Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности.

Если значения коэффициента вариации

< 17%, то совокупность абсолютно однородная;

от 17 до 33% – достаточно однородная;

от 35 до 40% – недостаточно однородная;

от 40 до 60% – совокупность не является однородной

РЕЗЮМЕ. « КОНЦЕНТРАЦИЯ НА ПОНИМАНИИ ВАРИАЦИЙ НЕОБХОДИМА ДЛЯ ЛЮБОГО ОБОСНОВАННОГО АНАЛИЗА ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ» (ГЕНРИ Р. НИВ «ПРОСТРАНСТВО ДОКТОРА ДЕМИНГА »)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАЧА 5.

Имеются следующие данные о деятельности группы предприятий некоторой отрасли:

Затраты на 1 руб. произведённой продукции, коп.	Число предприятий	Произведённая продукция по группе предприятий, млн. руб.	Объём продукции в расчёте на одного работника, тыс. руб.
до 60			37,5
60 – 65			32,5
65 – 70			35,1
70 – 75			35,0
75 и выше			33,3
Итого:

Определите в целом по всей совокупности предприятий отрасли:

1) средний объем продукции в расчете на одного работника

2) средний размер произведенной продукции в расчете на одно предприятие;

3) средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции;

 

РЕШЕНИЕ

1) Для ответа на 1-й вопрос задачи воспользуемся информацией, представленной в 4-ом столбце таблицы.

Для определения среднего объема продукции в расчете на одного работника по данной совокупности (обозначим этот показатель как ) воспользуемся формулой средней арифметической простой:

,

где – число групп предприятий в данной совокупности.

Итак, получаем:

2) Для ответа на 2-й вопрос задачи воспользуемся информацией, представленной в 3-ем столбце таблицы.

Для определения среднего размера произведенной продукции в расчете на одно предприятие по данной совокупности (обозначим этот показатель как ) воспользуемся формулой средней арифметической простой:

,

здесь – число предприятий в группе.

Итак, получаем:

3) Для ответа на 3-й вопрос задачи воспользуемся информацией, представленной в 1-ом и 2-ом столбцах таблицы.

Средняя арифметическая может рассчитываться как по данным дискретных (первый и второй случай данной задачи), так и интервальных вариационных рядов, когда значение варьирующего признака представлены в виде интервалов (от и до) как в данном случае.

Для вычисления средней величины в данном случае надо для каждого интервала найти серединное значение , которое определяется как полусумма значений нижней и верхней границ. В открытых интервалах предполагается, что величина открытого интервала равна величине соседнего интервала.

После того, как определено серединное значение интервала, производится расчет средней арифметической взвешенной по формуле:

Все вычисления выполним в таблице:

Затраты на 1 руб. произведённой продукции, коп.	Число предприятий,	Середина интервала, , коп.
55 - 60		57,5
60 - 65		62,5	687,5
65 - 70		67,5
70 - 75		72,5
75 - 80		77,5	387,5
Итого:		–

 

 

Получаем, что средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции равен:

ЗАДАЧА 6.

Имеется таблица данных о распределении вкладов по их размеру:

Размер вклада, руб.	Число вкладов, % к итогу
до 2000
2000 – 4000
4000 – 6000
6000 – 8000
8000 – 10000
10000 – 12000
12000 и более
Итого:

Определите: 1) модальный размер вклада; 2) медианный размер вклада.

РЕШЕНИЕ

1) Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Анализ условия показывает, что модальным является 6-й интервал, для которого ,

здесь – число всех вкладов, – число вкладов в данной группе.

Заметим, что в формуле для вычисления моды можно заменить веса удельными весами , т.е. формула будет иметь вид:

Итак, имеем

- начальное значение интервала, содержащего моду;

- ширина модального интервала;

- удельный вес модального интервала;

- удельный вес интервала, предшествующего модальному;

- удельный вес интервала, следующего за модальным..

Далее вычисляем:

т.е. большая часть вкладов имеет размер порядка 11790 руб.

 

2) Медиана - это варианта, расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

— величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

— сумма (кумулята) накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

— частота медианного интервала.

Медианным интервалом будет являться интервал, кумулята частот которого будет равна или превышать половину суммы частот.

Для данной задачи формула будет иметь вид:

Для нахождения медианного интервала в таблице-условии добавим столбец «Кумулята удельных весов» и заполним его. Таблица примет вид:

Размер вклада, руб.	Число вкладов, % к итогу,	Кумулята удельных весов,
до 2000
2000 – 4000
4000 – 6000
6000 – 8000
8000 – 10000
10000 – 12000
12000 и более
Итого:		–

Далее находим:

– начальное значение интервала, содержащего медиану;

– величина медианного интервала;

– сумма удельных весов ряда;

— сумма (кумулята) накопленных удельных весов, предшествующих медианному интервалу;

— удельный вес медианного интервала.

Вычисляем: , т.е. 50% вкладов имеет размер менее 10750руб., а 50% вкладов – более 10750 руб.

ТЕМА 3. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

С помощью индексов можно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу-Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления).

ИНДЕКСЫ относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» (с лат. index) имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: (в статистике) индексом называется ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, характеризующий соотношение во времени (динамический И.) или в пространстве (территориальный И.) социально экономических явлений: цен отдельных товаров, объемов различной продукции, себестоимости и т.п.

Индексный метод (в статистике) – метод статистического исследования, основанный на построении и анализе относительных показателей, позволяющих соизмерять сложные социально-экономические явления.

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ

РАЗЛИЧАЮТ ИНДЕКСЫ

• индивидуальные и общие (сводные)

• динамические (базисные и цепные) и территориальные

• с постоянными и переменными весами

• агрегатные (базисные и цепные) и средние

• количественных (объемных) и качественных показателей

• годовые, квартальные, месячные, недельные.

• по объекту исследования различают индексы производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

Для обозначения индексируемых показателей (величин), как правило, используются следующие символы:

– количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении (в кг, м, шт.);

– цена единицы продукции или товара;

– себестоимость единицы продукции;

– затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т.е. трудоемкость единицы изделия;

– общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численность работников предприятия, фирмы и т.д.;

– производство продукции данного вида в единицу времени или в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

– общие затраты на производство продукции данного вида;

– общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.

В международной практике индексы принято обозначать символами – индивидуальные, частные индексы и – общие индексы. Знак внизу справа (нижний индекс) означает период: 0 – базисный и 1 – отчетный: .

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ получают в результате сравнения однотоварных явлений.

Например, индекс цен на растительное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДИНАМИКИ, ВЫПОЛНЕНИЯ ПЛАНА, СРАВНЕНИЯ, И ИХ РАСЧЕТ НЕ ТРЕБУЕТ ЗНАНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРАВИЛ.

В зависимости от экономического назначения РАЗЛИЧАЮТ индивидуальные индексы физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Для расчета индивидуальных индексов используют формулы:

- индекс цен ,

где р ₁ - цена в отчетном периоде,

р ₀ – цена в базисном периоде.

- индекс физического объема ,

где – физический объем в отчетном периоде; – физический объем в базисном периоде.

- индекс товарооборота ,

где – товарооборот в отчетном периоде;

– товарооборот в базисном периоде.

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение какого-либо показателя (например, средней цены) по всей совокупности (некоторой группе товаров) в целом.

ОБЩИЕ (СВОДНЫЕ) ИНДЕКСЫ характеризуют изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

Общие индексы обладают СИНТЕТИЧЕСКИМИ и АНАЛИТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ.

СИНТЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИНДЕКСОВ СОСТОЯТ В ТОМ, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИНДЕКСОВ СОСТОЯТ В ТОМ, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за базисный период.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

ЗАМЕЧАНИЕ. Методика построения общего индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом (соизмерителем) при расчете индекса. При выборе веса (соизмерителя) индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

АГРЕГАТНЫЙ ИНДЕКС - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Агрегат (с лат. aggregates) означает складываемый, суммируемый.

ОСОБЕННОСТЬ ЭТОЙ ФОРМЫ ИНДЕКСА СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО В АГРЕГАТНОЙ ФОРМЕ НЕПОСРЕДСТВЕННО СРАВНИВАЮТСЯ ДВЕ СУММЫ ОДНОИМЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

В качестве СОИЗМЕРИТЕЛЕЙ индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

Агрегатный индекс цен можно определить двумя способами:

1) по формуле, предложенной немецким экономистом Г. Пааше, поэтому он называется индексом цен Пааше:

В данном случае качестве соизмерителя индексируемых величин и принимается количество реализации товаров в текущем периоде :

– сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода;

– сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

2) по формуле предложенной немецким экономистом Э. Ласпейресом:

– индекс цен Ласпейреса.

В качестве соизмерителя индексируемых величин и принимается количество реализации товаров в базисном периоде :

– сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода;

– сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.