Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Расчёты индексов цен Пааше и Ласпейреса дают различные показатели роста цен. Это связано с тем, что эти индексы характеризуют изменения, происходящие с различными совокупностями. 2. Применение индексов Пааше и Ласпейреса зависит от поставленных целей. Если при изучении расчётных данных необходимо определить, как изменился товарооборот по ассортименту отчётного периода за счёт изменения цен в отчётном периоде по сравнению с базисным, применяется формула Пааше. Если целью анализа является определение общей стоимости товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же набора товаров, что и в базисном периоде, но по новым ценам, то применяется индекс Ласпейреса. 3. Индекс Ласпейреса, отражая динамику цен по потребительской корзине базисного периода , не учитывает изменений в структуре потребления, которые возникают из-за изменения цен благ. Отражая лишь эффект дохода и игнорируя эффект замещения, этот индекс даёт завышенную оценку инфляции при росте цен и заниженную в случае их снижения. 4. Индекс Пааше, отражая динамику цен по потребительской корзине текущего периода , не в полной мере отражает эффект дохода. В результате получается завышенная оценка изменения цен при их снижении и заниженная в случае роста. 5. Наряду с индексами цен Пааше и Ласпейреса существует так называемая «идеальная формула» индекса цен, предложенная американским экономистом И. Фишером, которая представляет собой среднюю геометрическую из индексов цен Пааше и Ласпейреса:

 

АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЁМА ТОВАРНОЙ МАССЫ.

1) В качестве соизмерителя индексируемых величин и применяются неизменные цены базисного периода : ,

где – сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах;

– сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

2) Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода :

Замечание. Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ( – числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( — знаменатель):

АГРЕГАТНАЯ ФОРМУЛА ОБЩЕГО ИНДЕКСА ТОВАРООБОРОТА В ДЕЙСТВУЮЩИХ ЦЕНАХ:

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

ЗАМЕЧАНИЕ.

1. Для выявления роли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя (например, товарооборота) разлагают на частные (факторные) индексы (цен и физического объема), которые характеризуют роль каждого фактора: .

2. Используя систему взаимосвязанных индексов, можно рассчитать абсолютные изменения, например, товарооборота – в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов – цены и физического объема продаж.

Для этого необходимо найти разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов:

- общее абсолютное изменение объема товарооборота

- изменение объема товарооборота за счет изменения цен

- изменение объема товарооборота за счет изменения физического объема продаж

Вывод. В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но, главным образом, для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Например. Стоимость продукции определенного предприятия в базисном периоде 2006 г. составляла 125000 рублей, а стоимость продукции , произведенной в отчетном периоде 2006 г. составила 155000 рублей. Найдем общий индекс физического объема: = ,

т.е. общий выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 24%.

Вычитая из числителя индекса знаменатель, получим:

Вывод: за счет увеличения объема производства на 24% стоимость продукции в абсолютном выражении в отчетном периоде увеличилась на 30000 рублей.

РЕЗЮМЕ СОВРЕМЕННАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВСЕ БОЛЬШЕ ИСПОЛЬЗУЕТ ИНДЕКСЫ. ЭТО ЯВЛЯЕТСЯ ЛОГИЧЕСКИМ РЕЗУЛЬТАТОМ ТЯГОТЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ К КОЛИЧЕСТВЕННОМУ АНАЛИЗУ. (В. В. Леонтьев)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАЧА 7. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции на овощном рынке:

Товар	Август	Октябрь
Цена за 1 кг, руб.	Продано, т	Цена за 1 кг, руб.	Продано, т
Обозначение показателя
Картофель		7,5		9,5
Капуста		2,0		4,0
Морковь		1,0		1,5

Рассчитайте индивидуальные индексы цен, физического объёма и товарооборота.

Решение

Для расчета индивидуальных индексов используем формулы:

- индекс цен ,

где р ₁ - цена в отчетном периоде,

р ₀ – цена в базисном периоде.

- индекс физического объема ,

где – физический объем в отчетном периоде; – физический объем в базисном периоде.

- индекс товарооборота ,

где – товарооборот в отчетном периоде;

– товарооборот в базисном периоде.

Расчеты выполним в таблице.

Дополним таблицу – условие столбцами: , , , ,

и заполним их

Товар	Август	Октябрь	Товарооборот	Индивидуальные индексы
Цена за 1 кг, руб.	Продано, т	Цена за 1 кг, руб.	Продано, т	август	октябрь	цены	физ. объёма	товарооборота
Обозначение показателя
Картофель		7,5		9,5		66,5	0,7	1,267	0,887
Капуста		2,0		4,0			0,5
Морковь		1,0		1,5		22,5		1,5	1,5

Контроль

Для проверки правильности решения задачи воспользуемся формулой связи индексов:

1) картофель:

2) капуста:

3) морковь: , таким образом, расчеты выполнены правильно

Ответ:

1) индивидуальные индексы цен показывают, что цена на картофель снизилась на 30%, на капусту – на 50%, а цена на морковь не изменилась в отчётном периоде по сравнению с базисным;

2) индивидуальные индексы физического объема показывают, что количество проданного картофеля увеличилось на 26,7%; продажа капусты увеличилась на 100%, т.е. возросла в 2 раза, а моркови – в 1,5 раза или на 50% в октябре месяце по сравнению с августом;

3) индивидуальные индексы товарооборота показывают, что товарооборот картофеля снизился на 11,3%, капусты – не изменился, а моркови увеличился в 1,5 раза или на 50% в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

ЗАДАЧА 8.

Имеются следующие данные о реализации овощной продукции на овощном рынке:

Товар	Август	Октябрь
Цена за 1 кг, руб.	Продано, т	Цена за 1 кг, руб.	Продано, т
Обозначение показателя
Картофель		7,5		9,5
Капуста		2,0		4,0
Морковь		1,0		1,5

Определите:

1. Общие (агрегатные) индексы цен, физического объема и товарооборота;

2. Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Решение

Для расчета агрегатных индексов используем формулы:

индекс цен (Пааше) , индекс физического объема ,

индекс товарооборота ,

где – товарооборот в отчетном периоде;

– товарооборот в базисном периоде;

– товарооборот в отчётном периоде по ценам базисного

Расчеты выполним в таблице.

Дополним таблицу – условие столбцами: , , и заполним их. Воспользуемся решением первой задачи, в которой мы нашли товарооборот в базисном и отчетном периоде.

Товар	Август	Октябрь	Товарооборот, тыс. руб.
Цена за 1 кг, руб.	Продано, т	Цена за 1 кг, руб.	Продано, т	август	октябрь
Обозначение показателя
Картофель		7,5		9,5		66,5
Капуста		2,0		4,0
Морковь		1,0		1,5		22,5	22,5
Итого:	–того:а по ценам ением первой задачи, в которой мы нашли товарооборот в базисном и отчетном периоде.	–	–	–			165,5

 

На основании полученных данных находим:

1) агрегатный индекс цен Пааше или 68, 28%, т.е. средняя цена рассматриваемой товарной группы снизилась в октябре на 31,72% (68,28%-100%);

2) агрегатный индекс физического объема или 145,2%, т.е. объём продаж по данной товарной группе в среднем увеличился на 45,2% (145,2%-100%);

3) агрегатный индекс товарооборота или 99,1%, в целом по рассматриваемой товарной группе в текущий период товарооборот снизился на 0,9% (99,1%-100%)

4) Для ответа на вопрос об экономии или перерасходе денежных средств населением воспользуемся индексом цен: , числитель которого представляет собой сумму денег, фактически израсходованных покупателями на приобретение товаров в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя отражает величину экономии или перерасхода.

Итак, находим

 

ТЕМА 4. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Существует два типа исходных данных:

– данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени;

– данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени. C течением времени, изо дня в день, от месяца к месяцу, от квартала к кварталу изменяется численность населения, его состав, объем произведённой продукции промышленности и сельского хозяйства, уровень производительности труда и т.д.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель времени ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления . В частности, различают начальный уровень ряда и конечный уровень ряда .

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ДАТЫ (моменты), либо ОТДЕЛЬНЫЕ ПЕРИОДЫ (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться АБСОЛЮТНЫМИ, ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ ИЛИ СРЕДНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ.

КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1) ПО ВРЕМЕНИ.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенный момент времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени.

2) ПО ФОРМЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УРОВНЕЙ.

Могут быть построены ряды динамики, уровни которых представляют собой абсолютные, относительные и средние величины. Они также могут быть либо моментными, либо интервальными

3) ПО РАССТОЯНИЮ МЕЖДУ ДАТАМИ ИЛИ ИНТЕРВАЛАМ ВРЕМЕНИ выделяют полные и неполные ряды динамики.

Полные ряды динамики имеют место тогда, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами.

4) ПО ЧИСЛУ ПОКАЗАТЕЛЕЙ можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

При изучении рядов динамики необходимо понимать, что УРОВЕНЬ РЯДА (численное значение статистического показателя) МОЖЕТ ФОРМИРОВАТЬСЯ ПОД ВЛИЯНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ:

1) ДОЛГОВРЕМЕННО ДЕЙСТВУЮЩИХ ФАКТОРОВ, причин и условий развития. Эти факторы порождают ОСНОВНУЮ ТЕНДЕНЦИЮ и формируют ТРЕНД РЯДА. С течением времени условия могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта.

2) ПЕРИОДИЧЕСКИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ФАКТОРОВ, которые приводят к колебаниям уровней ряда и ПОРОЖДАЮТ (ФОРМИРУЮТ) ЦИКЛИЧЕСКУЮ И (ИЛИ) СЕЗОННУЮ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ВР.

3) СЛУЧАЙНЫХ ФАКТОРОВ, формирующих СЛУЧАЙНУЮ СОСТАВЛЯЮЩУЮ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

Таким образом, всякий ряд динамики ТЕОРЕТИЧЕСКИ может быть представлен в виде следующих составляющих:

1) ТРЕНДА – основной тенденции развития динамического ряда;

2) ЦИКЛИЧЕСКОЙ И (ИЛИ) СЕЗОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ;

3) СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ.

 

ЗАМЕЧАНИЕ. Реальный временной ряд может представлять собой различные комбинации составляющих. Но всякий временной ряд обязательно содержит случайную составляющую.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней.

Возможны ДВА СПОСОБА СОПОСТАВЛЕНИЯ показателей динамики:

КАЖДОГО ПОСЛЕДУЮЩЕГО С ПРЕДЫДУЩИМ (исчисление ЦЕПНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ) или

ЗНАЧЕНИЕ КАЖДОГО ПОКАЗАТЕЛЯ СРАВНИВАЮТСЯ С НАЧАЛЬНЫМ УРОВНЕМ РЯДА (исчисление БАЗИСНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ) иначе вычисление показателей на ПЕРЕМЕННОЙ И ПОСТОЯННОЙ БАЗАХ сравнения.

АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

1) ЦЕПНОЙ АБСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует :

ЗАМЕЧАНИЕ. Абсолютный прирост с переменной базой (цепной абсолютный прирост) иначе называют скоростью роста.

2) БАЗИСНЫЙ АБСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ – это разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного или уровня предыдущего периода.

Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики : .

 

Ускорение – это разность между абсолютными цепными приростами за данный и предыдущий периоды равной длительности:

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ.

КОЭФФИЦИЕНТ РОСТА определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

1) При сравнении с постоянной базой (начальным уровнем) коэффициенты роста базисные исчисляется по формуле:

2) При сравнении с переменной базой коэффициенты роста цепные исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

 

ЗАМЕЧАНИЕ. Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

БАЗИСНЫЕ ТЕМПЫ РОСТА: и ЦЕПНЫЕ ТЕМПЫ РОСТА: .

 

Между базисными и цепными коэффициентами роста имеется взаимосвязь:

произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста.

Например. Если , , , то , или частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста.

Например. Если , , то или .

Коэффициенты прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах.

Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

Этот показатель может быть рассчитан двумя способами:

1) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

– темп прироста базисный;

- темп прироста цепной.

2) Как разность между темпом роста (в процентах) и 100%:

Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания по формуле:

Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывают как отношение абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному) за тот же период времени:

.

2.3. Средние показатели в рядах динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально – экономических явлений определяются средние величины.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической:

, где – число уровней ряда.

 

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

.

В моментном ряду динамики с неравными промежутками между временными датами средний уровень ряда вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где – количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

или по формуле: ,

где – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей цепных коэффициентов роста за отдельные периоды:

или по формуле: .

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

ПРОГНОЗ

Ряды динамики используются для решения одной из наиболее важных проблем экономического анализа – прогнозирование динамики показателей для будущих периодов. Процесс прогнозирования строится на том, что определяется численное значение рассматриваемого признака на основе аппроксимации его фактического поведения за предыдущие периоды и предпосылки о стабильности условий в его развитии.

В частности, если средний абсолютный прирос или средний темп роста можно считать неизменными, то для прогнозирования значения уровня ряда можно использовать формулы:

РЕЗЮМЕ. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ВИДЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ЯВЛЯЕТСЯ НЕОБХОДИМОЙ СОСТАВНОЙ ЧАСТЬЮ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ, ПЕРЕХОДНОЙ ЭКОНОМИКИ, ЭКОНОМЕТРИКИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ. (КАНТОРОВИЧ Г. Г.)

СЛОЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРИЧИН ПОРОЖДАЕТ ВОЛНООБРАЗНЫЕ РЯДЫ. (E. E. СЛУЦКИЙ)

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТИПОВОЙ ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАЧА 9.

Количество браков в Волгограде характеризуется следующими данными:

Год
Y,чел.

Представьте ряд динамики в графическом виде.

Для характеристики динамики браков в Волгограде, определите:

1. Абсолютные показатели ряда динамики. Абсолютное значение одного процента прироста.

2. Относительные показатели ряда динамики.

3. Средние показатели РД.

4. Сделайте прогноз количества браков на 2016 год

 

Решение

Построим график динамики численности браков в Волгограде за период 2007 – 2014 гг.

1. К абсолютным показателям ряда динамики относятся:

Абсолютные цепные и базисные приросты, которые вычисляются по формулам:

Согласно условию начальный уровень ряда равен:

Абсолютное значение одного процента прироста вычисляется по формуле:

2. Относительными показателями ряда динамики являются

коэффициенты роста цепные и базисные

и темпы роста цепные и базисные

Результаты вычислений показателей ряда динамики представим в таблице:

Год	Период	Число браков	Абсолютный прирост	Абсолютное значение 1% прироста	Коэффициенты роста	Темпы роста,%
			цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	t	Y, чел.	ΔYЦ	ΔYБ	Ai	Kp^Ц	Kp^Б	Тp^Ц	Тp^Б
			-2116	-2116	216,97	0,90	0,90	90,25	90,25
			-8	-2124	195,81	1,00	0,90	99,96	90,21
				-1621	195,73	1,03	0,93	102,57	92,53
				-85	200,76	1,08	1,00	107,65	99,61
			-1245	-1330	216,12	0,94	0,94	94,24	93,87
			-592	-1922	203,67	0,97	0,91	97,09	91,14
			-432	-2354	197,75	0,98	0,89	97,82	89,15
	Σ(сумма)		-2354		1426,81

3. Вычислим средние показатели ряда динамики:

В интервальных рядах динамики средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической: , где – число уровней ряда.

Согласно условию получаем: ,

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов: или по формуле: , где – число уровней ряда.

Согласно условию получаем: или

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей цепных коэффициентов роста за отдельные периоды:

или по формуле: ,

или

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

4. Сделаем прогноз количества браков на 2016 год

а) используем формулу

б) используем формулу

Согласно условию начальный уровень ряда равен:

– число уровней ряда

Средний коэффициент роста равен

Замечание. Прогнозное значение количества браков, вычисленное по формулам отличается примерно на 11 человек. Основная причина такого не совпадения – отсутствие тенденции в рассматриваемом ряду динамики. Именно отсутствие тенденции делает прогноз не состоятельным, маловероятным

 

ЧАСТЬ 2. СОЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

СОЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА разрабатывает систему показателей, всесторонне характеризующих социальное положение общества. Анализ этих показателей позволяет оценивать пороговые значения критериев экономической безопасности, своевременно сигнализировать о ситуациях, когда фактические или прогнозируемые параметры социального развития отклоняются от этих критериев и требуют разработки программы мероприятий по преодолению наступившего кризиса.
В рамках данного краткого курса статистики ограничимся рассмотрением вопросов демографической статистики, статистики занятости, статистики доходов, расходов и потребления населения, а также коснемся статистики качества жизни и развития человеческого потенциала.

ТЕМА 5. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ

СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ (ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА) – отрасль статистики, посвященная методам сбора, обработки, изучению и анализу данных, характеризующих численность, состав, размещение и воспроизводство населения или его групп.

Задачи СН:

· определение численности населения;

· анализ размещения его по территории страны;

· характеристика состава населения;

· изучение процессов воспроизводства населения;

· определение перспективной численности и состава населения.

Численность, состав и размещение населения определяются:

1) переписью (данные быстро устаревают),

2) текущим учетом (регистрация рождений, органами ЗАГСа, учет механического движения: регистрация прибытия, выбытия населения)

3) выборочным наблюдением (например, обследование обеспеченности жильем жителей какой-либо территории).

ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ НА НАЧАЛО КАЖДОГО ГОДА рассчитывается на основе балансового уравнения: ,

где – численность населения на начало года и года соответственно;

– число родившихся в году ;

– число умерших в году ;

– число прибывших на данную территорию в году ;

– число выбывших с данной территории в году .

 

СРЕДНЯЯ ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ МОЖЕТ БЫТЬ РАССЧИТАНА РАЗНЫМИ МЕТОДАМИ:

Наиболее точным является метод расчета по числу прожитых населением человеко-лет:

.

Если дана численность населения на начало и конец года, то средняя годовая численность будет равна:

.

 

Если дана численность населения на несколько равноотстоящих одна от другой дат (т.е. дан МОМЕНТНЫЙ ряд), то среднюю численность можно рассчитать по формуле как ПРОСТУЮ СРЕДНЮЮ ХРОНОЛОГИЧЕСКУЮ:

– средняя численность населения.

Если временное расстояние между датами неодинаково, то расчет производится по СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЗВЕШЕННОЙ:

,

где – полусумма каждых двух соседних уровней;

– веса – временные расстояния (число дней, месяцев и т.д.).

t_i – длительность i-го интервала времени.

Если нужно определить СРЕДНЮЮ ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ ЗА ДЛИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД ВРЕМЕНИ, то используется формула СРЕДНЕЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ:

где – численность населения на начало периода;

– то же на конец периода.

Замечание Нельзя сказать: население в таком-то году. Это неправильно потому, что население на протяжении года изменяется непрерывно. В статистических справочниках численность населения приводится обычно либо на 1 января (или «на начало года», что означает то же самое), либо на 1 июля (или «на середину года»), либо на 31 декабря (или «на конец года»).