Лінійних кіл при періодичних вхідних діях

Мета роботи – вивчення методу спектрального аналізу стаціонарного режиму в лінійних колах при вхідних діях у вигляді періодичних сигналів.

Теоретичні відомості

 

Спектральний метод аналізу лінійних кіл при вхідній дії, що є періодичним сигналом складної форми, включає наступні процедури:

1. Розкладання вхідного сигналу в ряд Фур’є з визначенням амплітуд і фаз гармонік спектру сигналу.
2. Визначення за методом комплексних амплітуд комплексного коефіцієнта передачі досліджуваному кола.
3. Знаходження по комплексному коефіцієнту передачі реакції кола на вхідну дії у вигляді гармоніки спектру сигналу.
4. Визначення вихідної реакції кола шляхом підсумовування реакцій від гармонік спектру сигналу.

При визначенні гармонік спектру вхідного періодичного сигналу використовується ряд Фур’є у формі (1.3), члени якого виражаються через комплексні амплітуди:

, (2.1)

де ; - комплексна амплітуда гармоніки спектру; - уявна одиниця.

Аналіз кола по методу комплексних амплітуд зводиться до визначення комплексного коефіцієнта передачі на частоті w:

. (2.2)

Тут - комплексна амплітуда гармонійного коливання на вході кола, - комплексна амплітуда гармонійного коливання на виході кола.

Комплексний коефіцієнт передачі може бути представлений у вигляді:

, (2.3)

де - модуль, - аргумент (фаза) комплексного коефіцієнта передачі.

Залежність модуля комплексного коефіцієнта передачі від частоти називається амплітудно-частотною характеристикою кола (АЧХ|). Залежність аргументу комплексного коефіцієнта передачі від частоти називається фазо-частотною характеристикою кола (ФЧХ|).

При відомому комплексному коефіцієнті передачі кола його реакція на вхідну дію

(2.4)

відповідне n-й гармоніці спектру сигналу, обчислюється таким чином:

. (2.5)

Тут - модуль, - фаза вихідного гармонійного сигналу.

Відповідно до принципу накладення реакція на виході лінійного кола буде рівна сумі реакцій від вхідних дій, складаючих ряд (2.1):

. (2.6)

У частотній області амплітуди, утворюють амплітудно-частотний спектр, фази - фазо-частотний спектр вихідного сигналу.

 

Лабораторне завдання

Розробити програму і виконати аналіз лінійного кола спектральним методом при вхідному імпульсному періодичному сигналі, заданому в лабораторній роботі №1. Імпульс визначити на інтервалі . Варіанти схем кола і значень параметрів її елементів приведені в табл. 2.1. Схеми кіл зображені на рис. 2.1 – 2.4.

 

Таблиця 2.1

Цифри номери	Останні 3-и цифри N-значного номера студентського квитка
(N-2)-а цифра	(N-1)-а цифра	N-а цифра
С(мкФ|) L(мГн|)	R(кОм|)	Схема
		0.1	Рис. 2.1
	1.5	0.15	Рис. 2.2
		0.2	Рис. 2.3
	2.5	0.25	Рис. 2.4
		0.3	Рис. 2.1
	3.5	0.35	Рис. 2.2
		0.4	Рис. 2.3
	4.5	0.45	Рис. 2.4
		0.5	Рис. 2.1
	5.5	0.55	Рис. 2.2

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

 

У лабораторній роботі потрібно:

1. За даними лабораторної роботи №1 визначити комплексні амплітуди гармонік спектру вхідного сигналу, узявши число членів ряду (2.1) рівним N=20.

2. Визначити постійну часу і комплексний коефіцієнт передачі кола.

3. Визначити комплексні амплітуди гармонік і постійну складову спектру вихідного сигналу.

4. Побудувати графіки амплітудного і фазового спектрів вхідного і вихідного сигналів, а також амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики коефіцієнта передачі кола.

5. Побудувати графіки амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик коефіцієнта передачі кола.

6. По формулі (2.6) визначити тимчасову залежність вихідного сигналу.

7. Побудувати на одному графіку залежності і в межах періоду Т.

При виконанні 1-го пункту завдання імпульс задати в інтервалі .

При програмуванні формул (1.5) - (1.7) інтеграцію для підвищення точності обчислень слід брати в межах дії імпульсу.

Наприклад, фрагменти програми дослідження проходження прямокутного імпульсу через лінійний коло спектральним методом матиме наступний вигляд:

 

 

Визначення спектру вхідного сигналу

 

 

 

 

 

 

Синтез вхідного сигналу за його спектром

 

 

 

 

 

Побудова АЧХ| і ФЧХ| коефіцієнта передачі

 

 

 

 

 

 

Обчислення спектру вихідного сигналу

 

 

 

 

 

Синтез вихідного сигналу за його спектром

 

 

 

Зміст звіту

1. Короткі теоретичні відомості і розрахункові співвідношення. Рисунок і опис вхідного сигналу, схема досліджуваного кола.
2. Графіки амплітудно-частотного і фазо-частотного спектру вхідного сигналу.
3. Графіки амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик коефіцієнта передачі кола.
4. Графіки амплітудно-частотного і фазо-частотного спектру вихідного сигналу.
5. Графік вихідного сигналу.
6. Висновки по виконаній роботі.

 

Контрольні питання

1. Пояснити алгоритм спектрального методу аналізу лінійних кіл.
2. Як обчислюються комплексні амплітуди спектру сигналу?
3. Складіть ряд Фур’є у формі, зручній для спектрального методу аналізу кіл.
4. Яким чином можуть бути представлені комплексні числа? Пояснити перехід з однієї форми запису в іншу.
5. Пояснити метод комплексних амплітуд аналізу кіл при гармонійній дії.
6. Дайте визначення комплексного коефіцієнта передачі кола.
7. Що таке АЧХ| і ФЧХ| кола?
8. Як визначаються комплексні амплітуди гармонік спектру вихідного сигналу?
9. Як обчислюється залежність вихідного сигналу від часу за його спектром в спектральному методі аналізу кіл?
10. Виведіть формулу для комплексного коефіцієнта передачі досліджуваного кола?

 

 

Лабораторна робота №3