И коэффициента передачи цепи отрицательной обратной связи

 

При охвате усилителя с коэффициентом усиления K отрицательной об­ратной связью с коэффициентом K _ос результирующий коэффициент усиления K ^* определяется выражением

Поскольку в любом реальном устройстве коэффициенты передачи имеют отклонения от номинального значения, то результирующий коэффициент также будет иметь определенную погрешность, т.е.

где – номинальные значения коэффициентов усиления; – относительные отклонения коэффициентов усиления от номинальных значений, определяемые соотношениями

При проектировании усилителя необходимо обеспечить такое сочетание коэффициентов усиления и их погрешностей , чтобы результирующий коэффициент усиления был равен заданному с погрешностью, не превышающей , т.е. .

Часть усилителя, охваченная обратной связью, кап правило, представляет собой последовательное соединение операционного усилителя и многокаскадного усилителя мощности, поэтому номинальное значение коэффициента передачи прямой цепи будет определяться следующим образом

а погрешность

где K_min = K _вх· K _{ОУ min} · K _{ум min} · K _вых; K_max = K _вх· K _{ОУ max} · K _{ум max} · K _вых, здесь K _вх –коэффициент, учитывающий перераспределение сигналов, поданных на усилитель, между сопротивлениями внешних резисторов и входным сопротивлением первого каскада для дифференциального сигнала; K _{ОУ min}, K _{ОУ max} – минимальное и максимальное значения коэффициента усиления операционного усилителя (из паспортных данных), соответственно; K _{ум min}, K _{ум max} – минимальное и максимальное значения коэффициента усиления многокаскадного усилителя мощности, соответственно, определенные в результате предыдущих расчетов; K _вых – коэффициент, учитывающий перераспределение напряжения холостого хода усилителя между внутренним сопротивлением усилителя мощности (R _{вых ум}) и сопротивлением нагрузки Z _Н.

Поскольку на данном этапе расчета сопротивления внешних резисторов неизвестны, можно приближенно принять (при параллельной обратной связи и n сигналах, суммируемых на инвертирующем входе операционного усилителя)

где – коэффициент усиления по i -му входу, известный из технического задания; – наибольший коэффициент усиления по входу, относительно которого рассчитывается усилитель.

При использовании операционных усилителей с полевыми транзисторами во входном каскаде значение числового коэффициента в выражении (4.6) выбирают ближе к верхнему пределу. Если же во входном каскаде операционного усилителя стоят биполярные транзисторы, то значение числового коэффициента выбирается ближе к нижнему пределу.

Если выходным сигналом является напряжение на нагрузке, то коэффициент K _вых может быть определен по формуле

Из соотношений (4.1)… (4.3) получаем условие

Так как для номинальных значений соотношение (4.1) принимает вид

то . Используя обозначение, приводим (4.8) в виду

Анализ неравенства (4.10) показывает, что наиболее жесткие ограничения на коэффициент усиления и погрешность δ K _ос накладываются при разных знаках отклонений δ K и δ K _ос. Тогда из (4.10) следует:

Если δ K известно, то совместное решение неравенств позволяет определить область допустимых значений для и δ K _ос, построение которой рассматривается в нижеследующем примере.

При выборе значений и из области допустимых необходимо учитывать следующее:

– для уменьшения требований к точности элементов, влияющих на погрешность цепи отрицательной обратной связи, значение δ K _ос должно быть как можно больше;

– для увеличения динамической устойчивости усилителя в целом, значение должно быть как можно меньше.

Пример. Покажем построение области допустимых значений и δ K _ос для следующих исходных данных:

– усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым: ; ; ;

– погрешность воспроизведения коэффициентов усиления по всем входам ;

– сопротивление нагрузки R _н = 3,5Ом;

– коэффициент усиления усилителя мощности K _{ум min} = 0,8; K _{ум max} = 0,9;

– выходное сопротивление усилителя мощности R _{вых ум} = 3,5Ом;

– входное сопротивление усилителя мощности R _{вх ум} = 5000 Ом;

– коэффициент усиления операционного усилителя K _{ОУ min} = 20·10³; K _{ОУ max} = 200·10³.

Определим и δ K, используя соотношения (4.4)… (4.7)

Отклонения δ K _вх и δ K _вых коэффициентов K _вх и K _вых, соответственно, в расчетах не учитываются, поскольку δ K >> δ K _вх, δ K >> δ K _вых.

Из условия (4.11) получаем функциональную зависимость

в соответствии с которой построен график К (δ K _ОС) (рис.4.1 (кривая 1)).

Из условия (4.12) получаем функциональную зависимость

в соответствии с которой построен график К (δ K _ОС) (рис.4.1 (кривая 2)).

Кривые 1 и 2 (рис.4.1) ограничивают область допустимых значений и δ K _ОС. При этом координаты любой точки, лежащей выше границы заштрихованной области, удовлетворяют неравенствам (4.11) и (4.12).

С учетом рекомендаций, изложенных выше, из области допустимых значений выбираем значения и δ K _ОС, соответствующие точке А. Так как располагаемое значение больше требуемого ( = 25970 > 2500), то выбранный тип операционного усилителя подходит для использования его в качестве предварительного усилителя-сумматора.

Рис.4.1

 

Коэффициент обратной связи рассчитываем по соотношению

В заключение расчета определяем действительную погрешность усилителя при δ K < 0 и δ K _ОС > 0 по соотношению (4.8)

и выходное сопротивление

 

Решение несколько упрощается, если область допустимых значений и δ K _ОС (с определенным запасом) ограничить прямыми, проходящими через точку S, как показано на рис. Координаты точки S можно определить, приравнивая правые части неравенств (4.11), (4.12). В результате получаем

подставляя (4.13) в (4.11) получаем

Пример. Рассмотрим приближенное построение области допустимых значений и δ K _ОС для исходных данных предыдущего примера. Определим координаты точки S (рис.4.1), используя соотношения (4.13) и (4.14)

Как видно из рис.4.1 область допустимых значений и δ K _ОС, построенная приближенно, дает более жесткие ограничения на с точки зрения динамической устойчивости усилителя в целом.

Из области допустимых значений выбираем значения и δ K _ОС, соответствующие точке В. Так как располагаемое значение больше требуемого ( = 25970 > 6000), то выбранный тип операционного усилителя подходит для использования его в качестве предварительного усилителя-сумматора. Дальнейшие расчеты и δ K _ОС аналогичны приведенным в предыдущем примере.

Если в исходных данных на проектирование усилителя отсутствуют сведения о диапазоне изменения коэффициента усиления, то в расчетах используется минимальное значение коэффициента усиления , погрешность принимается равной нулю, а тогда

Анализ неравенства (4.15) показывает, что оно выполняется, если

Из соотношений (4.16), (4.17) следует ограничение на минимальное значение коэффициента усиления, охватываемой отрицательной обратной связью

где – наибольшее значение требуемого по техническому заданию коэффициента усиления по i -му входу; – допустимая по техническому заданию погрешность коэффициента .

Таким образом, в данном случае требуемый коэффициент усиления и погрешность δ K _ОС определяются независимо друг от друга.

После расчета следует определить минимально допустимое значение коэффициента усиления операционного усилителя. Поскольку коэффициент усиления прямой цепи усилителя, охваченного обратной связью будет

то

Если полученное значение меньше гарантированного значения коэффициента усиления операционного усилителя, то выбранный тип микросхемы подходит для дальнейших расчетов. После данной проверки уточняется значение

где K _ОУ – паспортное значение коэффициента усиления операционного усилителя.

Пример. Допустим, что в паспортных данных на операционный усилитель дается лишь одно (минимально гарантированное) значение коэффициента усиления. Поскольку K _{ум min}, K _{ум max}, как правило, различаются незначительно, то будем полагать, что K_min = K_max = .

Определим и δ K _ОС для следующих исходных данных: усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым: ; ; ; погрешность воспроизведения коэффициентов усиления по всем входам ; K _ОУ = 20000.

Из соотношений (4.18), (4.16) следует

Значение коэффициента обратной связи в рассматриваемом случае будет

Тогда можно определить минимально допустимое значение коэффициента усиления операционного усилителя

(значения K _вх, K _ум, K _вых были определены в примерах, рассмотренных ранее).

Таким образом, полученное значение K _{ОУ min} меньше, чем минимально гарантированное значение коэффициента усиления операционного усилителя выбранного типа.

Для дальнейших расчетов принимаем δ K _ОС = 0,085; и уточняем значение с учетом K _{ОУ min} = 20000. В результате