пользоваться этими свойствами при вычислении определителей четвертого и более высоких порядков. Нужно знать определение присоединенной и обратной матриц, уметь их вычислять. Следует знать, что для существования матрицы А –1, обратной матрице А, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной (неособенной). Проверить правильность вычисления обратной матрицы можно, составив произведение АА –1 или А –1 А. Если оно является единичной матрицей Е, то в соответствии с определением матрица А –1 вычислена правильно. Ранг матрицы вводится в курсе как наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Например, ранг матрицы равен 1, т.е. , так как все миноры 2-го порядка , , равны нулю, а среди миноров 1-го порядка , , и т.д. есть отличные от нуля. При этом надо учитывать, что введенный ранее и используемый в теореме Лапласа минор элемента квадратной матрицы n -го порядка есть минор (n –1)-го порядка данной матрицы. В общем случае для определения ранга матрицы рекомендуется использовать метод элементарных преобразований, состоящий в том, что с помощью элементарных преобразований данную матрицу А приводят к ступенчатому виду, и число ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы А (см. [1, или 6, или 3, пример 1.13]). Важное значение имеет теорема о ранге матрицы, из которой следует, что ранг матрицы есть максимальное число ее линейно независимых строк (или столбцов), через которые линейно выражаются все остальные ее строки (столбцы).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 223; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.130.31 (0.006 с.) |