Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Производные элементарных функций
Элементы интегрального исчисления Понятие об интеграле. Пусть задана функция и надо найти площадь «криволинейной трапеции» аАBb. Разобьем площадь под кривой на n частей и построим ступенчатую фигуру, показанную штриховкой на рис.П1.10. Предел суммы площадей «прямоугольных ступенек» при и есть интеграл. Обозначение
Таким образом геометрический смысл определенного интеграла – площадь фигуры ограниченной ординатами графика . Механический смысл – путь материальной точки: ; работа силы: . Кроме того с помощью определенного интеграла можно вычислить массу, момент инерции и т.п. Функция называется первообразной от функции , если выполняется равенство . Вычисление интеграла сводится к нахождению функции по данному выражению ее дифференциала. Неопределенным интегралом данной функции называется наиболее общий вид его первообразной функции. , где С – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. Если известно, что при данном значении аргумента функция принимает значение , то С находится из соотношения . Свойства неопределенного интеграла: · знак дифференциала перед знаком интеграла уничтожает последний: · постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: · интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов: Таблица П1.2 Первообразные элементарных функций
Используя свойства неопределенного интеграла, можно в ряде случаев свести интегрирование к табличным формулам. При интегрировании способом подстановки вместо переменной x вводят вспомогательную переменную z=z(x). Тогда подынтегральное выражение преобразуется в более простой вид, что облегчает интегрирование . Пример: . Введемпеременную z = 2x - 1, дифференцируя, получаем dz=2dx, откуда dx=dz/2. Тогда подынтегральное выражение примет вид . Возвращаясь к переменной x, находим:
Интегрированием по частям называется сведение данного интеграла к интегралу с помощью формулы
. Примеры: 1) . Представляем подынтегральное выражение в виде . Здесь роль играет , роль - функция . Тогда 2) Подынтегральную функцию представим в виде (здесь , ), это дает = Для вычисления интегралов вида , удобно пользоваться формулами , . Пример: =
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 277; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.22.135 (0.009 с.) |